Материал: 1499

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РФ

ВОРОНЕЖСКАЯ ГОСУДАРСТВЕННАЯ ЛЕСОТЕХНИЧЕСКАЯ АКАДЕМИЯ

СОПРОТИВЛЕНИЕ МАТЕРИАЛОВ

Расчет статически неопределимой рамы. Методические указания и варианты заданий к расчетно–графической работе для студентов специальностей 170400, 260100, 150200

ВОРОНЕЖ 2003

УДК 620.178.6

Стородубцева Т.Н. Сопротивление материалов. Расчет статически неопределимой рамы: Методические указания и варианты заданий к расчетно– графической работе для студентов специальностей 170400, 260100, 150200 / Т.Н. Стородубцева – Воронеж: ВГЛТА, 2003.– 26 с.

Печатается по решению редакционно–издательского совета ВГЛТА

Рецензент: зав. кафедрой ВГАУ, доктор технических наук, проф. Шацких В. П.

Научный редактор: доктор технических наук, проф. В.И. Харчевников

В В Е Д Е Н И Е

Для выполнения данного задания студенту необходимо вспомнить темы из теоретической механики:

1Связи. Виды связей. Реакции связей. Момент силы относительно центра на плоскости.

2Пара сил. Момент пары сил. Свойства пар сил. Условия и уравнения равновесия произвольной плоской системы сил.

3Понятие распределенной нагрузки. Главный вектор и главный момент.

По сопротивлению материалов необходимо освоить:

1Построение эпюр продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов.

2 Раскрытие статической неопределимости с помощью метода сил.

3 Определение перемещений методом Мора и Верещагина.

РАСКРЫТИЕ СТАТИЧЕСКОЙ НЕОПРЕДЕЛИМОСТИ СТЕРЖНЕВЫХ СИСТЕМ МЕТОДОМ СИЛ

Если элементы стержневой системы работают в основном на изгиб или кручение, то система называется рамой.

Особую, наиболее простую для исследования группу стержневых систем составляют плоские системы. У плоской рамы оси всех составляющих элементов расположены в одной плоскости, которая одновременно является главной плоскостью сечений. В этой же плоскости действуют все внешние силы, включая и реакции опор.

Рамы принято разделять на статически определимые и статически неопределимые. Под статически определимой понимается такая система, для которой все реакции опор могут быть определены при помощи уравнений равновесия, а затем при найденных опорных реакциях методом сечений могут быть найдены также и внутренние силовые факторы в любом поперечном сечении. Под статически неопределимой системой имеется в виду такая, для которой определение внешних реакций и всех внутренних силовых факторов не может

быть произведено при помощи метода сечений и уравнений равновесия. Разность между числом неизвестных (реакций опор и внутренних сило-

вых факторов) и числом неизвестных уравнений статики, которые могут быть составлены для рассматриваемой системы, носит название степени или числа статической неопределимости.

Наиболее широко применяемым в машиностроении общим методом раскрытия статической неопределимости стержневых и рамных систем является метод сил. Он заключается в том, что заданная статически неопределимая система освобождается от дополнительных связей как внешних, так и взаимных, а их действие заменяется силами и моментами. Значения этих сил и моментов подбираются так, чтобы перемещения соответствовали тем ограничениям, которые накладываются на систему отброшенными связями. Таким образом, при указанном способе раскрытия статической неопределимости неизвестными оказываются силы. Отсюда и название «метод сил».

Раскрытие статической неопределимости любой рамы методом сил начинается с отбрасывания дополнительных связей. Система, освобожденная от дополнительных связей, становится статически определимой. Она носит название основной системы. Оставшиеся связи должны обеспечивать неизменяемость системы, с одной стороны, и статической определимости в узлах - с другой.

После того как дополнительные связи отброшены и система превращена в статически определимую, необходимо, как уже говорилось, ввести вместо связей неизвестные силовые факторы. В тех сечениях, где запрещены линейные перемещения, вводятся силы. Там, где запрещены угловые смещения, вводятся моменты.

Рассмотрим конкретный пример.

Пример. Раскрыть статическую неопределимость и построить эпюры продольных сил, поперечных сил и изгибающих моментов для рамы, показанной ниже. Сделать подбор поперечного сечения.