Материал: Введение в схемотехнику электрических цепей. Литвиненко В.П., Литвиненко Ю.В
стей ветвей,
Y |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
1 |
|
3 |
См, |
R |
|
|
|
|
|||||||
ОБЩ |
|
|
R 5 10 10 |
||||||||
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
||
а для общего сопротивления получим
R |
|
1 |
|
R1R2 |
|
10 |
3,33Ом |
|
R R |
|
|||||
ОБЩ |
Y |
|
3 |
|
|||
|
|
ОБЩ |
1 2 |
|
|
|
|
(формулу для сопротивления параллельного соединения двух резистивных элементов полезно запомнить).
По закону Ома определим напряжение на источнике то-
ка
U I |
R I |
|
R1R2 |
|
1 |
10 |
3,33В, |
0 R R |
|
||||||
0 |
ОБЩ |
3 |
|
||||
а после этого токи ветвей |
1 |
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
I |
1 |
|
U |
I |
0 |
|
|
R2 |
|
|
10 |
|
2 |
0,667А, |
||||||||||
R |
|
R R |
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 5 |
3 |
|
|
||||||||||||
|
|
|
1 |
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
I |
2 |
|
U |
|
I |
0 |
|
|
R1 |
|
|
10 |
|
|
|
1 |
|
0,333А. |
||||||
R |
R R |
3 10 |
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
3 |
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
|
|
|
1 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Как видно, ток источника делится в соотношении 2/3 и 1/3, коэффициент деления равен
K |
I0 |
|
1 |
3. |
I2 |
|
|||
|
|
0,333 |
||
Резистивный делитель тока используется при реализа-
ции амперметров.
Рассмотрим пример расчета цепи со смешанным соединением элементов. Схема цепи показана на рис. 2.2, ток идеального источника равен I 1А, а сопротивления элементов R1 5Ом, R2 10 Ом, R3 20Ом.
Для определения токов ветвей I1 , I2 и напряжений на сопротивлениях U1 , U2 и U3 вычислим общее сопротивление цепи RОБЩ (параллельного соединения R2 и ветви из последо-
вательно соединенных сопротивлений R1 и R3),
15
R |
|
R2(R1 |
R3) |
|
10(5 20) |
7,14 Ом. |
|
R R R |
|
||||||
ОБЩ |
|
|
5 10 20 |
||||
|
1 |
2 |
3 |
|
|
|
|
Рис. 2.2
По закону Ома найдем напряжение U2 на полюсах ис-
точника тока (и на сопротивлении R2 )
U2 RОБЩ I0 7,1431 7,14 В,
а затем токи ветвей
I |
U2 |
|
|
7,143 |
0,286 А, I |
|
|
U2 |
|
7,143 |
0,714 А. |
1 |
R R |
|
5 20 |
2 |
|
R |
10 |
|
|||
|
1 |
3 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Правильность расчета проверим с помощью первого закона Кирхгофа в виде I1 I2 I0, тогда I1 I2 0,286 0,714 1А, то есть результат совпадает с током источника.
Используем полученные токи ветвей для определения напряжений на сопротивлениях (величина U2 уже найдена)
U1 R1I1 5 0,286 1,43 В, U3 R3I1 20 0,286 5,72 В.
На основании второго закона Кирхгофа U2 U1 U3, то-
гда, складывая найденные напряжения, убеждаемся в его выполнении.
2.3. Мощность в цепи постоянного тока
Источник электрической энергии создает в цепи токи и напряжения, за счет которых в резистивных элементах потребляется мощность, преобразуемая ими в тепло.
16
Если через сопротивление R протекает постоянный ток I и на нем создается напряжение U , то потребляемая этим сопротивлением мощность с учетом (2.1) равна
P I U R I 2 |
U 2 / R . |
(2.2) |
Мощность измеряется в ваттах (Вт).
Например, в цепи на рис 2.2 потребляемые сопротивлениями R1 , R2 и R3 мощности соответственно равны
P1 I1 U1 0,409 Вт, P2 I2 U 2 5,098 Вт,
P3 I1 U3 1,636 Вт.
Общая потребляемая ими мощность равна
PОБЩ I1 U1 I2 U2 I1 U3 7,14 Вт.
Определим мощность P0 , отдаваемую источником тока в цепь,
P0 I0 U2 7,14 Вт,
которая, как видно, совпадает с общей потребляемой мощностью. Полученный результат является примером выполнения
условия баланса мощностей: сумма мощностей, потребляе-
мых в резистивных элементах цепи, равна сумме мощностей, отдаваемых в цепь всеми источниками.
|
2.4. Задания для самостоятельного решения |
||||||||
|
Задание 2.1. Используя закон Ома, вычислите напряже- |
||||||||
ние |
U |
в цепях, схемы |
которых |
показаны |
на рис. 3.5 |
||||
при |
E0 1 |
В, I0 5мА, R1 |
1кОм, |
R2 5кОм, |
R3 10кОм, |
||||
R4 |
20 кОм. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 2.3
17
3.ЦЕПЬ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА
3.1.Гармонический сигнал
Гармонический сигнал s(t) записывают в канонической форме
s(t) Sm cos( t ), |
(3.1) |
где Sm - амплитуда сигнала, - его круговая |
частота, а |
- начальная фаза. |
|
Временная диаграмма гармонического сигнала s(t) показана на рис. 3.1.
Рис. 3.1
Амплитуда гармонического колебания измеряется в вольтах или амперах.
Период повторения T определяет циклическую частоту f сигнала,
f |
1 |
, |
(3.2) |
|
|||
|
T |
|
|
которая измеряется в герцах (Гц). По физическому смыслу это число периодов колебаний в единицу времени (секунду).
Аргумент гармонической функции в (3.1) вида
(t) t |
(3.3) |
18
является полной фазой колебания, она прямо пропорциональна времени, а измеряется в радианах или градусах. При t 0
из (3.1) полная фаза равна начальной фазе (0) |
. |
||
Круговая частота равна |
|
||
|
2 |
2 f |
(3.4) |
|
|||
|
T |
|
|
и является числом радиан, на которое увеличивается полная фаза гармонического колебания в единицу времени (1 с).
Начальная фаза измеряется в радианах или градусах. Она многозначна, так как период функции cos( ) равен 2 ,
и ее значения 300, (300+3600)=3900 и (300-3600)=-3300 являются эквивалентными. Для устранения неоднозначности принимают значения начальной фазы в интервале от 0 до 3600 (от 0 до 2 ) или от -1800 до 1800 (от до ).
Начальная фаза гармонического сигнала определяется его сдвигом во времени на величину t относительно стандартной записи сигнала s(t) Sm cos( t) (рис. 3.1). Если t 0,
то функция s(t t) смещена влево по оси времени относительно s(t) , а если s(t t), то вправо. Положительные значения временного сдвига t отсчитываются в направлении увеличения времени t, а отрицательные – в сторону его
уменьшения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Согласно (3.1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
cos (t t) , (3.5) |
|||
s(t) S |
m |
cos( t ) S |
m |
cos t |
|
|
|
|
|
S |
m |
|||||
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
а сдвиг во времени t |
равен |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
t |
|
. |
|
|
|
|
(3.6) |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
В результате для начальной фазы можно записать
t . (3.7)
Значение начальной фазы зависит от выбора начала отсчета времени (t 0 ). При сдвиге начала отсчета времени меняется и начальная фаза.
19