Материал: 1. Предмет геодезии, значение геодезии для землеустройства и ведения кадастров, связь с другими дисциплинами Геодезия наука, объектом изучения которой являются поверхность и внешнее гравитационное поле Земли. Термин геодезия

Дано:

Н_ПК3 =112,25 м и Н_ПК4 =111,43 м

а=2112, b=2932, c=1198 мм.

Найти: Н _ПК3+25,00=?

Решение

Отметки промежуточных точек находят через горизонт инструмента (рис.).



Рисунок – Вычисление отметки промежуточной точки через горизонт инструмента

На станции ГИ= Н_ПК3+а=112,25+2,112=114,362 м

Для контроля его можно также найти через переднюю точку:

ГИ= Н_ПК4+b=111,43+2,932=114,362 м – значения совпали.

Тогда Н _ПК3+25,00=ГИ-с=114,362-1,198=113,164 м.

Ответ: Н _ПК3+25,00= 113,164 м.

13. 
    Вычислить уклон линии АВ, если расстояние между точками 563 м, отметки точек равны Н_А =99,563 м, Н_В =101,225 м.
    

Дано:

d=563 м;

Н_А =99,563 м, Н_В =101,225 м.

Найти: i=?

Решение

Уклон линии АВ можно вычислить по формуле:

i=h/d,

где h – превышение между точками h= Н_В - Н_А=101,225-99,563=1,662 м

i=h/d=1,662/563=0,0030 или 3‰

Ответ: i= 0,0030 или 3‰

14. 
    Определить аналитическим способом площадь четырехугольника, если известны координаты вершин:
    

№ точек	Х	У
1	100,00	100,00
2	400,00	200,00
3	300,00	400,00
4	0	300,00

Расчет площади участка произведем в форме таблицы:

№ вершин	Координаты, м
	xi	yi	xi-1 – xi+1	yi+1 – yi-1	Σ yi (xi-1 – xi+1)	Σ xi (yi+1 – yi-1)
1	2	3	4	5	6	7
1	100,00	100,00	-400	-100	-40000.00	-10000.00
2	400,00	200,00	-200	300	-40000.00	120000.00
3	300,00	400,00	400	100	160000.00	30000.00
4	0	300,00	200	-300	60000.00	0.00
Контроль			Σ = 0	Σ = 0	2S = 140000.00	2S = 140000.00
					S = 70000.00 м2 = 7 га

Ответ: площадь четырехугольника 7 га

15. 
    Вычислить горизонтальное положение линии и превышение при тахеометрической съёмке, если отсчет по дальномеру 65,0 м, угол наклона линии 2°30'.
    

Дано:

D=65,0 м,

ν=2°30'

Найти: d - ? м, h - ? м

Решение

Рассчитываем горизонтальное проложение по формуле:

d=D cos2 ν=65∙cos22°30'=64,88 м.

При определении превышений на реечные точки, расстояния до которых измерялись по нитяному дальномеру превышение находят по формуле:

h=(D/2)sin2ν=(65/2)sin5°=2,83 м

где D – отсчет по дальномеру,

ν – вертикальный угол.

Ответ: горизонтальное положение линии d=64,88 м, превышение h=2,83 м.

16. 
    Найти румб линии АВ, если дирекционный угол _АВ =170°20'.
    

Дано: _АВ =170°20'

Найти: r_АВ=?

Решение

Для дирекционных углов от 90 до 180° румб вычисляется по формуле:

r=180° -  (II четверть ЮВ)



r_АВ=180°-17020'=ЮВ:940'

Ответ: r_АВ=ЮВ:940'
17) Найти дирекционный угол линии АВ, если румб r_АВ=ЮЗ 50°25'.

Дано: r_АВ= ЮЗ 50°25'

Найти: _АВ?

Решение

Для III четверти (ЮЗ) (рис.):

_АВ =180°+ r_АВ=180°+50°25'=230°25'



Рисунок - Связь дирекционных углов и румбов

Ответ: _АВ =230°25'

18. 
    Найти координаты точки В, если известны:
    

̶ координаты точки А Х_А=250,00 м, У_А=330,00м;

̶ дирекционный угол _АВ=45°00';

̶ горизонтальное проложение линии АВ d_АВ=150,00 м.

Дано:

координаты точки А, Х_А=250,00 м, У_А=330,00 м;

дирекционный угол _АВ=4500';

горизонтальное проложение линии АВ d_АВ=150,00 м.

Найти: координаты точки В Х_В и У_В.

Решение

Прямая геодезическая задача заключается в определении координат конечной точки В (рис.) линии

АВ по известным длине линии d_АВ, дирекционному углу _АВ линии АВ и координатам X_А, Y_А начальной точки А.



Рисунок – Прямая и обратная геодезическая задача (I четверть)
Из рисунка можно записать:

 = d_АВcos_АВ,

 = d_АВsin_АВ.

Тогда координаты точки В:

_В  _А  _АВ  _А  d_ABcos_AB;

_B  _A + _AB = _A + d_ABsin_AB.

_В  250,00  150cos45°00’=250,00  106,07=356,07 (м);

_B  330,00 + 150sin45°00”=330,00 + 106,07=436,07 (м).

Ответ: _В  356,07 (м); _B  436,07 (м).

18. 
    Известны координаты точек А и В
    

Х_А=300,00 м У_А=150,00 м

Х_В=158,58 м У_В=291,42 м.

Найти дирекционный угол _АВ и горизонтальное проложение линии АВ d_АВ.

Решение

Обратная геодезическая задача заключаетcя в том, что по известным координатам двух точек вычисляют дирекционный угол и горизонтальное проложение между этими точками.



Рисунок – Обратная задаача (II четверть)

.

ΔУ= У_В - У_А =291,42-150,00=+141.42 м;

ΔХ= X_В - Х_А =158,58-300,00=-141.42 м;

tg r=141.42/(-141.42)=-1;

r=arctg (-1)=ЮB:45°00’ ( т. к. У+, Х-, это II четверть).

α _А-В =180°-r=180°-45°=135°.

d _А-В = |ΔУ|/sin r=141.42 / sin (45°00’)=200.00 м

d _А-В = |ΔХ|/cos r=141.42/ cos (45°00’)=200.00 м

dср _А-В =200.00 м

Ответ: α _А-В = 135°00’; d _А-В =200.00 м

18. 
    Определить, является ли допустимой угловая невязка f_ß замкнутого теодолитного хода из 5 точек, если измеренные углы равны:
    

ß₁=153°29', ß₂=95°59', ß₃=83°08', ß₄=128°46', ß₅=78°37'.

Съемка выполнена теодолитом 4Т30П.

Дано: ß₁=153°29', ß₂=95°59', ß₃=83°08', ß₄=128°46', ß₅=78°37'.

теодолит 4Т30П

Найти: f_ß< f_ßдоп ?

Решение

Чтобы вычислить угловую невязку f_β, рассчитаем теоретическую сумму углов ∑βт и сумму измеренных углов ∑βизм:

∑βт=180°(п-2)= 180°(5-2)=540° - теоретическая сумма углов в замкнутом пятиугольнике

∑βизм= 153°29' + 95°59'+ 83°08' + 128°46'+78°37'=539°59’ - сумма измеренных углов,

f_β=∑βизм-∑βт=539°59’ -540°00’=-0°01’

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:

= =± ,

где n – количество углов, 2t=1' – двойная точность взятия отсчетов теодолитом 4Т30П

Сравним полученные значения: |- |< (f_ß< f_ßдоп)

Вычисленная угловая невязка меньше допустимой, углы измерены с достаточной точностью.

Ответ: невязка f_ß замкнутого теодолитного хода из 5 точек является допустимой.

18. 
    Определить, является ли допустимой угловая невязка f_ß диагонального (разомкнутого) теодолитного хода 4-6-7-2, если дирекционные углы _3-4=4°3', _2-3 =297°42', измеренные углы равны ß₄=53°40', ß₆=219°41', ß₇=119°16', ß₂=64°14'. Съемка выполнена теодолитом 4Т30П.
    

Дано:

дирекционные углы _3-4=4°3', _2-3 =297°42';

измеренные углы равны ß₄=53°40', ß₆=219°41', ß₇=119°16', ß₂=64°14'.

Теодолит 4Т30П.

Найти: f_ß≤ f_ßдоп ?

Решение

Вычисляется угловая невязка хода по формуле:



Сумма измеренных углов:

∑βизм= 5340'+21941' + 11916' + 6414'=456°51’.

Для правых углов теоретическую сумму углов рассчитываем по формуле:



Гдеn=4 – число углов теодолитного хода.

- дирекционный угол начальной линии (_3-4).

– дирекционный угол конечной линии (_2-3).

Тогда:

=

= ,

Допустимая угловая невязка вычисляется по формуле:

= =

где n – количество углов, 2t=1' – двойная точность взятия отсчетов теодолитом 4Т30П

Сравним полученные значения:



Вычисленная угловая невязка не является допустимой, с учетом ее величины, углы измерены не просто с недостаточной точностью, а допущены грубые ошибки в измерениях.

Ответ: невязка f_ß диагонального (разомкнутого) теодолитного хода 4-6-7-2 не является допустимой.

18. 
    Вычислить дирекционный угол линии 4-5, если известны дирекционный угол линии 2-3 _2-3=297°42' и исправленные измеренные углы ß₃=83°08', ß₄=128°46'.
    

Дано:

2-3=297°42';

ß₃=83°08', ß₄=128°46'.

Найти: 4-5=?

Решение

Последующий дирекционный угол вычисляем по формуле (для правых углов):

α3-4= α2-3+180°- β3=297°42' +180°-83°08’=394°34’-360°=34°34’

α4-5= α3-4+180°- β4=34°34’+180°-128°46’=85°48’

Ответ: α4-5=85°48’

18. 
    Найти отметку точки В, если известны:
    

- отметка точки А Н_А=156,77 м:

- отсчеты по рейке на точку А 1845 и 6545:

- отсчеты по рейке на точку B 1121 и 5823.

Дано:

Н_А=156,77 м,

а_ч=1845 и а_к=6545;

b_ч=1121 и b_к=5823;

Найти: Н_В=?

Решение

Отметку точки В найдем через превышение точки В над точкой А:

hч=1845-1121=724 мм – превышение по черным сторонам реек;

hк=6545-5823=722 мм – превышение по красной стороне реек;

Т.к. значения отличаются на допустимое значение 2 мм <10 мм, находим среднее значение:

hср=(hч+ hк)/2=(724+722)/2=723 мм

Н_В= Н_А+ hср=156,77+0,723=157,493 м



Рисунок – Определение превышения нивелированием из середины