Материал: Теория скрытности. Часть 1, Основы теории скрытности. Каневский З.М., Литвиненко В.П

С ростом A пикфактор резко увеличивается. Большое значение пикфактора нежелательно и не всегда допустимо, поскольку связано с неоправданной тратой времени и ресурсов на раскрытие маловероятных, а, иногда, и малозначащих состояний объекта.

Если использовать неоптимальный в данном случае дихотомический алгоритм поиска с деревом, показанным на рис. 5.3, то среднее число измерений (алгоритмическая скрытность) R log2 A 3, что в полтора раза больше потен-

циального значения.

На рис. 6.5 показаны КСН для оптимального последовательного (кривая 1) и дихотомического (кривая 2) алгоритмов при тех же параметрах, что и рис. 6.4. Отклонение от оптимальности поиска приводит к повышению скрытности и снижению информативности первых измерений.

Рис. 6.5

6.3.2. Равномерное распределении вероятностей состояний объекта

Пусть X – симметричное множество возможных равновероятных состояний объекта со значением A 2n , где n – це-

лое число, Pi 1/ A , i 1, A . В этом случае оптимальным яв-

ляется дихотомический алгоритм поиска, дерево которого при A 8 показано на рис. 5.3. Исходная энтропия множества со-

нет нужды рассматривать для усреднения все варианты ветвей дерева поиска, так как они одинаковы.

Нетрудно показать, что средняя энтропия состояний H (N) имеет вид

Если при равномерном распределении вероятностей использовать неоптимальный последовательный алгоритм поиска, то повысится скрытность (алгоритмическая) которая равна

алгоритма поиска и определить ее в виде

RS . (6.20)

В рассматриваемом случае S log2 A и с учетом (6.19) получим

Зависимость (A) показана на рис. 6.7а. Как видно, из-

быточность алгоритма последовательного поиска возрастает при увеличении A .

Рис. 6.7

На рис. 6.7б представлены КСН для дихотомического (кривая 1) и последовательного (кривая 2) поиска. В данном случае переход к последовательному перебору состояний резко ухудшает информационную эффективность поиска.

61

Глава 7. СКРЫТНОСТЬ ПЕРВОГО И ВТОРОГО РОДА

7.1.Скрытность первого рода

Впредыдущих главах рассматривались ситуации, в кото-

рых при единственном реасобытии и отсутствии ошибок

измерения всегда можно построить алгоритм поиска и обеспечить достоверное выявление всех состояний объекта с нулевой неопределенностью (энтропией) результата.

Однако на практике это не всегда возможно. В измерительном канале присутствуют помехи, которые приводят к ошибочным измерениям. Они могут исправляться в ходе дополнительных (проверочных) измерений, однако всегда останется некоторая неуверенность в результате поиска. Помимо реасобытия могут наблюдаться и другие, близкие по свойствам (например, маскирующие сигналы), и тогда разведка не приведет к правильному результату при сколь угодно продолжительном поиске.

Таким образом, в общем случае оптимальный алгоритм поиска должен проектироваться так, чтобы обеспечивать минимум двоичных измерений для выявления реасобытия с заданной достоверностью, если она достижима. Вероятность правильного обнаружения реасобытия будем называть дове-

рительной и обозначать Pдов

Полученную скрытность объекта (алгоритмическую или потенциальную) будем называть скрытностью первого рода и обозначать R1 или S1 соответственно. Она характеризует

фактические затраты, необходимые для решения задачи поиска.

7.2. Скрытность второго рода

Если вероятность правильного выявления реасобытия xr

меньше единицы, то с ненулевыми остаточными вероятно62

стями Pостi истинным может быть другое значение xi .

На рис. 7.1 показан пример такого распределения вероятностей (в логарифмическом масштабе) при условии обнаружения реасобытия x4

с вероятностью Pдов 0.9 ,

A 8 .

Оставшаяся после завершения поиска неопределенРис.7.1 ность характеризуется оста-

точной энтропией

i1

Вобщем случае она зависит от характеристик объекта, алгоритма поиска и значения реасобытия.

При заданной величине Pдов для найденного xr максимум H ост имеет место при равных вероятностях всех остальных состояний объекта,

Тогда наибольшее возможное значение остаточной энтропии равно

Hост max Pдов log2 Pдов (1 Pдов )log2 (1 Pдов ) (1 Pдов )log2 (A 1) . (7.3)

63

Зависимости Hост max от доверительной вероятности Pдов и арсенала множества состояний A показаны на рис. 7.2.

Рис.7.2

Как видно, наибольшее значение остаточной энтропии уменьшается с повышением доверительной вероятности обнаружения состояния объекта и уменьшением A .

Величина H ост характеризует неопределенность о реасо-

бытии после окончания поиска, когда измерения прекращаются и принято окончательное решение. Тогда ее можно рас-

сматривать как остаточную энтропийную скрытность объ-

екта – скрытность второго рода S2 , которая оценивает ми-

нимально необходимое число гипотетических двоичных измерений, которые необходимо было бы произвести для точного выявления реасобытия, если бы поиск продолжался безошибочно. Тогда с учетом (7.1) получим

рода в единую оценку скрытности объекта удобно ввести понятие комплексной скрытности S , определив ее равенством

64

где j 1 - мнимая единица. Все эти виды скрытности из-

меряются в двоичных измерениях.

В отличии от скрытности первого рода остаточная скрытность характеризует условные (фиктивные) затраты на поиск, который никогда не реализуется, и для него отсутствует необходимость в разработке оптимальных алгоритмов. Поэтому для ее оценки вполне подходит остаточная энтропия (7.4).

7.3. Симптомы

На практике весьма часто приходится иметь дело не с недоступными непосредственно для осмотра или исследования состояниями, а с определенными признаками состояний. Условимся называть их симптомами в широком понимании этого слова в разных областях приложения.

В квартире погас свет. Это может быть следствием ряда факторов, определяющих обстановку: неисправности электролампы, предохранителя, выключателя и т.д. Темнота в квартире является зримым синдромом неисправности сети; конкретная причина подлежит выявлению.

Один и тот же симптом может быть следствием ряда факторов xi, определяющих состояние объекта или обстановки и наоборот. Повышенная температура, головная боль – симптомы заболевания, которое не всегда может быть выявлено путем даже самых тщательных исследований.

Радиолокационный сигнал в виде отметки на экране индикатора может быть вызван действительным появлением цели в зоне наблюдения, но может быть вызван выбросом напряжения шума на выходе приемника. Общепринятыми стали перекочевавшие из радиолокации в связь и другие области выражения «ложная тревога» и «пропуск сигнала».

Сигналы с разными параметрами, несущими частотами, например xi , являются симптомами действия станций в диа-

65

пазоне, но не всегда отражают истинную обстановку из-за помех или умышленных ложных излучений.

Будем, как и прежде, обозначать множество состояний

объекта через X {xi }, i 1, A , множество симптомов – через Y {y j }, j 1, B . Мощности этих множеств могут быть раз-

ными, как по числу элементов, так и по вызывающих их причинам и физическим обстоятельствам.

7.4. Вероятности симптомов и их скрытность

Симптомы далеко не всегда лежат «на поверхности», часто для их выявления требуются более или менее сложные и трудоемкие измерения (анализы). В связи с этим возникает вопрос об оптимизации поисковых процедур в пространстве симптомов.

На рис. 7.3а в виде двух столбцов символов в кружках представлены множества X и Y с их элементами xi и yi . Их объединяют так называемые переходные (условные) вероят-

При известном законе распределения вероятностей состояний объекта P(xi ) и матрице [Pj / i ] вероятности симпто-

мов (их закон распределения) можно найти по формуле полной вероятности

Потенциальная энтропийная скрытность множества симптомов вычисляется по формуле

Рис. 7.3

Симптомы рассматриваются при этом как состояния y j

некоторого объекта Y , отделенного от Х. Скрытность (7.6) указывает , как и в случае с Х , на минимально необходимое, в среднем, число двоичных измерений (диз) для раскрытия симптомов (скрытность первого рода).

При отсутствии помех и неоднозначности состояния xi и симптомы yi на диаграмме рис. 7.4а связаны между собой

прямыми линиями без перекрещиваний, что может быть выражено равенством

Матрица переходных вероятностей принимает при этом

67

диагональный вид (рис. 7.4б) с единицами по диагоналям и нулями в других клетках.

Рис. 7.4

7.5. Апостериорные вероятности состояний исследуемого объекта после измерений

При измерениях (анализах) мы устанавливаем симптомы yi состояний исследуемого объекта Х с заданным априорным

законом распределения вероятностей P(xi ) . Выявленные симптомы по мере их раскрытия меняют наши представления о состояниях xi (их вероятностях). Мы стремимся к выяснению интересующих нас деталей обстановки до пределов воз-

или, с учетом (7.5),

68