Материал: Ялцев Практикум по физической кристаллографии 2011

Некоторые полиморфные превращения носят мартенситный характер. Так, при полиморфном превращении ОЦК-ячейки β-Zr в

ГПУ-ячейку α-Zr выполняются ориентационные соотношения Бюргерса:

{110}β ║ {0001}α, 111 β ║ 21 10 α .

Контрольные упражнения и задачи

6.1.Определите расстояние между дислокациями в симметричной границе наклона в Cu, если угол разворота субзерен α = 1,5° (aCu = 0,362 нм).

6.2.Определите угол разворота субзерен, если расстояние между

дислокациями в симметричной границе наклона в W равно 2,5 мкм

(aW = 0,316 нм).

6.3. Определите кристаллографические индексы малоугловой границы кручения, состоящей из винтовых дислокаций с

b1 = а/2[101], b2 = а/2[110].

6.4. Определите кристаллографические индексы малоугловой симметричной границы наклона ГЦК-кристалла, состоя-

щей из краевых дислокаций c b1 = а/2[110 ].

6.5. Определите кристаллографические индексы малоугловой симметричной границы наклона ОЦК-кристалла, состоя-

щей из краевых дислокаций c b1 = а/2[11 1 ].

6.6*. Для разворота соседних кристаллов на угол 25°вокруг оси [110 ], определите параметры взаимного разворота из-за эле-

мента симметрии С3[1 1 1].

6.7*. Определите матрицу деформации Бейна B при превращении аустенита (a = 0,3584 нм) в мартенсит (a = 0,2850 нм, c

= 0,2958 нм).

6.8*. Определите углы между направлениями [101] и [11 1 ], [011] и [ 1 01] аустенита (a = 0,3610 нм) после превращения в мартенсит (a = = 0,2845 нм, c = 0,3020 нм).

67

6.9*. Определите углы между плоскостями ( 1 0 1 ) и ( 1 1 1 ),

( 0 1 1) и (101 ) аустенита (a = 0,3610 нм) после превращения в мар-

тенсит (a = 0,2845 нм, c = 0,3020 нм).

6.10. Определите сингонию решетки совпадающих узлов, возникающей при повороте на угол θ = 2 arctg (1/2) = 36,9° вокруг оси [100] кубического кристалла.

6.11*. Определите индексы плоскости (110) ГЦК-аустенита после превращения в ОЦТ-мартенсит.

6.12*. Определите индексы направления [111] ГЦК-аустенита после превращения в ОЦТ-мартенсит.

Указания к решению задач

1.11*. Сначала необходимо провести через точки 2 и 4 меридиан, найти точки 6 и 7 пересечения его с большим кругом, а затем повернуть вокруг одной из них, например 6, на угол α до выхода точек 2 и 4 на большой круг (2' и 4'). Найти направление D' пересечения параллелей, проведенных вокруг 2' и 4' с углами α = 50° и β = 60°. Искомое направление D получится после поворота направления D' вокруг 6 на уголαвпротивоположномнаправлении.

1.12*. Построить стереографическую проекцию плоскости P45, т.е. провести меридиан, проходящий через точки 4 и 5, а затем найти гномостереографическую проекцию этой плоскости N45. Спроектировать направления 1 и 2 на плоскость P45, т.е. провести через N45 и точки 1 и 2 меридианы до пересечения с плоскостью P45 в точках 1' и 2'. Искомый угол ω равен углу между точками 1' и 2'.

1.13*. Искомый угол ηравенуглумеждуточкамипересеченияплоскостейP12 и P24 с плоскостью P56.

1.19*. Поскольку угол поворота вокруг любого направления отчитывается в плоскости перпендикулярной к этому направлению, необходимо провести эту плоскость P4, нормалью к которой является направление 5. Далее находим точку 3' пересечения плоскости P34 с P4. При повороте вокруг 4 по часовой стрелке на 40° точка 3' переходит в точку 5'. Искомое направление 5 находится в плоскости P45' (между точками 4 и 5'), образуя с направлением 4 угол φ, равный углу между точками 4 и 3.

68

1.20*. Необходимо расположить точку 1 и крестик 2 на меридианах, симметрично расположенных относительно нулевого меридиана. Тогда искомый угол φ равен сумме углов φ1 (между 1 и ближайшим полюсом N) и φ2 (между N и крестиком 2).

1.21*. Необходимо расположить точку 3 и крестик 2 на меридианах, симметрично расположенных относительно нулевого меридиана. В верхней полусфере требуемая плоскость P3 изображается меридианом, проходящим через точку 3. Искомый угол является углом между плоскостью P3 и направлением 1 (см. задачу 1.7).

1.24*. Система координат XYZ расположена так, что ось Z совпадает с центром стереографической проекции. Ось разворота l расположена на пересечении двух биссекторных плоскостей B1 и B2. Плоскость B1 проходит через биссектрису между направлениями X и 1 и нормаль NX1 к плоскости, проходящей через X и 1; плоскость B2 проходит через биссектрису между направлениями Z и 3 и нормаль NZ3 к плоскости, проходящей через X и 1.

1.25*. Предварительно необходимо определить положение оси поворота l для совмещения систем координат XYZ и 123 (см. задачу 1.24). Угол поворота α находится в отсчетной плоскости Pl, нормалью к которой является ось поворота l, между направлениями 2' и 3', которыеявляются проекцияминаправлений2 и3 на плоскости Pl.

2.12*. Сначала необходимо перейти от четырех индексной системы обозначений [u υ t w] к трех индексной [U V W] (см. 2.1), затем вычисляют период идентичности с использованием метрической матрицы Gгекс в соответствии с 2.16.

2.18*. Сначала необходимо перейти от четырех индексной системы обозначений направлений [u υ t w] к трех индексной [U V W] (см. 2.1), затем вычисляют угол между направлениями с использованием метрическойматрицыGгекс в соответствии с 2.21.

2.22*. Сначала необходимо перейти от четырех индексной системы обозначений плоскостей (hkil) к трех индексной (hkl), затем вычисляют угол между плоскостями с использованием метрической матрицы G–1гекс в соответствии с 2.22.

2.29*. Сначала необходимо перейти от четырехиндексной системы обозначений направлений и плоскостей к трехиндексной, затем вычисляют угол между направлением и плоскостью с использованием метрическихматрицGгекс и G–1гекс в соответствии с 2.23.

69

2.30*. Сначала необходимо перейти от четырехиндексной системы обозначений плоскостей (hkil) к трехиндексной (hkl), затем с использованием векторного произведения R = H1×H2 найти кристаллографические индексы оси в трехиндексном обозначении, которыеперевестивчетырехиндексную систему.

2.31*. Кристаллографическую систему XYZ выбирают на основе направлений [ 21 10 ], [ 1210 ] и [0001]. Стереографиче-

ские проекции направлений [1010 ] и [1121 ] находят как результат пересечений параллелей, определяемых направляющими углами указанных направлений, вычисляемых в соответствии с задачей 2.12*.

2.32*. Кристаллографическую систему XYZ выбирают на основе направлений [100], [010] и [001]. Стереографические про-

екции направлений [101 ] и [ 112 ] находят как результат пересечений параллелей, определяемых направляющими углами указанных направлений, вычисляемых в соответствии с 2.21 при использовании метрической матрицы для ромбического

кристалла Gромбич.

2.33*. Сначала необходимо определить матрицу A перехода от гранецентрированной решетки Браве к примитивной, тогда кристаллографические индексы направлений находят

′= ~−1

как m A m, а кристаллографические индексы плоскости как h' = Ah.

2.34*. Сначала необходимо определить матрицу A перехода от объемно-центрированной решетки Браве к примитивной, тогда кристаллографические индексы направлений находят

′= ~−1

как m A m, а кристаллографические индексы плоскости как h' = Ah.

4.5*. Сначала необходимо определить коэффициенты податливости sij для Cu, поскольку матрицы cij и sij являются взаимнообратными. Расчет модулей Юнга для указанных направлений кубического кристалла рассчитать по (4.7).

4.6*. Сначала необходимо определить коэффициенты податливости sij для Be, поскольку матрицы cij и sij являются взаимнообратными. Расчет модулей Юнга для указанных направлений кубического кристалла рассчитать по (4.8).

70