Материал: Волновая оптика
ВОЛНОВАЯ ОПТИКА.
План лекции:
1.Когерентность и интерференция света. Условия интерференционных максимумов и минимумов. Способы наблюдения интерференции. Просветление оптики.
2.Дифракция света. Принцип Гюйгенса-Френеля. Метод зон Френеля.
3.Дифракция Френеля на круглом отверстии и диске.
4.Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке
5.Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке.
6.Естественный и поляризованный свет. Виды поляризации. Поляризаторы и
анализаторы. Закон Малюса. Степень поляризации.
7. Поляризация при отражении и преломлении света. Угол Брюстера и закон Брюстера. Вращение плоскости поляризации и сахариметрия. Двойное лучепреломление.
1.Когерентность и интерференция света. Условия интерференционных максимумов и минимумов. Время и длина когерентности. Способы наблюдения интерференции. Просветление оптики.
Вволновой оптике рассматриваются такие оптические явления, как интерференция, дифракция и поляризация, в которых проявляется волновая природа света. Волновая теория света основывается на принципе Гюйгенса (1678): каждая точка, до которой доходит волна, служит источником вторичных сферических волн,
аогибающая этих волн дает положение волнового фронта в следующий момент времени.
Принцип Гюйгенса объясняет распространение световых волн, описываемое законами геометрической оптики.
Когерентностью называется согласованное протекание во времени и пространстве нескольких колебательных или волновых процессов.
Степень согласованности называют степенью когерентности, чем лучше согласованность, тем выше степень когерентности.
1
Два колебательных или волновых процесса называют некогерентными, когда они не согласованы друг с другом.
Монохроматические волны ‒ неограниченные в пространстве волны одной фиксированной частоты и постоянной амплитуды - когерентны.
Интерференция света ‒ это сложение в пространстве двух или нескольких когерентных световых волн, при котором в разных точках пространства получается усиление или ослабление амплитуды результирующей волны.
Пусть в некоторую точку пространства М приходят от разных источников две монохроматические световые волны с циклической частотой со и с одинаковым направлением колебаний световых векторов 1 и 2. Согласно принципу суперпозиции образуется результирующая гармоническая волна
|
|
|
|
|
|
(10) |
|
рез = 1 ( + 1) + 2 ( + 2) |
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
с амплитудой |
рез = |
√1 |
+ 2 + 21 2 cos |
|
(11) |
||
|
|||||||
где φ1 и φ2 – |
начальные |
фазы |
|
колебаний, зависящие от координат |
|||
источников и точки наблюдения М; разность фаз = φ2 − φ1 |
|
. Учитывая, что |
|||||
интенсивность световой волны пропорциональна квадрату амплитуды светового вектора, т. е. ~2.
В случае некогерентных волн разность фаз изменяется во времени слу-
чайным образом. Поэтому среднее по времени значение cos = 0 и интенсивность результирующего колебания в любой точке пространства равна сумме
интенсивностей, создаваемых каждой из волн в отдельности: |
|
рез = 1 + 2 |
(12) |
интерференция в этом случае отсутствует.
В случае суперпозиции когерентных волн разность фаз постоянна во времени и интенсивность результирующего колебания определяется как
2
|
|
|
|
|
рез = 1 + 2 + 2√ 1 2 cos |
(13) |
|||
При распространении когерентных волн в средах с различными показателями |
||||
преломления разность оптических длин |
путей 2 и 1, проходимых |
волнами, |
||
называется оптической разностью хода. |
|
|
|
|
∆= 2 − 1 |
= 2 2 − 1 1 |
(14) |
||
где 1 и 2 – геометрические длины путей первой и второй волны, которые соответственно распространяются в средах с показателями преломления 1 и 2.
Можно показать, что разность фаз когерентных волн будет равна |
|
|
|
|
||||||||
= 2 ( |
2 |
− |
1 |
) = |
2 |
∆, |
(15) |
|||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
|
1 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
||
где 0 – длина световой волны в вакууме; ∆ – оптическая разность хода волн |
||||||||||||
в точке наблюдения . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
При постоянной разности фаз возможны два крайних случая: если |
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
cos = +1, то результирующая интенсивность Iрез = 1 + 2 + 2√ 1 2 ; |
||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||
еслиcos = −1, то результирующая |
интенсивность Iрез = 1 + 2 |
− 2√ 1 2. |
||||||||||
Таким образом, при сложении когерентных волн результирующая интенсивность в одних точках пространства будет больше суммы интенсивностей взаимодейст-
вующих волн (интерференционные максимумы), в других ‒ меньше суммы ин-
тенсивностей взаимодействующих волн (интерференционные минимумы).
Условие интерференционного максимума:
если оптическая разность хода волн равна четному числу полуволн в ва-
кууме (целому числу длин волн), то колебания, возбуждаемые обеими волнами в точке , будут происходить в фазе
∆= 2 |
0 |
= 0 ( = 0, ±1, ±2, … ) |
(16) |
|
2 |
||||
|
|
|
где – целое число (порядок интерференции). В точках пространства, в кото-
рых наблюдаются интерференционные максимумы, разность фаз когерентных волн равна четному числу :
= 2 |
(16а) |
|
3 |
Условие интерференционного минимума:
если оптическая разность хода волн ∆ равна нечетному числу полуволн в ва-
кууме, то образуются интерференционные минимумы
∆= (2 + 1) 0⁄2 |
( = 0, ±1, ±2, … ) |
(17) |
При этом разность фаз когерентных волн равна нечётному числу :
= (2 + 1) |
(17а) |
Реальные источники не дают строго монохроматического света. В неза-
висимых источниках свет излучается атомами, каждый из которых испускает свет лишь в течение ~10−8с. Только в течение этого времени волны, испускаемые атомом, имеют постоянные амплитуду и фазу колебаний. Независимые когерентные источники возможно получить, используя лазеры.
Немонохроматический свет можно представить в виде совокупности сменяющих друг друга коротких гармонических импульсов излучаемых атомами ‒ волновых цугов.
В качестве количественной меры степени когерентности световых колебаний,
не зависящей от способа измерения интерференционной картины используются следующие величины:
1)временя когерентности ‒ средняя продолжительность одного волнового цуга ког. Если при наложении волновых полей временной сдвиг между ними мал по сравнению с ког, то может быть получена четкая интерференционная картина. Иначе при ког интерференционная картина наблюдаться не будет. Величина ког также ограничивает время измерения интерференционной картины.
2)Длина когерентности (длина цуга) – это расстояние, на которое пере-
мещается волна за время когерентности. В вакууме длина когерентности равна
4
ког = с ког |
(18) |
3)Длине когерентности соответствует максимально возможный порядок интерференции , начиная с которого полосы исчезают:
|
= |
ког |
/ = ⁄∆ |
(19) |
|
|
|
|
где – длина волны; ∆ – ширина спектрального интервала интерферирующе-
го света. Величина ⁄∆ характеризует степень монохроматичности света.
Общий принцип получения когерентных световых волн таков: волну, из-
лучаемую одним источником света, разделяют некоторым способом на две части,
которые достигают точки наблюдения по разным путям. В результате между ними возникает разность хода.
Методы наблюдения интерференции:
1. Метод Юнга. Непрозрачный экран с двумя щелями, равноудалёнными от оси на расстояние d/2, освещают монохроматической плоской световой волной,
исходящей от удалённого источника. Согласно принципу Гюйгенса-Френеля щели,
будучи расположенными на одном волновом фронте, сами являются источниками когерентных световых волн, которые могут интерферировать. В результате интерференции волн, исходящих от щелей, на втором экране, расположенном параллельно первому на расстоянии L, можно наблюдать чередующиеся тёмные и светлые полосы (совокупность этих полос называют интерференционной картиной).
Рисунок 2 ‒ Метод Юнга
5