4
1
Государственное бюджетное общеобразовательное учреждение города Москвы "Школа № 2025"
Московский Городской Конкурс исследовательских и проектных работ обучающихся
Исследовательская работа
«В мире процентов»
Секция: МАТЕМАТИКА
Автор работы: Разживина Александра,
5 «К» класс, ГБОУ Школа № 2025
тел: 89175050133
Научный руководитель:
Быканова Валентина Валерьевна,
учитель математики
Оглавление
Введение
В мире процентов
1. История процента
2. История знака процент
3. Проценты на практике
3.1 Типы задач на проценты
3.2 Формулы для решения задач на проценты
3.3 Методы решения задач на проценты
3.4 Примеры решения задач на проценты
4. Проценты в повседневной жизни
4.1 Проценты в жизни нашей семьи
4.2 Процентные вычисления в жизни 5 «К» класса
4.3 Задачи на проценты из ОГЭ
Заключение
Литература
Приложение 1
Приложение 2
«Знающие - вспомнят еще раз, незнающие - пусть научатся».
Введение
Если внимательно посмотреть по сторонам, роль математики в жизни человека становится очевидной. Компьютеры, современные телефоны и прочая техника сопровождают нас каждый день, а их создание невозможно без использования законов и расчетов великой науки. Однако роль математики в жизни людей и общества не исчерпывается подобным ее применением. Иначе, например, многие деятели искусства могли бы с чистой совестью сказать, что время, посвященное в школе решению задач и доказательству теорем, было потрачено впустую. Тем не менее, это не так
В школьном курсе математики учащиеся знакомятся с понятием процента. Тема «Проценты» имеет очень древние корни, но, несмотря на это, она весьма актуальна во все времена. В современном мире человеку довольно часто приходится встречаться с различными рекламными надписями, в которых присутствует знак «%», например: «скидка 50% на весь товар», или «спец предложение - скидки 25%» и многое-многое другое. При покупке многих продуктов питания, так же на глаза попадается этот «загадочный» знак. Но ведь, чтобы разобраться в этих надписях и понимать, какую информацию они несут, наверное, всё же нужно хорошо разбираться в процентах, их исчислении.
В мире процентов
Цель исследования: познакомиться с историей «процента» и научиться, на примере общего подхода к решению задач, применять полученные знания о процентах в повседневной жизни.
Гипотеза исследования: я предполагаю, что найду интересные сведения о процентах, рассмотрю разные виды задач и научусь применять полученные знания в повседневной жизни. Так же составлю подборку задач в помощь учащимся 9-ых классов для подготовки к экзамену по математике.
Задачи работы:
1. Найти в различных источниках информацию по истории появления процентов.
2. Изучить типы задач на проценты и методы их решения.
3. Узнать, как применяются проценты в современном мире.
4. Составить брошюру «В помощь выпускнику. Задачи на проценты»
Предмет исследования: проценты.
Объекты исследования: история возникновения процентов, методы решения задач на проценты.
Актуальность темы: проценты - это одна из сложнейших тем математики, и очень многие учащиеся затрудняются или вообще не умеют решать задачи на проценты. А понимание процентов и умение производить процентные расчёты необходимы для каждого человека. Ведь почти во всех областях человеческой деятельности встречаются проценты.
В качестве методов и приемов исследования применялись:
1. Поиск информации о процентах в различных источниках: библиотеке, интернете, газетах, учебниках.
2. Сравнение и обобщение информации.
3. Анализ собранной информации.
4. Обобщение материала
Как в жизни современного человека проявляют себя проценты? Нужны ли каждому из нас хотя бы элементарные знания о процентах? Ответом на эти вопросы является данная работа.
знак формула задача процент
1. История процента
История происхождения процентов началась еще в древности.
И первыми идею выражать, таким образом, части целого в одних и тех же долях, придумали древние вавилоняне. Дело в том, что этот строй пользовался шестидесятеричными дробями, поэтому им просто необходимо было такое нововведение. До наших дней дошли клинописные таблицы вавилонян, при помощи которых можно легко и быстро определить, какова сумма процентных денег.
У народов Индии своя история появления процентов.
Проценты были известны в Индии ещё в 5 веке. Индийские математики по-своему считали процент. И это очевидно, так как именно в Индии с давних пор счет велся в десятичной системе счисления. Они пользовались тройным правилом (использованием пропорции). Кроме этого, в Индии проводили более сложные операции с процентами, чем просто считать сдачу
История появления процентов в Древнем Риме.
Официально история появления процентов начинается с тех времен, когда сенату пришлось устанавливать максимально допустимый процент взимаемый с должников, чтобы заимодавцы "не переусердствовали", в "выбивании долгов". Римляне называли процентами деньги, которые платил должник заимодавцу за каждую сотню. Римляне брали с должника лихву (т. е. деньги сверх того, что дали в долг). При этом говорили: "На каждые 100 сестерциев долга заплатить 16 сестерциев лихвы". Кстати, именно из Рима проценты начали свое "шествие" по миру.
В Средние века очень сильно распространена была торговля, в связи с чем много внимания было обращено на правильность и умение высчитывать проценты. Тогда уже проценты, история которых началась гораздо раньше, начали свою эволюцию.
Торговцам приходилось считать не просто проценты, а проценты с процентов, сложные проценты и т. д. Некоторые компании даже составляли свои таблицы и схемы по вычислению процентов. Эти таблицы, кстати, считались коммерческой тайной и тщательно охранялись. Но уже в 1584 году таблицы с расчетом процентов перестали быть тайной. Дело в том, что Симон Стевен, инженер из Нидерландов, опубликовал таблицу процентов.
Употребление термина "процент" в России начинается в конце 18 века. Долгое время под процентами понималась исключительно прибыль или убыток на каждые 100 рублей. Проценты принимались только в торговых и денежных сделках. Затем область их применения расширилась.
2. История знака процент
Существует две версии происхождения знака %.
Одна из версий, больше похожая на вымысел, это ошибка наборщика, который, набирая в 1685 году в Париже книгу под названием "Руководство по коммерческой арифметике" Матье де ла Порта, по ошибке вместо слова "cto" поставил знак %.
По второй, более правдоподобной версии, знак % это упрощение буквы t в слове "cto" (которым ранее обозначали проценты). В скорописи буква t превратилась в черту (/), а затем и современный знак cto - c/o - %. Мы уже не узнаем, какая из версий правильная, однако знаком % пользуются в современном мире, и очень активно.
Процент -- это одна сотая доля. Обозначается знаком «%». Используется для обозначения доли чего-либо по отношению к целому. Это математическое понятие часто встречаются в повседневной жизни.
3. Проценты на практике
Чтоб решить на проценты задачу.
Поступайте вы так, не иначе:
Начинайте решенье с того -
Узнавайте цену одного.
Сколько надо процентов, тогда
Вы найдете легко, без труда
3.1 Типы задач на проценты
1) Нахождение процента от числа.
2) Нахождение числа по его проценту.
3) Нахождение процентного отношения двух чисел.
3.2 Формулы для решения задач на проценты
1) Формула вычисления процента от заданного числа.
Если дано число A и необходимо вычислить число B, составляющее P процентов от A, то
В =
2) Формула вычисления числа по его проценту.
Если дано число B, которое составляет P процентов от числа A и необходимо найти значение числа A, то
А =
3) Формула вычисления процентного отношения одного числа от другого.
Если дано два числа A и B и необходимо определить, какой процент составляет число B от числа A, то
P =
3.3 Метод решения задач с процентами
Все соотношения и формулы, полученные для решения задач с процентами, выводятся из пропорции.
Данные задачи на проценты можно записать в виде следующих соотношений:
все - 100%
часть - часть в %
которые можно записать в виде пропорции
Используя эту пропорцию можно получить формулы для решения основных типов задач на проценты.
3.4 Примеры решения задач на проценты:
Пример 1. Найти число B составляющее 15% от числа 30.
Решение.
30 соответствует 100%
x соответствует 15%
Запишем пропорцию
решим полученное уравнение x = = 4,5
Ответ: 15% от 30 равно 4.5.
Пример 2. Найти сколько процентов составляет число 35 от числа 20.
Решение.
20 соответствует 100%
35 соответствует x
Запишем пропорцию
решим полученное уравнение x = = 175%
Ответ: 35 составляет 175% от 20.
Пример 3. Найти число, 5% которого равны 20.
Решение.
x соответствует 100%
20 соответствует 5%
Запишем пропорцию
решим полученное уравнениеx = = 400
Ответ: 400.
4. Проценты в повседневной жизни
Современная жизнь делает задачи на проценты актуальными, так как сфера практического приложения процентных расчетов расширяется. Вопросы инфляции, повышение цен, рост стоимости акций, снижение покупательской способности касаются каждого человека в нашем обществе. Планирование семейного бюджета, выгодного вложения денег в банки, невозможны без умения производить несложные процентные вычисления.
Проценты часто используются в различных выражениях, например,
? «Работать за проценты» -- работать за вознаграждение, исчисляемое в зависимости от прибыли или оборота.
? «На (все) сто процентов» -- полностью.
? «Процентщик» -- человек, ссужающий деньги под большие проценты, ростовщик.
4.1 Проценты в жизни семьи
Расчет тарифов за коммунальные услуги. Цены за пользование газом и электроэнергией постоянно повышаются. Я сравнила квитанции на оплату комунальных услуг в нашей семье за январь 2017 и за январь 2019 года. Данные приведены в таблице. Цены повысились на 10%.
1. Электроэнергия. В январе 2017 года наша семья платила 850 рублей, но уже в 2019 году тариф повысился на 26%, т. е. на 250 рублей.
2. Вода. В январе 2017 года наша семья платила 850 рублей, но уже в 2019 году тариф повысился на 11%, т. е. на 100 рублей.
3. Газ. В январе 2017 года наша семья платила 3900 рублей, но уже в 2019 году тариф повысился на 18%, т. е. на 700 рублей.
Данные приведены в таблице.
|
Коммунальные услуги |
2017 |
2019 |
|
|
Электроэнергия |
950 р. |
1200 р. |
|
|
Вода |
850 р. |
950 р. |
|
|
Газ |
3900 р. |
4600 |
4.2 Процентные вычисления в жизни 5 «К» класса
Успеваемость 5 «К» класса за 1 - 2 четверти:
1 четверть:
3 на «5»
7 на «4»
15 на «3»
= 28% (на «4»)
(на «5»)
100% - (28% + 12% ) = 60% (на «3»)
2 четверть:
4 на «5»
8 на «4»
13 на «3»
= 32% (на «4»)
= 16% (на «5»)
100% - (32% + 16%) = 52% (на «3»)
Проведя расчеты, я пришла к выводу, что в первой четверти процент отличников и хорошистов меньше, чем во второй.
Класс по годам рождения:
Всего - 25 человек
2008 год - 2 человека
2007 год - 16 человек
2006 год - 7 человек
х = = 4% - 2008 год
х =
х =
Проведя вычисления, я узнала, что большая часть моих одноклассников родилась в 2007 году, в 2006 году немного меньше, а уже в 2006 году совсем мало.
4.3 Задачи на проценты из сборников ОГЭ