Материал: Ялцев Практикум по физической кристаллографии 2011

4.7*. Если известен тензор деформации ε для винтовой дислокации в ортогональной системе координат xyz, то тензор деформации ε' в кристаллографической системе координат, в соответствии с (2.11), имеет вид ε' = C–1εC, где C – матрица перехода из кристаллографической системы координат в ортогональную систему xyz.

4.8*. Если известен тензор напряжений σ для винтовой дислокации в ортогональной системе координат xyz, то тензор напряжений σ' в кристаллографической системе координат, в соответствии с (2.11), имеет вид σ' = C –1σC, где C – матрица перехода из кристаллографической системы координат в ортогональную xyz.

4.9*. Решение аналогично задаче 4.7*.

4.10*. Решение аналогично задаче 4.8*.

5.4*. Сначала необходимо записать тензор напряжений σ' в кристаллографической системе координат как σ' = C –1σC, где C – матрица перехода из кристаллографической системы координат в ортогональную систему xyz. Сдвиговое напряжения τhm по плоскости h

~

в направлении m, в соответствии с (5.1), имеет вид τhm = h σ m. 5.12*. Сначала необходимо найти на стереографической проек-

ции плоскость P, нормалью к которой является направление G, а затем показать в пределах стандартного стереографического треугольника компоненты плоскости P.

5.13*. Сначала необходимо записать матрицу D ортогонального преобразования от системы координат прокатки к кристаллографической системе координат. Искомое направление m будет иметь в кристаллографической системе координат компоненты m' = D m. Для изображения направления m в стандартном стереографическом треугольнике необходимо нормированные компоненты m' записать так, чтобы |m'1| ≥ |m'2| ≥|m'3|. Тогда координаты m в стандартном стереографическом треугольнике определяются соотношением (1.1).

5.14*. Решение аналогично задаче 5.12*.

5.15*. Сначала необходимо построить ППФ 100 для указанной неограниченной текстуры. Выбирая систему координат произвольного кристаллита на полученной ППФ, можно убедиться, что ФРО для неограниченной текстуры изображается прямой линией, параллельной осиθ(аналогично рис. 5.5).

5.16*. Решение аналогично задаче 5.15*.

71

5.17*. Сначала необходимо построить ППФ 100 для указанной аксиальной текстуры <mnp>, вид которой аналогичен рис. 5.5. Если в системе координат GTF кристаллит (точка A на плоскости M) имеет координаты (cos ψ1, cos β, cos α1), а нормаль к плоскости M задается координатами (0, – sin α3, cos α3), то из соотношения cos (A^ M) = 0 можно получить выражение для определения эйлеровского угла ψ1. Искомые эйлеровские углы равны θ = α3, ψ = ψ1.

5.18*. Матрица поворота R (φ, θ, ψ) (соотношение (2.6)) при рассмотрении ФРО является ориентационной матрицей g (φ,θ,ψ), обеспечивающей переход из системы координат образца KA (НП, ПН, НН) в систему координат кристалла KB ([100], [010], [001]), т.е. nhkl = g(φ, θ, ψ) nXYZ. Обратное преобразование с помощью матрицы

g−1(ϕ, θ, ψ) = = g~(ϕ, ϑ, ψ) дает возможность определять компонен-

ты nhkl в системе координат образца, т.е. рассчитывать прямые по-

~ ϕ ϑ

люсные фигуры nXYZ = g( , , ψ) nhkl. Компоненты nhkl для {100}

позволяют в соответствии с соотношением (1.1) найти координаты максимумов ППФ 100 на стереографической проекции.

5.19*. Матрица поворота R(φ, θ, ψ) (соотношение (2.6)) при рассмотрении ФРО является ориентационной матрицей g(φ,θ,ψ), обеспечивающей переход из системы координат образца KA (НП, ПН, НН) в систему координат кристалла KB ([100], [010], [001]), т.е.

nhkl = g(φ, θ, ψ) nXYZ. Таким образом, матрицы-столбцы g*1, g*2, g*3 ориентационной матрицы g(φ,θ,ψ) определяют кристаллографиче-

ские индексы главных осей системы координат образца KA (НП, ПН, НН), что позволяет рассчитывать обратные полюсные фигуры. Компоненты матрицы-столбца g*1, записанные в порядке возраста-

ния |g'11| ≥ |g'21| ≥ |g'31|, задают направляющие углы α, β, γ, по которым в соответствии с соотношением (1.1) определяются координа-

ты НП в стандартном стереографическом треугольнике.

6.6*. Сначала необходимо записать матрицу поворота A0 на угол φ вокруг оси [mnp] с направляющими косинусами l1, l2, l3 (соотношение (2.6)). Если кристаллическое пространство обладает элементом симметрии Ri, то возникает эквивалентное описание то-

го же самого разворота Ai = A0 Ri−1 . Угол эквивалентного разворо-

та φi определяют из следа матрицы Ai, а кристаллографические индексы эквивалентного разворота – из собственного вектора Ai.

72

6.7*. Компоненты матрицы деформации B11 = B22 = aм/ Iа[110] , B33 = cм/aм, где aм – параметр решетки аустенита, aм и cм – параметры решетки мартенсита, Iа[110] – период идентичности

для [110] аустенита.

6.8*. Сначала необходимо найти кристаллографические индексы направлений m1 и m2 аустенита после превращения в мартенсит m1′

матрица перехода из гранецентрированной решетки аустенита в объемно-центрированную решетку мартенсита. Углы между направлениями m1′ и m2′ определяют по соотношению (2.14) с исполь-

зованием метрической матрицы Gтетраг для тетрагонального кристалла.

6.9*. Сначала необходимо найти кристаллографические индексы направлений h1 и h2 аустенита после превращения в мартенсит h1′ и

h2′ в соответствии с соотношением (2.14) h′ = Ah, где A – матрица

перехода из гранецентрированной решетки аустенита в объемноцентрированную решетку мартенсита. Углы между плоскостями h1′и h2′ определяют по соотношению (2.15) с использованием мет-

рической матрицы Gтетраг−1 для тетрагонального кристалла.

6.11*. Если A – матрица перехода из гранецентрированной решетки аустенита в объемно-центрированную решетку мартенсита, то кристаллографические индексы плоскости h аустенита переходят в индексы плоскости объемно-центрированной решетки мартенсита h′ в соответствии с выражением (2.14) h′ = Ah.

6.12*. Если A – матрица перехода из гранецентрированной решетки аустенита в объемно-центрированную решетку мартенсита, то кристаллографические индексы направления m аустенита переходят в индексы направления m' объемно-центрированной решетки

′= ~−1

мартенсита в соответствии с выражением (2.14) m A m.

73