Материал: 1310
|
|
|
И |
|
|
Д |
|
|
А |
|
|
б |
|
|
|
Задача. Из половины круглого металлического бруска с диаметром |
|||
и |
|
|
|
d = 25 см вырезают балку с прямоугольным поперечным сечением, основа- |
|||
ние которого равноСy и высота x. Оставшаяся часть поступает в отходы. Найти оптимальные размеры балки, при которых количество отходов минимально.
Найти: |
|
|
π d |
2 |
|
|
|
|
||
Целевая функция : f (x) |
x |
d2 4 x2 |
min, |
|||||||
|
|
|||||||||
|
|
|||||||||
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|||
проектируемые параметры: x (высота |
балки), |
|
||||||||
y |
|
|
(основание). |
|
|
|
|
|
||
d2 |
4 x2 |
|
|
|
|
|
||||
56
Для определения оптимальных размеров использовать алгоритмы одномерной оптимизации (алгоритмы сканирования, локализации экстремума, золотого сечения и Фибоначчи).
P.S. Для вывода полученных результатов в ListBox необходимо написать процедуру на активацию формы:
Private Sub UserForm_Activate() ListBox1.Clear ListBox1.ColumnCount = 4
ListBox1.AddItem "Название алгоритма" ListBox1.List(0, 1) = "Высота" ListBox1.List(0, 2) = "Ширина" ListBox1.List(0, 3) = "Целевая функция" ListBox1.AddItem "Алг. сканирования" ListBox1.AddItem "Алг. лок. экстремума"
1.В чем смысл закона золотогоАсеченияД?И
2.Какое соотношение используется для деления отрезка по закону золотого сечения? б
3.Что такое последовательность чисел Фибоначчи и как она формируется? и
4.Какова геометр ческая нтерпретация метода Фибоначчи?
5.Какой критерСй завершен я вычислений в методах золотого сечения и Фибоначчи?
Метод наискорейшего спуска (крутого восхождения)
Цель работы. Изучить основные алгоритмы многомерной оптимизации, реализовать их в приложении для автоматизации решения задач.
Задание. Создать приложение «Градиентные методы» для нахождения проектируемых параметров методами покоординатного спуска, методом конфигураций, методом Ньютона, методом деформируемого многогранника, методом сопряженных градиентов.
57
Задание 1.
f (x1, x2 ) 2x13 2x23 36 x1x2 10 min,
h 0,001. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
И |
||||
Начальные |
значения |
|
параметров |
Д |
||||||||||
|
: |
|
|
|||||||||||
1) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1) 5,6; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x(2) 5,6. |
|
|
|
б |
|
|
|
|
||||||
Задание 2. |
|
|
|
|
|
|
||||||||
и |
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
f (x |
1 |
, x |
2 |
) 14 x3 27 x |
1 |
x2 |
69 x |
54 x |
2 |
min |
||||
|
|
|
1 |
|
2 |
|
А1 |
|
||||||
h 0,001. |
С |
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
Начальные |
значения |
параметров |
: |
|
|
|
||||||||
2) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
x(1) 0,8; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
x(2) 0,8. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Контрольные вопросы
1.Что такое градиент функции многих переменных?
2.Сформулируйте основную формулу итерационного процесса в методе градиента.
3.В чем отличие методов градиента и наискорейшего спуска (крутого восхождения)?
4.Как выбирать начальное решение в градиентных методах?
5.Какой критерий завершения вычислений в методах градиента и наискорейшего спуска (крутого восхождения)?
58
Библиографический список
1.Основы автоматизированного проектирования : учебник / под ред. А.П. Карпен-
ко. – М. : ИНФРА− М, 2015. – 329 с.
2.Дементьев, Ю.В. САПР в автомобиле- и тракторостроении: учебник для студ. высш. учеб. заведений / Ю.В. Дементьев, Ю.С. Щетинин; ред. В. М. Шарипов. – М. : Издательский центр «Академия», 2004. –224 с.
3.Численные методы в задачах и упражнениях : учеб. пособие / под ред. В.А. Садовничего – М. : Высш. шк. 2000. – 190 с.
4.Усольцев, Л.А. Прикладная математика : учебное пособие. – Омск : Изд-во СибАДИ, 2008. – 68 с.
|
|
|
|
И |
|
|
|
Д |
|
|
|
А |
|
|
|
б |
|
|
|
и |
|
|
|
|
С |
|
|
|
|