Материал: Вычислительная математика. методические указания к выполнению лабораторных работ для студентов направления 09.03.01 «Информатика и вычислительная техника». Собенина О.В., Пак А.А
Варианты задания 10
№ |
Переменные |
Функции |
FRAME |
Тип графика |
варианта |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
x:= 0,0.1..30 |
f(x):=x + FRAME |
от 0 до |
полярный |
|
|
|
20 |
(PolarPlot) |
|
|
|
|
|
2 |
i:=0..FRAME+1 |
gi:=0.5 icos(i) |
от 0 до |
трехмерный |
|
|
hi:=isin(i) |
50 |
точечный график |
|
|
ki:=2 i |
|
(3D ScatterPlot) |
|
|
|
|
границы на осях |
|
|
|
|
MinMax |
|
|
|
|
x -50 50 |
|
|
|
|
y -50 50 |
|
|
|
|
z 0 50 |
|
|
|
|
|
3 |
i:=0..20 |
f(x,y):=sin(x2+y2+FRAME) |
от 0 до |
график |
|
j:=0..20 |
xi:=-1.5+0.15i |
50 |
поверхности |
|
|
yj:=-1.5+0.15j |
|
(SurfacePlot) |
|
|
|
|
|
4 |
r:= FRAME, |
xm,n:=(R+rcos(vn)) cos(wm) |
от 0 до |
график |
|
R := 6 |
ym,n:=(R+rcos(vn)) sin(wm) |
11 |
параметрической |
|
m:= 0..20 |
zm,n:= r sin(vn) |
|
поверхности |
|
n:= 0..20 |
|
|
(SurfacePlot) |
|
|
|
|
(границы на всех |
|
|
|
|
осях установить |
|
|
|
|
от -11 до 11) |
|
|
|
|
|
5 |
r:= FRAME, |
xm,n:=(R+rcos(vn))cos(wm) |
от 0 до |
график |
|
|
|
11 |
параметрической |
|
R := 6 |
ym,n:=(R+rcos(vn)) sin(wm) |
|
поверхности |
|
m:= 0..20 |
zm,n:= r sin(vn) |
|
(SurfacePlot) |
|
n:= 0..20 |
|
|
(границы на всех |
|
|
|
|
осях установить |
|
|
|
|
от -11 до 11) |
|
|
|
|
|
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2 ПОГРЕШНОСТИ ВЫЧИСЛЕНИЙ.
ДЕЙСТВИЯ НАД ПРИБЛИЖЕННЫМИ ЧИСЛАМИ
Цель работы: изучить методы получения погрешности вычислений и научиться различным действиям над приближенными числами.
6
Действия над приближенными значениями величин Для того чтобы правильно производить действия над приближенными
значениями величин, надо уметь находить погрешности этих действий. В табл. 1 приведены формулы для оценки границ погрешностей
результатов действий:
|
|
Таблица 1 |
Действи |
Граница абсолютной |
Граница |
е |
погрешности |
относительной |
|
|
погрешности |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Задачи 1. Найдите абсолютную погрешность приближенного равенства.
№ варианта |
задание |
1 |
|
2 |
12/53≈0,23 |
3 |
32/45≈0,71 |
4 |
81/94≈0,86 |
5 |
28/64≈0,44 |
6 |
29/61≈0,48 |
7 |
34/91≈0,37 |
8 |
44/86≈0,51 |
9 |
71/93≈0,76 |
10 |
51/87≈0,59 |
2.Округлите число до единиц и найдите абсолютную и относительную погрешности округления.
7
№ варианта |
|
задания |
|
1 |
10,59 |
|
0,892 |
2 |
9,62 |
|
0,352 |
3 |
7,53 |
|
0,877 |
4 |
8,84 |
|
1,299 |
5 |
3,49 |
|
5,333 |
6 |
15,61 |
|
2,454 |
7 |
27,94 |
|
0,667 |
8 |
36,85 |
|
0,811 |
9 |
41,77 |
|
5,334 |
10 |
9,17 |
|
9,462 |
3. Сколько верных цифр имеет число.
№ варианта |
|
задания |
|
1 |
5,74±0,01 |
1,174±0,025 |
0,874±0,05 |
2 |
71,31±0,01 |
3,751±0,025 |
3,647±0,05 |
3 |
6,44±0,01 |
6,278±0,025 |
17,335±0,05 |
4 |
9,34±0,01 |
31,597±0,025 |
62,944±0,05 |
5 |
5,32±0,01 |
71,611±0,025 |
78,124±0,05 |
6 |
21,34±0,01 |
29,173±0,025 |
0,944±0,05 |
7 |
38,94±0,01 |
7,311±0,025 |
4,318±0,05 |
8 |
62,78±0,01 |
6,132±0,025 |
6,445±0,05 |
9 |
11,67±0,01 |
9,137±0,025 |
64,335±0,05 |
10 |
8,11±0,01 |
14,361±0,025 |
0,945±0,05 |
4. |
Вычислить сумму приближенных чисел и найти границу |
|||
погрешности результата. |
|
|
||
|
|
№ варианта |
задание |
|
|
|
1 |
0,3+0,16+0,891 |
|
|
|
2 |
0,7+0,27+0,613 |
|
|
|
3 |
0,4+0,81+0,134 |
|
|
|
4 |
0,1+0,31+0,851 |
|
|
|
5 |
0,5+0,74+0,641 |
|
|
|
6 |
0,6+0,27+0,318 |
|
|
|
7 |
0,2+0,47+0,523 |
|
|
|
8 |
0,8+0,37+0,763 |
|
|
|
9 |
0,9+0,14+0,114 |
|
|
|
10 |
0,4+0,81+0,351 |
|
5. Найти частное приближенных чисел и границу погрешности результата.
8
№ варианта |
задание |
1 |
0,16 и 0,891 |
2 |
0,27 и 0,613 |
3 |
0,81 и 0,134 |
4 |
0,31 и 0,851 |
5 |
0,74 и 0,641 |
6 |
0,27 и 0,318 |
7 |
0,47 и 0,523 |
8 |
0,37 и 0,763 |
9 |
0,14 и 0,114 |
10 |
0,81 и 0,351 |
6. Вычислить приближенное значение выражения и найти границу погрешности результата:
№ варианта |
|
задания |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
9
7. |
Найти относительную |
погрешность при вычислении |
|||
определителя |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
№ варианта |
|
задание |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
6 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
9 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8. Выполнить задания №6-7 в Mathcad. |
|
|
|||
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 3
ПРИБЛИЖЕНИЕ ФУНКЦИИ С ИСПОЛЬЗОВАНИЕМ MathCad
Цель работы: изучить основы приближения функций с помощью интерполирования в MathCad.
Задание 1. Для функции |
,заданной таблицей, построить |
интерполяционный многочлен Лагранжа. |
|
10