Материал: Волновая оптика

Рисунок 3‒ Дифракция на диске

В точке в центре геометрической тени всегда наблюдается интерференционный максимум, называемый пятном Пуассона,

соответствующий половине действия только первой ( + 1) открытой зоны Френеля, и окруженный концентрическими с ним темными и светлыми кольцами,

рис.3, б.

По мере увеличения отношения диаметра к расстоянию яркость пятна Пуассона постепенно уменьшается, а следующее за ним темное кольцо расширяется, образуя область тени за диском.

4. Дифракция Фраунгофера на одной щели и дифракционной решетке

Дифракция Фраунгофера (дифракция в параллельных лучах) наблюдается, когда на препятствие падает плоская волна, а источник света и точка наблюдения бесконечно удалены от препятствия, вызывающего дифракцию. Дифракционная картина наблюдается на экране в фокальной плоскости собирающей линзы, установленной на пути прошедшего через препятствие света.

11

Дифракция на одной щели. Пусть плоская монохроматическая волна с длиной волны нормально падает на очень длинную щель шириной = (длина щели). Плоскость щели и экран Э параллельны, рис. 4.

Рисунок 4‒ Дифракция на щели

Если бы при прохождении света через щель соблюдался закон

прямолинейного распространения света, то на экране Э, установленном в фокальной плоскости собирающей линзы Л получилось бы изображение источника света. Вследствие дифракции на узкой щели на экране наблюдается система интерференционных максимумов ‒ размытых изображений источника света, разделенных темными промежутками интерференционных минимумов.

Оптическая разность хода между волнами, исходящими от крайних точек щели,

т.е. крайними лучами и на рис. 4, а, равна:

Разобьем открытую часть волновой поверхности на зоны Френеля. Ширина каждой зоны выбирается так, чтобы оптическая разность хода лучей, проведенных от краев зоны параллельно , была равна ⁄2. На ширине щели ∆ уместится 2∆⁄ зон.

В соответствии с принципом Гюйгенса-Френеля точки щели являются вторичными источниками волн, колеблющимися в одной фазе с одинаковой амплитудой, так как плоскость щели совпадает с фронтом падающей волны.

Суммарная интенсивность колебаний от двух любых соседних зон равна нулю.

Следовательно, результат интерференции света в точке (побочный фокус) определяется тем, сколько зон Френеля укладывается в щели, рис. 4,6:

12

1) если число зон Френеля четное, то условие дифракционного минимума (полная темнота) имеет вид

2) если число зон Френеля нечетное, то условие дифракционного максимума, соответствующего действию одной некомпенсированной зоны Френеля, записывается так:

Знак «минус» в правой части формул (7) и (7а) соответствует лучам света,

распространяющимся от щели под углом — φ и собирающимся в побочном фокусе ′ линзы, симметричном с относительно главного фокуса 0.

В направлении = 0 щель действует как одна зона Френеля. В этом

направлении свет распространяется с наибольшей интенсивностью и наблюдается центральный дифракционный максимум: колебания,

вызываемые всеми участками щели в точке 0, совершаются в одной фазе.

Направления, в которых амплитуда максимальна или равна нулю, соответственно

таковы:

5. Дифракционная решетка. Дифракция на пространственной решетке.

Одномерная дифракционная решетка ‒ это система параллельных щелей равной ширины, лежащих в одной плоскости и разделенных равными по ширине непрозрачными промежутками, рис. 5, а. Дифракционная картина является результатом взаимной интерференции волн, идущих от всех щелей.

13

Рисунок 5‒ Дифракция на дифракционной решетки

где TV - число щелей, приходящееся на единицу длины.

Разность хода ∆ лучей, идущих от двух соседних щелей, будет для данного направления одинакова в пределах всей дифракционной решетки:

∆= = ( + ) sin = sin .

Прежние (главные) минимумы интенсивности, определяемые по формуле

(23.6) , будут наблюдаться в направлениях

sin = ± ( = 1, 2, 3, … ). (9)

Кроме того, вследствие взаимной интерференции согласно условию ин-

терференционных минимумов (21.7), в направлениях, определяемых как

возникнут дополнительные минимумы.

Действие одной щели будет усиливать действие другой и будут наблюдаться узкие главные максимумы в направлениях, определяемых уравнением

где называется порядком главного максимума.

Таким образом, между двумя соседними главными максимумами распо-

лагается ( − 1) дополнительных минимумов, разделенных ( − 2) вторичными слабыми максимумами, рис. 5, б. Число главных максимумов будет (2 + 1).

Наибольший порядок дифракции, поскольку |sin | < 1, определяется как

14

≤ .

Амплитуда главного максимума есть сумма амплитуд колебаний от каждой щели = 1 . Поэтому интенсивность главного максимума в 2 раз больше интенсивности 1, создаваемой одной щелью в направлении главного максимума:

= 2 1 .

В современных спектральных приборах для пространственного разложения электромагнитного излучения в спектр используются как вогнутые, так и плоские дифракционные решетки. При этом в основном применяют отражательные дифракционные решетки, когда штрихи наносятся на зеркальную (металлическую)

поверхность. В этом случае интерференционная картина образуется в отраженном свете. В 70-е гг. был разработан новый, голографический метод создания вогнутых и плоских дифракционных решеток, когда на вогнутую или сферическую подложку наносят слой специального светочувствительного фоторезистного материала.

Дифракция света наблюдается как на одномерных, так и на двумерных

(штрихи нанесены во взаимно перпендикулярных направлениях в одной и той же плоскости) и трехмерных решетках. Пространственной (трехмерной) ди-

фракционной решеткой называется оптически неоднородная среда, неоднородности которой периодически повторяются при изменении всех трех пространственных координат.

Примером может служить кристаллическая решетка твердого тела (посто-

янная решетки ~10−10 м). Частицы, образующие эту решетку (атомы, молекулы или ионы), играют роль упорядоченно расположенных центров, когерентно рассеивающих падающий на них свет. Поэтому кристаллы могут быть использо-

ваны для наблюдения дифракции рентгеновского излучения ( 10−12 , 10−8 м).

Представим кристалл в виде параллельных кристаллографических плос-

костей, отстоящих друг от друга на расстоянии , рис. 23.7. Пучок параллельных монохроматических лучей 1 и 2 падает под углом скольжения (угол между

15