Материал: Ялцев Практикум по физической кристаллографии 2011

5.6.Определите кристаллографические индексы направления l вдоль линии краевой дислокации ОЦК-кристалла с вектором Бюргерса вдоль [111], скользящей по одной из плоскостей {112}.

5.7.Определите векторы Бюргерса дислокаций Шокли после расщепления полной винтовой дислокации, скользящей по плоскости

(1 1 1) ГЦК-кристалла.

5.8.Определите векторы Бюргерса дислокаций Шокли после поперечного скольжения и расщепления полной винтовой дислокации, скользящей по плоскости (111) ГЦК кристалла.

5.9.Покажите на стереографической проекции прямую полюсную фигуруППФ(112) длянеограниченнойтекстурысосьюF || <110>.

5.10.Покажите на стандартном стереографическом треугольнике обратную полюсную фигуру ОПФ для направления F вдоль оси текстуры вкубическомкристаллеснеограниченной текстурой <111>.

5.11.Для текстуры прокатки кубического материала с плоскостью прокатки НН {112} и направлением прокатки НП <111> определите

кристаллографическиеиндексыпоперечногонаправленияПН.

5.12*. Покажите на стандартном стереографическом треугольнике обратную полюсную фигуру ОПФ для направления G перпендикулярного оси текстуры в кубическом кристалле с неограниченной текстурой <100>.

5.13*. Для текстуры прокатки кубического материала с плоскостью прокатки НН {112} и направлением прокатки НП <110> покажите на стандартном стереографическом треугольнике обратную полюсную фигуру ОПФ для направления в плоскости прокатки под углом 30º к направлению прокатки НП.

5.14*. Покажите на стандартном стереографическом треугольнике обратную полюсную фигуру ОПФ для направления G перпендикулярного оси текстуры в кубическом кристалле с неограниченной текстурой <110>.

5.15*. Покажите в пространстве эйлеровских углов функцию распределенияориентацийФРОдлянеограниченной текстуры<211>.

5.16*. Определите функцию распределения ориентаций ФРО для аксиальной текстуры с осью F || <110>.

5.17*. Найдите выражение для расчета эйлеровских углов θ, ψ при рассмотрении ФРО для аксиальной текстуры <mnp> в кубическом материале.

61

5.18*. Найдите выражение для расчета положения максимумов ППФ 100 на стереографической проекции, если известны эйлеровские углы φ, θ, ψ для максимума ФРО.

5.19*. Найдите выражение для расчета положения максимума ОПФ для НП в стандартном стереографическом треугольнике, если известны эйлеровские углы φ, θ, ψ для максимума ФРО.

5.20. Определите количество систем скольжения в металлах с ОЦК структурой при скольжении по {121 } вдоль <111>.

6.КРИСТАЛЛОГРАФИЯ ГРАНИЦ ЗЕРЕН

ИМАРТЕНСИТНЫХ ПРЕВРАЩЕНИЙ

Во всяком поликристаллическом материале существуют внутренние границы, разделяющие соседние зерна. Это или границы зерен одной и той же фазы, или межфазные границы. В любом случае граница – двумерный дефект, имеющий макроскопические размеры в двух измерениях и атомные − в третьем измерении, т.е. является наноструктурным компонентом.

Границы с углом разориентации соседних зерен α ≤ 10° относят к малоугловым границам, а с бóльшей разориентацией − к высокоугловым. Малоугловые границы являются границами между субзернами.

Если ось разворота u лежит в плоскости границы зерен (субзерен), т.е. u n, то такую границу называют наклонной, а если ось вращения u перпендикулярна плоскости границы, т.е. u║n, то говорят о границе кру-

чения (рис. 6.1).

Для задания границы в бикристалле с макроскопической точки зрения необходимы пять параметров: три − для описания взаимного разворота двух кристаллов и два − для задания n − нормали к плоскости границы. В качестве угловых параметров разворота используют три эйлеровских угла (φ, θ, ψ) или угол разворота α и ось разворота u вокруг оси <mnp>. Из трех компонентов оси разворота

62

m, n, p независимыми являются только два, поскольку m:n:p = l1:l2:l3, но l12 +l22 +l32 =1 , где l1, l2, l3 − направляющие косинусы.

6.1. Малоугловые границы

Малоугловыми являются структурные дислокационные границы. Симметричная граница наклона состоит из стенки краевых дислокаций (рис. 6.2).

Если расстояние между дислокациями в стенке D, вектор Бюргерса b, угол разориентировки θ, то sin (θ/2) = b/(2D), при малых углах sin θ ≈ θ

6.2. Высокоугловые границы

При рассмотрении структуры высокоугловых границ первоначально была предложена модель аморфной прослойки по границам зерен, обеспечивающей сцепление соседних зерен.

Следующим важным шагом в изучении границ зерен была островковая модель Мотта, согласно которой граница состоит из областей «хорошего» и «плохого» сопряжения решеток двух зерен.

63

В настоящее время эту модель в ее первоначальном виде уже не используют, но общую идею о чередовании в структуре границы областей хорошего и плохого сопряжения широко применяют в большинстве современных моделей высокоугловых границ.

Решетка совпадающих узлов (РСУ) (в английской терминоло-

гии − coinsidence site lattice, CSL) возникает при определенных строго фиксированных значениях оси и угла разворота соседних кристаллов (соотношения Кронберга–Вильсона). Например, при повороте на угол θ = 2 arctg (1/2) = 36,9° вокруг оси [100] возникает решетка, в которой совпадающие узлы лежат в каждой пятой плос-

кости (012) (рис. 6.3).

Для характеристики РСУ часто используют обратную плотность совпадающих узлов, обозначаемую Σ, − число узлов решетки, приходящихся на один совпадающий узел, причем число Σ всегда простое. Так, Σ = 1 означает полное совпадение решеток и отсутствие границы. При Σ = 3 возникает двойник в ГЦК-решетке. Для случая, изо-

браженного на рис. 6.3, Σ = 5, а

Рис. 6.3. Решетка совпадающих

ячейка решетки совпадающих узлов с Σ = 5 узлов является тетрагональной.

Для описания разворота кристаллов обычно используют угол θ и ось разворота l, а множество всевозможных разворотов можно представить в виде шара радиуса π. Объем пространства разворотов, как и ориентационного пространства с эйлеровскими углами, равен 8π2. Для описания разворота удобно использовать матрицу поворота A0 (l,θ), см. (2.6). Если кристаллическое пространство

обладает элементами симметрии Ri, то возникают эквивалентные описания того же самого разворота Аi, причем

64

Таким образом, для описания разворота двух зерен в кубическом материале с группой симметрии m3m существует 24 способа с 24 значениями углов разворота θi. Максимально возможное значение минимального угла разворота вокруг оси l с кристаллографическими индексами [mnp] называют предельным углом разворота θпр вокруг [mnp]. Если угол разворота θ > θпр, то возможно эквивалентное описание с углом разворота θi < θ. Предельный угол разворота для [100] равен 45°, для [110] − 61°, для [111] − 60°. Максимальное значение предельного угла разворота для кубических кристаллов равно ≈ 62° вокруг [221].

6.3. Кристаллография мартенситных превращений

Мартенситные превращения являются бездиффузионными и атермическими, протекающими с очень большой скоростью.

Результаты изучения морфологии мартенситных превращений свидетельствуют о том, что рельеф – результат однородной деформации с инвариантной плоскостью, т.е. имеется плоскость (плоскость габитуса кристалла мартенсита), которая не искажается и не поворачивается; все смещения материала направлены в одну сторону и пропорциональнырасстоянию отинвариантнойплоскости.

При мартенситном превращении в сталях ГЦК-решетка аустенита (твердого раствора углерода в γ-Fe) переходит в объемноцентрированную тетрагональную (ОЦТ) решетку мартенсита. Пер-

вые ориентационные соотношения Бейна появились из рассмотре-

ния сдвоенной ГЦК-ячейки γ-фазы (аустенита) и выделенной ОЦТ ячейки (рис. 6.4):

(001)γ ║ (001)α , [100]γ ║ [110]α.

которая связана с растяжением вдоль осей [100]α и [010]α на ≈ 12 % и сжатием на ≈ 17 % в направлении [001]α. Ориентационные соотношения Бейна наблюдаются при превращении в очень тонких пленках.

65