Материал: 1532

щими параметрами: коэффициент затухания 1,6 с ¹, логарифмический

декремент затухания ¼, начальная амплитуда 2,72 см. Изобразить графически зависимость амплитуды от времени в интервале от 0 до τ, где τ – время релаксации.

12. Найти законы изменения напряжения на конденсаторе u(t) и силы тока i(t) в колебательном контуре, состоящем из катушки индуктивностью 0,10 Гн и конденсатора емкостью 39,5 мкФ. В начальный момент заряд конденсатора максимален и составляет Qm = 3,0 мкКл. Активное сопротивление катушки пренебрежимо мало.

[u = 76cos(160πt); i = 1,5cos(160πt+π/2), где u – напряжение, мВ; i – сила тока, мА; t – время, с]

13.Найти число возможных собственных колебаний столба воздуха в трубе, частоты которых меньше 600 Гц. Длина трубы 850 мм; труба открыта с одного конца. Скорость звука 340 м/с. Каковы частоты этих колебаний? [3 колебания; 100; 300; 500 Гц]

14.На двоякопреломляющий кристал падает свет перпендикуляр-

но его оптической оси. Длина волны в воздухе составляет λ0 = 530 нм. После преломления длины волн обыкновенного и необыкновенного лучей оказываются неравными и составляют λо = 344 нм и λе = 341 нм.

15. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет. Угол клина равен 4'. Какова длина световой волны, если расстояние между двумя соседними интерференционными максимумами в отражённом свете равно 0,2 мм? [0,7 мкм]

16. На дифракционную решетку шириной 15 мм, содержащую

3000 штрихов, падает нормально монохроматический свет с длиной волны 550 нм. Определить: число наблюдаемых максимумов в дифракционном спектре; угол, соответствующий последнему максимуму.

[19; 82°]

17. Рубидий, цезий и натрий облучаются светом красно-оранже- вой линии спектра ртути (λ = 623 нм). Работы выхода электрона из этих металлов равны 1,53, 1,87 и 2,49 эВ соответственно. Оценить возможности наблюдения фотоэффекта при этих условиях и определить максимальные скорости фотоэлектронов.

[406 км/с; 214 км/с]

18. Оценить поток излучения с поверхности чёрного тела площадью S = 1 м2 в узком интервале длин волн Δλ = 5 нм вблизи

51

максимума спектральной плотности энергетической светимости при температуре тела Т = 2500 К. [6 кВт/м2]

19.Найти длину волны де Бройля для электрона, обладающего кинетической энергией: а) 100 эВ; б) 3,0 МэВ. [0,12 нм; 0,062 нм]

20.Записать схему β–-распада изотопа I-131. Найти активность нуклида йод-131 массой 1,0 г. Сравнить с активностью 1 г радия-226

22. Значение коэффициента диффузии кислорода в воздухе 1,8∙10-5 м2∙с получено опытным путём при температуре 20 °С и давлении 760 мм рт.ст. Оценить по этим данным эффективный диаметр молекулы кислорода. [0,3 нм]

23. Каково давление углекислого газа, занимающего объём 1,0 л, если его внутренняя энергия равна 300 Дж? Как изменятся давление и внутренняя энергия при изотермическом расширении данного газа до объёма 2,0 л? [0,10 МПа; уменьшится в 2 раза; не изменится]

24. В дне сосуда имеется отверстие сечением S1. В сосуд наливается вода до уровня h и этот уровень поддерживается постоянным. Определить площадь поперечного сечения струи, вытекающей из дна сосуда на расстоянии 3h от него. Считать, что струя не разбрызги-

находящемcя на глубине 20 см под поверхностью воды. Атмосферное давление равно 101,7 кПа. [0,13 МПа]

Вариант 6

1.Вычислить электрическое сопротивление проводника длиной ℓ

иплощадью поперечного сечения S по формуле R = ρℓ/S, где удельное сопротивление ρ = 18 нОм∙м, по результатам многократных измерений длины проводника линейкой (1 мм/дел) и его диаметра d микрометром (0,01 мм/дел):

2. Груз 1200 кг, поднятый на стальном тросе сечением 1 см² и длиной 2 м, раскачался под действием ветра. Возникнет ли опасность разрыва троса, если скорость груза при прохождении им положения равновесия достигнет 2 м/c. Предел прочности стали при растяжении составляет 0,8 ГПа. [σmax < σпр]

52

3. Маховик в виде диска массы m = 10 кг и радиуса R = 30 см приводится во вращательное движение с помощью лёгкого шкива радиуса r = 15 см. К шкиву по касательной к его поверхности приложена постоянная сила F = 100 Н. Через сколько времени t после

начала вращения маховик достигнет угловой скорости ω = 100 рад∙с-1? [t = ωR²m/(2Fr) = 3 c]

4. На скамье Жуковского сидит человек и держит на вытянутых руках гири массой 5,0 кг каждая. Расстояние от каждой гири до оси скамьи 70 см. Скамья вращается с частотой 1,0 об/c. Как изменится частота вращения скамьи и какую работу произведет человек, если он сожмет руки так, что расстояние от каждой гири до оси уменьшится до 20 см? Суммарный момент инерции человека и скамьи относительно оси составляет 2,5 кг∙м². [2,6 об/с; 0,23 кДж]

5. На тонком стержне длиной L равномерно распределён заряд с линейной плотностью 10 нКл/м. Найти потенциал электрического поля в точке, удаленной от его ближайшего конца на расстояние L вдоль стержня. [62 В]

6. Точечный заряд q = 2,0 нКл находится на некотором расстоянии от бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда σ = 8,85 нКл/м2. Найти работу кулоновских сил по удалению точечного заряда от плоскости на Δх = 2 см. [20 нДж]

7. Определить скорость нарастания силы тока в проводнике сопротивлением 5 Ом, если за 20 с выделилось 4 кДж теплоты. Сила тока растёт по линейному закону от нуля до некоторого значения.

[0,5 А/c]

8.Заряженная частица, обладающая скоростью 2,0 Мм/c, влетела

воднородное магнитное поле с индукцией 0,52 Тл и описала дугу окружности радиусом 4,0 см. Найти отношение заряда частицы к её массе. По этому отношению (см. прил. 8) определить, какая это

9. Соленоид имеет длину 60 см и сечение 10 см². При некоторой силе тока, протекающей по обмотке, в соленоиде создается магнитный поток 100 мкВб. Вычислить энергию магнитного поля соленоида.

[2,4 Дж]

10. Материальная точка совершает колебания с частотой 0,50 Гц. Амплитуда колебаний 3,0 см. Определить скорость точки в момент времени, когда смещение равно 1,5 см. [8,2 см/с]

11. При наблюдении затухающих колебаний с периодом 500 мс выяснилось, что после второго колебания амплитуда на 60,0 % мень-

53

ше, чем после первого. Определить коэффициент затухания и частоту

14. Два параллельных провода, погруженные в глицерин, индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний частотой 420 МГц. Расстояние между пучностями стоячих волн вдоль проводов равно 7 см. Полагая магнитную проницаемость μ = 1, найти

15. На стеклянный клин (n = 1,5) нормально падает монохроматический свет с длиной волны 698 нм. Определить угол между поверхностями клина, если расстояние между двумя соседними интерференционными минимумами в отражённом свете равно 2 мм.

[24'']

16. Угол дифракции φ = 30° соответствует максимуму четвертого порядка для монохроматического света (λ = 0,5 мкм). Определить число штрихов на 1 мм дифракционной решетки. [250 мм-1]

17.На металлическую пластину падает монохроматический свет

сдлиной волны 420 нм. Фототок прекращается при задерживающей разности потенциалов 0,95 В. Определить работу выхода и макси-

мальную скорость фотоэлектронов. [2,0 эВ; 5,8·105 м/с]

18. Земля, имеющая среднюю температуру поверхности 7 оС, излучает 5,4 кВт энергии с одного квадратного метра за одну минуту. Какова поглощательная способность поверхности Земли? При какой температуре чёрное тело обладало бы такой же энергетической

τ = 12 нс, после чего переходит в основное состояние, испуская

фотон. Средняя длина волны излучения <λ> = 120 нм. Найти минимальную неопределённость длины волны (ширину спектральной

линии). [Δλ = <λ>2/(4π∙c∙τ) = 0,32 фм]

20. Искусственно созданный изотоп нептуния Np-237 является родоначальником радиоактивного семейства. Сколько α- и β-распадов

54

должно произойти, прежде чем Np-237 превратится в стабильный изотоп висмута Bi-209?

21. Плотность газа равна 60 г/м3, а средняя квадратичная скорость его молекул 500 м/с. Найти давление, оказываемое газом на стенки

23. Температуру газообразного азота массой 22 г повысили от Т1 = Т до Т2 = 1,2Т. При этом энтропия газа возросла на 4,17 Дж/К. Как происходил процесс нагревания: изобарно или изохорно? [p = const]

24. Площадь поршня в шприце S1, а площадь отверстия на выходе S2. На поршень действует сила F. Плотность жидкости ρ. Найти скорость υ2 вытекания жидкости из шприца.

[υ22 = 2F/(ρS1) при S2<<S1]

25. Каким может быть диаметр пор d в фитиле керосинки, чтобы керосин поднимался от её дна до горелки на высоту 10 см? Считать поры цилиндрическими трубками, а смачивание полным. Плотность керосина 800 г/л; поверхностное натяжение 30 мН/м. [d ≤ 0,15 мм]

Вариант 7

1. Вычислить силу, действующую на электрон, F = eU/d, где заряд электрона е = 1,60218·10 19 Кл, по результатам многократных

измерений разности потенциалов U между точками электрического поля вольтметром (1000 В; 1,0) и расстояния d между ними микрометром (0,01 мм/дел):

U, B 980 980 970 990; d, мм 5,02 5,03 5,05 5,04.

2. Движение колеса задано уравнением φ = 5 + 4,5t – ⅔t3 , где φ – угол поворота, рад; t – время движения, с. Определить момент времени, когда колесо остановится, и угловое ускорение в этот момент. [1,5 с; 6 рад/с]

3. Определить момент импульса системы из двух концентрически расположенных колёс, соединённых невесомыми спицами, одно из которых имеет радиус 50 см и массу 0,50 кг, а другое – 25 см и 0,20 кг соответственно. Вся система вращается с частотой 2,0 об/c. Какую касательную силу следует приложить к внешнему колесу системы, чтобы остановить её за 10 с? [1,7кг∙м²/с; 0,35 Н]

4. Однородный стержень длиной 1 м может свободно вращаться вокруг горизонтальной оси, проходящей через один из его концов.

55