Материал: Вычислительная математика. методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Собенина О.В., Пак А.А
МИНИСТЕРСТВО НАУКИ И ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего образования
«Воронежский государственный технический университет»
Кафедра компьютерных интеллектуальных технологий проектирования
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ МАТЕМАТИКА
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
к выполнению лабораторных работ для студентов направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная
техника» очной и заочной форм обучения
Воронеж 2022
УДК 519.854(07) ББК 22.176я7
Составители: О. В. Собенина, А. А. Пак |
|
|
||||
ВЫЧИСЛИТЕЛЬНАЯ |
МАТЕМАТИКА: |
методические |
указания |
|||
к выполнению |
лабораторных |
работ для студентов направления |
09.03.01 |
|||
«Информатика |
и |
вычислительная техника» |
очной и |
заочной форм |
||
обучения / ФГБОУ |
ВО «Воронежский государственный |
технический |
||||
университет»; сост.: О. В. Собенина, А. А. Пак. Воронеж: Изд-во ВГТУ, 2022. 26 с.
Методические указания содержат практические задания и варианты заданий необходимые для выполнения лабораторных работ.
Предназначены для студентов 2 курса направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника».
Методические указания подготовлены в электронном виде и содержатся в файле МУ ЛР_ВМ (очное, заочное).pdf.
Библиогр.: 6 назв.
УДК 519.854(07) ББК 22.176я7
Рецензент - В. В. Горбунов, канд. физ-мат. наук, доц. кафедры прикладной математики и механики ВГТУ
Издается по решению редакционно-издательского совета Воронежского государственного технического университета
ВВЕДЕНИЕ
В современных науке и технике важную роль играет математическое моделирование, заменяющее эксперименты с реальными объектами экспериментами с их математическими моделями. Возник даже термин "вычислительный эксперимент". Математическое моделирование и вычислительный эксперимент применяются не только в точных науках и технике, но и в экономических науках, социологии и многих других областях, традиционно считавшихся далекими от математики и компьютеров.
Для практических задач довольно редко удается найти аналитическое решение уравнений, составляющих математическую модель явления. Поэтому приходится применять численные методы.
Одной из основных дисциплин является вычислительная математика. Она изучает методы построения и исследования численных методов решения математических задач, которые моделируют различные процессы. С помощью математического моделирования решение научно-технической задачи сводится к решению математической задачи, являющейся ее моделью. Для решения математических задач используются следующие основные группы методов: аналитические, графические и численные.
При использовании аналитических методов решение задачи удается выразить с помощью формул. В частности, если математическая задача состоит в решении простейших алгебраических или трансцендентных уравнений, дифференциальных уравнений и т. п., то использование известных из курса математики приемов сразу приводит к цели. К сожалению, на практике это бывает достаточно редко.
Численный метод наряду с возможностью получения результата за приемлемое время должен обладать и еще одним важным качеством – не вносить в вычислительный процесс значительных погрешностей.
3
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 1 ОСНОВЫ ВЫЧИСЛЕНИЯ В MATHCAD
Цель работы: изучить основы вычисления в MathCad и ознакомиться с правилами построения математических выражений.
Задание на лабораторную работу:
Задание 1.
Вычислить:
, |-10| = , 10! = .
Задание 2.
Определить переменные: a := 3.4, b := 6.22, c 
0.149 и выражения:
, 
.
Задание 3.
Вывести на экран значение системной константы 
и установить максимальный формат ее отображения локально.
Задание 4.
Выполнить следующие операции с комплексными числaми:
Z:= -3 + 2i, |Z| = , Re(Z) = , Im(Z) = , arg(Z) = ,
, 
, 2Z = .
Z1:= 1+2i, Z2:= 3+4i, Z1+Z2 = , Z1 - Z2 = , Z1 Z2 = , Z1/Z2 = .
Задание 5.
Выполнить следующие операции:
i:= 1 .. 10, 
= , 
= ,
= , 
= , x:= 2,
= , 
= .
Задание 6.
Определить векторы d, S и R через дискретный аргумент i. Отобразить графически таблично заданные функции Ri(di) и Si(di), используя команду
GraphicsCreate X-Y Plot.
4
Задание 7.
Построить декартовы (X-Y Plot) и полярные (PolarPlot) графики следующих функций:
Для этого |
необходимо определить |
как дискретный аргумент на |
||
интервале от 0 до |
2 |
с шагом |
/30. |
|
Определить по графику X-Y Plot координаты любой из точек |
||||
пересечения графиков Y( ) и P( |
). |
|
||
Задание 8.
Используя команду MathMatrics создать матрицу Q размером 6 на 6, заполнить ее произвольно и отобразить графически с помощью команды
GraphicsCreateSurfacePlot.
Задание 9.
Построить график поверхности (SurfacePlot) и карту линий уровня (ContourPlot) для функции двух переменных:
1)Определить функцию X(t, 
);
2)Задать на осях переменных t и a по 41 точке (i:=0..40, j:=0..40): для переменной ti со значениями, изменяющимися от -5 до 5 с шaгом 0.25 (ti := -5 +
0.25i), а для переменной aj - от 0 до 2 a с шaгомa /20 (aj := a /20 j).
3)Определить матрицу Мi, j:= X(ti, aj) и отобразить ее графически;
С помощью команды Graphics 3D PlotFormat вызвать диалоговое окно
"3D PlotFormat" и изменить:
-характеристики просмотра (ViewRotation, Tilt);
-цвета и линии поверхности (Color&LinesShading);
-параметры осей (Axes);
-вид заголовка графика (Title).
Задание 10.
Используя переменную FRAME и команду AnimationCreate, создать
анимационные клипы с помощью данных приведенных в таблице
5