Материал: 1310

х1

х2

х3

0

4

2

−6

| x1(k) x1(k 1) ) |

| x2(k) x2(k 1) ) |

| x3(k) x3(k 1) )|

1

4,2

1,38

− 6,2

0,2

0,62

0,2

2

4,1792

1,346

−5,994

0,0208

0,034

0,206

3

4,17372

1,34398

−5,98588

0,00548

0,00202

0,00812

4

4,173477

1,344832

−5,98582

0,0002432

0,0008524

5,8E− 05

…

…

…

…

…

…

…

16

4,173517

1,34488

−5,98611

0

3,11E− 15

2,66E− 15

17

4,173517

1,34488

−5,98611

0

0

8,88E− 16

18

4,173517

1,34488

−5,98611

0

0

0

И

Д

Задание 2. Написать приложение на VBA для решения системы ли-

нейных уравнений:

А

б

и

С

8x1 5x2

x3 2;

11x1 x2 x3 2;

9x1 0,1x2 0,1x3 2;

1) 2x1 16x2 5x3

2;

2) x1 13x2 4x3

3; 3)

0,1x1 8x2

0,4x3 3;

14x3

5,

0,

4x3 0.

3x1 7x2

4x1 3x2 11x3

0,4x1 0,3x2

10x1 3x2 2x3

4;

15x1 4x2

4x3

5;

7x1

0,4x2

0,1x3 5;

1) x1 11x2

2) x1 7x2

И

9x3

3;

3x3

4; 3)

0,5x1 x2

0,2x3

5;

5x2

18x3

8,

4x3 2,

8x1

x1

Д

0,2x1 0,1x2 5x3 5.

Вариант № 3

Найти приближенные решения систем линейных уравнений методом

простой итерации с точностью ε = 0,005:

11x1 9x2 x3

5;

б

7x1 0,4x2

0,4x3

5;

12x1 4x2

x3 5;

1)

8x

21x

2

4x

4;

2) 5x

8xА2x 5;

3) 0,1x 3x

2

0,3x

4;

1

3

1

2

3

1

3

6x

3x

11x

3,

2x

x

9x

5,

0,1x

3x

2.

1

2

С

1

2

3

1

3

3

Контрольные вопросыи

1.

Чем отличается метод Зейделя от метода простой итерации?

2.

Какое условие сходимости в методе Зейделя?

3.

Как выбирать начальное решение для метода Зейделя?

4.

Какова последовательность построения эквивалентной системы в

методе Зейделя?

5.

Как можно увеличить точность полученного решения?

Cos

(x

1) x

2

0,5;

б)

1

И

2x1 x2

3.

Порядок выполнения работы

1.

Отделить корни. Для этого необходимо в координатах (x1,x2) по-

строить кривые: а)x2 Sin

(x1 0,6) 1,6

и x2 3x1 1, x1 [ 10,10];

б)

x2

0,5 Cos (x1 1) и x2 2x1 3,

x1 [ 10,10].

б

Координаты точек пересечения этихДкривых – решения системы урав-

нений. Выбрать область D существования решения.

и

x

(x ,x

2

);

2.

Привести систему к в ду

А1 1 1

x

(x ,x

).

2

2

2

1

3.

Проверить услов е сход мости метода.

4.

Выбрать начальное приближение.

5.

Все вычисления представить в виде таблицы:

Шаг

x

(k)

x

2

(k)

(x (k) ,x

(k) )

(x

(k) ,x

(k) )

| x

(k)

x (k 1) ) |

| x

(k) x

(k 1) ) |

1

С1 1

2

2

1

2

1

1

2

2

0

…

Sin

(x

x

) 1,2x 0;

а)

1

2

1

2

x2

2

1.

x1

D: {0,5 х1 0,7; 0 х1 0,6}

И

2

;

tg(x1x2) x1

б)

2

2

Д

x2

1.

0,5x1

D: {0,5 х1 1; 0,5 х1 1}

А

Порядок выполнения работы

б

1. Проверить условие сходимости метода.

и

2. Выбрать начальное при лижение.

3. Все вычислен я представ ть в виде таблицы:

Шаг

x

(k)

x

(k)

f1(x1(k),x2(k))

f2(x1(k),x2(k))

W(x1(k),x2(k))

W 1(x1(k),x2(k))

| x1

(k)

x1

(k 1)

) |

|x2(k) x2(k 1))|

1

2

0

Свопросы

Контрольные

y2

y

И

4. y'

x

,

y(1) 0,5,

x [1,2], h = 0,01.

5.

y' ex y,

y(0) 0,

Д

x [0,2], h = 0,01.

Для расчетов использовать следующую таблицу:

А

h=

0,1

х

y

f(x,y)

б

0

1

…

…

…

и

…

С

Пример расчетов в Excell