Материал: 1. Предмет геодезии, значение геодезии для землеустройства и ведения кадастров, связь с другими дисциплинами Геодезия наука, объектом изучения которой являются поверхность и внешнее гравитационное поле Земли. Термин геодезия

АВ по известным длине линии d_АВ, дирекционному углу _АВ линии АВ и координатам X_А, Y_А начальной точки А.



Рисунок – Прямая и обратная геодезическая задача (I четверть)

Из рисунка можно записать:

 = d_АВcos_АВ,

 = d_АВsin_АВ.

Тогда координаты точки В:

_В  _А  _АВ  _А  d_ABcos_AB;

_B  _A + _AB = _A + d_ABsin_AB.

_В  200,50  200cos30°00’=200,50  173,20=373,70 (м);

_B  300,00 + 200sin30°00”=300,00 + 100,00=400,00 (м).

Ответ: _В  373,70 (м); _B  400,00 (м).

4. 
   Известны координаты точек А и В:
   

ХА=200,00 м	УА=300,00 м
ХВ=250,00 м	УВ=386,60 м

Найти дирекционный угол _АВ и горизонтальное проложение линии АВ d_АВ.

Дано:

ХА=200,00 м	УА=300,00 м
ХВ=250,00 м	УВ=386,60 м

Найти: _АВ=? d_АВ=?

Решение

Обратная геодезическая задача заключаетcя в том, что по известным координатам двух точек вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение между этими точками (рис.).



.

ΔУ= У_В - У_А =250,00-200,00=+50.00 м;

ΔХ= X_В - Х_А =386,60-300,00=+86.60 м;

tg r=50.00/86.60=0.577367;

r=arctg (0.577367)=СB:30°00’ (I четверть).

α _А-В =r=30°00’.

d _А-В = ΔУ/sin r=50.00 / sin (30°00’)=100.00 м

d _А-В = ΔХ/cos r=86.60/ cos (30°00’)=100.00 м

dср _А-В =100.00 м

Ответ: α _А-В = 30°00’; d _А-В =100.00 м

5. 
   Определить, является ли допустимой угловая невязка f_ß замкнутого теодолитного хода из 5 точек, если измеренные углы равны:
   

ß₁=10556', ß₂=8742', ß₃=8612', ß₄=15557', ß₅=10411',

Съемка выполнена теодолитом 4Т30П.

Дано: ß₁=10556', ß₂=8742', ß₃=8612', ß₄=15557', ß₅=10411',

теодолит 4Т30П

Найти: f_ß< f_ßдоп ?

Решение

Чтобы вычислить угловую невязку f_β, рассчитаем теоретическую сумму углов ∑βт и сумму измеренных углов ∑βизм:

∑βт=180°(п-2)= 180°(5-2)=540° - теоретическая сумма углов в замкнутом пятиугольнике

∑βизм= 10556' + 8742'+ 8612' + 15557'+10411'=539°58’ - сумма измеренных углов,

f_β=∑βизм-∑βт=539°58’ -540°00’=-0°02’

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:

= =± ,

где n – количество углов, 2t=1' – двойная точность взятия отсчетов теодолитом 4Т30П

Сравним полученные значения:

|- |<

f_ß< f_ßдоп - вычисленная угловая невязка меньше допустимой, следовательно, углы измерены с достаточной точностью.

Ответ: невязка f_ß замкнутого теодолитного хода из 5 точек является допустимой.

6. 
   Определить, является ли допустимой угловая невязка f_ß диагонального (разомкнутого) теодолитного хода 5-7-8-2, если дирекционные углы _4-5=17259', _2-3=11952', измеренные углы равны ß₅=6302', ß₇=10737', ß₈=20948', ß₂=3242'.
   

Съёмка выполнена теодолитом 4Т30П.

Дано:

дирекционные углы _4-5=17259', _2-3=11952';

измеренные углы равны ß₅=6302', ß₇=10737', ß₈=20948', ß₂=3242'.

Теодолит 4Т30П.

Найти: f_ß≤ f_ßдоп ?

Решение

Вычисляется угловая невязка хода по формуле:

Сумма измеренных углов:

∑βизм= 6302'+10737' + 20948' + 3242'=413°09’.

Для правых углов теоретическую сумму углов рассчитываем по формуле:



Гдеn=4 – число углов теодолитного хода.

- дирекционный угол начальной линии (_4-5).

– дирекционный угол конечной линии (_2-3).

Тогда: = = ,

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:

= =

где n – количество углов, 2t=1' – двойная точность взятия отсчетов теодолитом 4Т30П

Сравним полученные значения:



Вычисленная угловая невязка равняется допустимой, следовательно, углы измерены с достаточной точностью.

Ответ: невязка f_ß диагонального (разомкнутого) теодолитного хода 5-7-8-2 является допустимой.

7. 
   Вычислить дирекционный угол линии 3-4, если известны дирекционный угол линии 1-2 1-2=2112' и исправленные углы ß2=8120', ß3=17712'
   

Дано:

1-2=2112';

ß2=8120', ß3=17712'.

Найти: 3-4=?

Решение

Последующий дирекционный угол вычисляем по формуле (для правых углов):

α2-3= α1-2+180°- β2=21°12’+180°-81°20’=119°52’

α3-4= α2-3+180°- β3=119°52’+180°-177°12’=122°40’

Ответ: α3-4=122°40’

8. 
   Найти отметку точки В, если известны:
   

- отметка точки А Н_А=201,53 м;

- отсчеты по рейке на точку А 0420 и 5100

- отчеты по рейке на точку В 2638 и 7320

Дано:

Н_А=201,53 м

а_ч=0420 и а_к=5100;

b_ч=2638 и b

_к=7320;

Найти: Н_В=?

Решение

Отметку точки В найдем через превышение точки В над точкой А:

hч=0420-2638=-2218 мм – превышение по черным сторонам реек;

hк=5100-7320=-2220 мм – превышение по красной стороне реек;



Т.к. значения отличаются на допустимое значение 2 мм <10 мм, находим среднее значение:

hср=(hч+ hк)/2=(-2218-2220)/2=-2219 мм

Н_В= Н_А+ hср=201,53-2,219=199,311 м

Ответ: Н_В=199,311 м

9. 
   В точке ВУ (вершина угла поворота), пикетажное обозначение которой ПК 15+65,00, измерен угол поворота =30°. Вычислить значения элементов круговой кривой: тангенса Т, длину кривой К, биссектрисы Б и домера Д, если радиус кривой 150 м.
   

Дано:

ВУ - ПК 15+65,00

=30°; R=150 м.

Найти: Т, К, Б и Д -?

Решение

Рассчитываем основные параметры кривой:

Т = R*tg /2=150*tg (30⁰/2)=150*0,267949=40,19 м.

К = м.

Б = = 155,29-150=5,29 м.

Д =2 Т - К=2*40,19-78,54=1,84 м.

Ответ: Т = 40,19 м. К м. Б 5,29 м. Д =1,84 м.

10. 
    Рассчитать положение главных точек круговой кривой, если вершина угла поворота находится в точке ПК 15+65,00, а элементы кривой вычислены:
    

Т=50,76 , К=98,80, Д=2,71 , Б=2,71.

Дано:

ВУ - ПК 15+65,00

Т=50,76 , К=98,80, Д=2,71 , Б=2,71

Найти: НК, СК, КК - ?

Решение

Расчитываем положение главных точек круговой кривой: начала кривой, середины кривой и конца кривой по формулам:
10>

ВУ ПК15 + 65,00

– Т 50,76




НК ПК15 + 14,24

+К + 98,80

КК ПК16 + 13,04

Контроль

ВУ ПК15 + 65,00

+Т + 50,76

 ПК16 + 15,76

– Д - 2,71




КК ПК16 + 13,05

СК=НК+K/2=KK-K/2=ПК15+14,24+(98,80/2)=ПК15+63,64

СК= KK-K/2=ПК16+13,04-(98,80/2)=ПК15+63,64

Ответ: НК = ПК15 + 14,24 м; СК= ПК15+63,64 м; КК= ПК16 + 13,04 м.

11. 
    Найти горизонт инструмента на станции, если отчеты на ПК 5 равны 2939 и 7740, на ПК 6 0317 и 5116. Отметка точки ПК 5 Н_ПК5 =161,278.
    

Дано:

отчеты на ПК 5 равны а_ч=2939 и а_к=7740, на ПК 6 b_ч=0317 и b_к=5116.

Н_ПК5 =161,278 м.

Найти: ГИ=?

Решение

Горизонт инструмента на станции, находят как сумму отметки задней точки на станции и отсчета по черной стороне рейки на эту точку (рис.):



Рисунок – Горизонт инструмента на станции

ГИ= Н_ПК5+ а_ч=161,278+2,939=164,217 м

Для контроля его можно также найти через переднюю точку:

ГИ= Н_ПК6+b;

Н_ПК6= Н_ПК5+hcp;

hч=2939-0317=2622 мм – превышение по черным сторонам реек;

hк=7740-5116=2624 мм – превышение по красной стороне реек;

Т.к. значения отличаются на допустимое значение 2 мм <10 мм, находим среднее значение:

hср=(hч+ hк)/2=(2622+2624)/2=2623 мм

Н_пк6= Н_пк5+ hср=161,278+2,623=163,901 м

ГИ= Н_ПК6+b=163,901+0,317=164,218 м

Рассчитанные значения ГИ по задней и передней точки отличаются на 1 мм, что допустимо. Среднее значение ГИ составит 164,218 м.

Ответ: ГИ=164,218 м

12. 
    Найти отметку промежуточной точки ПК3+25,00, если отметки пикетов составляют Н_ПК3 =112,25 м и Н_ПК4 =111,43 м; черные отсчеты равны: на ПК3 - 2112, на ПК4 - 2932, на ПК3+25,00 – 1198 мм.