Материал: 1336

Лабораторная работа № 2

ПРИМЕНЕНИЕ ПРОСТЕЙШИХ МАТЕМАТИЧЕСКИХ МОДЕЛЕЙ ДЛЯ ОЦЕНКИ РИСКОВ

Цель работы: изучить теоретические основы математических СибАДИмоделей оценки рисков и определить степень риска проекта.

Содержание работы

Задан е 1. Используя вероятностный подход, определить относительную степень риска проекта.

Задан е 2. Используя вероятностный подход, провести аутсорсинг проекта (выбрать сполнителей).

Теорет ческ е пояснения к выполнению лабораторной работы

Вероятностный подход к оценке рисков является первым способом учета неопределенностей в момент принятия решения. Стохастические (вероятностные) модели снискали широкое применение в тех случаях, когда те или иные факторы носят неопределенный характер. Такие ситуации особенно характерны для гуманистических систем, в том числе и систем управления инновационными проектами [7].

Основополагающим понятием вероятностных моделей является понятие случайного события, т. е. события, которое может произойти или не произойти в результате некоторого испытания. Под испытанием в данном случае понимается не только целенаправленное действие, но и явление, происходящее независимо от наблюдателя. Каждому событию может быть поставлено в соответствие число, принадлежащее отрезку (0,1), которое называется вероятностью данного события. Вероятность – это мера достоверности (в том числе субъективной) данного события.

Одной из первых технологий управления риском стало морское страхование, получившее широкое распространение в XVI в. Успех экспедиции зависит от множества факторов и случайных событий. з этого следует, что существует N сценариев развития событий. Вероятностный подход позволяет определить ожидаемую прибыль

(математическое ожидание) [7].

12

Пусть i-й исход имеет вероятность pi, а доход (или убыток) от него составит xi. Тогда ожидаемая прибыль от планируемого предприятия

i 1

СибАДИгде S1 – математическое ожидание (вариант расчета 1); pi – вероятность получения прибыли; xi – измеряемый показатель (например, пр быль).

Пр мен тельно к управлению проектами, чтобы сравнить два проекта, спользуя вероятностный подход. Ожидаемую прибыль нужно рассч тать для каждого из них. Данный алгоритм расчета математ ческого ож дания (2.1) активно применяется в современной теории пр нят я решен й, но его использование целесообразно лишь тогда, когда провод тся ольшое число испытаний (N ) в

одинаковых услов ях. Стоит отметить, что гуманистические системы динам чны: параметры их состояния являются функцией времени.

Вел ч ну математ ческого ожидания S1 по формуле (2.1). Выбрать тот проект, для которого она окажется больше. Выражение (2.1) не учитывает су ъективность, которая присуща всем системам, в которых задействован человек. Определение математического ожидания по данному алгоритму азируется на объективном подходе, который не учитывает человеческий фактор.

Впервой половине XVIII в. произошло зарождение субъективного подхода к определению вероятности и описано в работах Г. Крамера и Д. Бернулли. Субъективный подход учитывает наличие человеческого фактора в процессе принятий решения и возникающих в результате рисках. Этот подход тесно связан с психологией социологией. Область применения данной теории очень велика. Это прежде всего поведение экономических агентов, большинство деловых решений которых принимается «на уровне здравого смысла», «на основе предшествующего опыта» и т. п.

В соответствии с концепцией Д. Бернулли при анализе субъективных решений следует перейти от ожидаемого дохода (убытка) xi к ожидаемой полезности U(x), которая позволяет учесть субъективное восприятие ценности ожидаемого дохода. В данном случае выражение (2.1) преобразуется к следующему виду:

13

pi – вероятность получения ожидаемой полезности; U(xi) – ожидаемая полезность.

СибАДИ i 1

Вероятность в выражениях (2.1) и (2.2) рассматривается как элементарное понятие, численное значение которого определено объект вно, но на практике определение значения показателя вероятности довольно проблематично. С точки зрения К. Крамера и Д. Бернули, вероятности – это степени убежденности в том, что

где D – дисперсия; xi – показатель; S – математическое ожидание; p(xi) – вероятность достижения показателя.

Тем не менее использование дисперсии неудобно. Это связано с тем, что анализируемые показатели обычно имеют размерность (например, штуки, килограммы, рубли и т. д.). При этом математическое ожидание этих показателей имеет ту же размерность, что и сам показатель. Размерность дисперсии равна квадрату

14

размерности показателя, что является неудобным. Для этого было введено понятие стандартного отклонения, которое равно квадратному корню из дисперсии:

Чем больше коэффициент вариации, тем менее однородна анализ руемая совокупность и тем менее типично математическое ожидан е (среднее значение) для данной совокупности. В соответств со свойствами нормального распределения установлено, что совокупность количественно однородна, если коэффициент вариации не превышает 33%.

Применительно к проектному анализу коэффициент вариации является показателем риска проекта. Если коэффициент вариации меньше 33%, то риск проекта приемлем. Если значение коэффициента вариации превышает 33%, то риски проекта значительны [3,7].

Пример 2.1. Предположим, что бюджет проекта составит 120 тыс. руб. с вероятностью 80%, 100 тыс. руб. – с вероятностью 15% 150 тыс. руб. – с вероятностью 5%. Определить относительную степень риска (коэффициент вариации проекта).

Решение:

1) Используя выражение (2.1), определяем математическое ожидание:

S = 120 0,8 + 100 0,15 + 150 0,05 = 118,5 тыс. руб. 2) Находим дисперсию, применяя выражение (2.4):

D = (120 – 118,5)2 0,8 + (100 – 118,5)2 0,15 + (150 – 118,5)20,05 = 102,75.

3) Определяем стандартное отклонение, используя выражение

(2.5):

= (102,75)0,5 = 10,14.

15