Материал: 1532
6. Два одинаковых плоских конденсатора, один из которых воздушный, а другой заполнен диэлектриком с проницаемостью ε, соединены параллельно и заряжены до напряжения U0. Ёмкость первого конденсатора равна С. Определить работу по удалению диэлект-
рика из второго конденсатора. |
[ |
CU 0 |
2 – 1 ] |
|
4 |
||||
|
|
|
||
7. Аккумулятор заряжают током |
I1 = 10,0 А. |
Вольтметр, |
||
подключенный к точкам А и В (рис. 33), |
показывает разность |
||||||||||
|
A |
|
А + |
|
– |
В |
потенциалов (φА – φВ)1 = 12,80 В. Затем зарядное |
||||
|
|
|
устройство отсоединяют и аккумулятор замыкают |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
V |
|
|
|
на электрическую лампу накаливания. При этом |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
лампа потребляет ток I2 |
= 2,0 А, а тот же |
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
Рис. 33 |
|
|
вольтметр показывает (φА – |
φВ)2 = 11,84 В (стрелка |
|||||
|
|
|
|
его отклоняется в ту же |
сторону). Определить |
||||||
сопротивление лампы, внутреннее сопротивление аккумулятора и его электродвижущую силу. [5,9 Ом; 0,080 Ом; 12,0 В]
8. По кольцу радиусом 25 см течет ток силой 25 А. В одной плоскости с кольцом проходит по касательной к нему длинный прямой провод с током 15 А. Электрический контакт между проводниками отсутствует. Найти индукцию магнитного поля в центре кольца, если направления токов в месте касания противоположны. Как изменится модуль и направление вектора индукции, если изменить направление тока в кольце? [51 мкТл]
9. Проволочный виток радиусом R движется в магнитном поле вдоль оси х со скоростью υ. Индукция поля равномерно возрастает по закону B = B0 + αx. Определить силу тока в витке, считая, что плоскость витка остаётся перпендикулярной линиям индукции. Площадь сечения провода S, удельное сопротивление ρ. [I = αυRS/(2ρ)]
10. На вертикально отклоняющие пластины осциллографа подано напряжение uу = U0·sinωt, а на горизонтально отклоняющие — напряжение ux = kt. Смещения луча вдоль координатных осей пропорциональны приложенным напряжениям: x = a·ux; y = b·uy. Найти уравнение траектории y(x) электронного луча на экране
осциллографа. |
[ y= y0 sin |
ω |
x ] |
|
|||
|
|
ka |
|
11. Груз массой 0,8 кг закреплен между двумя вертикальными стенками на двух пружинах. С одной стороны груза жёсткость пружины равна 1500 Н/м, с другой – 500 Н/м. Полагая, что груз может двигаться только в одном (горизонтальном) направлении, определить
126
угловую частоту и амплитуду колебаний, если грузу сообщить скорость 2 м/c. [50 c ¹; 4 см]
12. Колебательный контур обладает активным сопротивлением 2,0 Ом, индуктивностью 60 нГн и электроёмкостью 0,040 мкФ. В нём поддерживаются незатухающие колебания с амплитудой напряжения на конденсаторе Uo = 1,5 В. Какую среднюю мощность потребляет контур? [1,5 Вт]
13. Для изготовления предварительно напряжённой железобетонной плиты использовали стальную арматуру диаметром 15 мм, растянутую 40-тонным грузом. Длина стержней 6,0 м. Как изменится основная частота колебаний стержней при увеличении силы натяжения вдвое? [Возрастёт на18 Гц]
14. Два длинных параллельных провода, одни концы которых изолированы, а другие индуктивно соединены с генератором электромагнитных колебаний, погружены в жидкость. При соответствующем подборе частоты генератора вдоль проводов возникают стоячие электромагнитные волны. Расстояние между двумя узлами равно 40 см. Учитывая свойства жидкости (ε = 26; μ = 1), определить частоту электромагнитных колебаний. [74 МГц]
15. На стеклянный клин (n = 1,5) падает нормально пучок света (λ = 582 нм). Угол клина равен 20′′. Какое число тёмных интерференционных полос приходится на 1 см длины клина в отражённом свете?
[5]
16. Дифракция наблюдается на расстоянии 1 м от точечного источника монохроматического света (длина волны 0,5 мкм). Посередине между источником света и экраном находится диафрагма с круглым отверстием. Определить радиус отверстия, при котором центр дифракционных колец на экране является наиболее тёмным.
[0,5 мм]
17. На металлический шар падает электромагнитное излучение с длиной волны λ = 420 нм. Найти максимальный потенциал, до которого зарядится шар в результате длительного облучения. Работа выхода электрона из металла равна 1,60 эВ. [1,4 В]
18. Длина волны, на которую приходится максимум энергии в спектре излучения чёрного тела, равна 0,580 мкм. Определить энергетическую светимость поверхности тела и спектральную плотность энергетической светимости для этой длины волны. Как и во сколько раз изменится энергетическая светимость тела, если при той же температуре его интегральная поглощательная способность станет равной 0,8? [35,4 Вт/м2; 40,6 Вт/м3]
127
19. Частица находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной L с бесконечно высокими стенками в основном состоянии (n = 1). Определить вероятности обнаружения частицы в областях: 0 ≤ х ≤ ⅓L и ⅓L ≤ х ≤ ⅔L. Изобразить графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии.
[20,2; 0,61]
20. Схема рождения электронно-позитронной пары в кулоновском поле электрона имеет вид: γ + е– → е– + е+ + е–. Найти пороговую энергию осуществления данной реакции. [1,02 МэВ]
21. В закрытом баллоне находилась смесь водорода с кислородом. Количество газов в смеси было подобрано так, что после реакции в сосуде оказался только ненасыщенный водяной пар. Температура при этом возросла в 1,5 раза. Как и во сколько раз изменилось давление в баллоне в результате реакции? [Hе изменилось]
22. Обосновать или опровергнуть утверждения: а) коэффициент диффузии газа прямо пропорционален корню квадратному из массы его молекул; б) азот диффундирует на 7 % быстрее, чем кислород.
23. Два поршня массой М = 1,0 кг каждый движутся в цилиндре (рис. 34) навстречу друг к другу со скоростями υ1 = 7 м/с и υ2 = 5 м/с.
Между поршнями находится двухатом-
p = 0 M |
|
1 |
T0 |
2 |
|
M p = 0 |
ный газ в количестве ν = 0,10 моль при |
||||
|
|
|
|
|
|
температуре 273 К. Пренебрегая тепло- |
|||||
|
|
|
|
|
Рис. 34 |
|
|
|
|
|
обменом газа с окружающими телами, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
определить его температуру Т в |
|
момент, когда давление газа между поршнями станет максимальным. Процесc сжатия газа считать равновесным, газ – идеальным. Масса поршня много больше массы газа.
[ΔТ= M(υ1 + υ2)2/(10νR), где R = 8,31 Дж/(моль∙К); T = 290 К]
24.Тяжёлая пустая бочка ёмкостью 300 л и высотой 1 м затонула
ввертикальном положении на глубине 5 м. В дне бочки имеется отверстие диаметром 2 см. Оценить время, в течение которого в бочку будет поступать вода. Сколько литров воды окажется в бочке? Температура воздуха внутри бочки не изменяется. Атмосферное
давление равно 100 кПа. [1 мин; 102 л]
25. В городе площадью 400 км2 за 10 мин во время ливневого дождя выпало 20 мм осадков. Подсчитать энергию и мощность тепловыделения от слияния капель во время дождя, если капли воды, достигшие земли, имели диаметр 3 мм, а образовались из мелких капель диаметром 3 мкм. [1,2 ТДж; 2,0 ГВт]
128
Вариант 30
1. Сила света точечного источника J = 21 кд. Угол падения света на поверхность, где определяется освещённость, α = (45 ±1)°. Найти
доверительный интервал Е = <Е> ± ΔЕ, в котором находится значение освещённости Е с вероятностью 0,95. Освещённость в точке, удалённой от источника на расстояние r, рассчитывается по формуле Е = Jcоsα/r². Величина r измерена многократно с помощью рулетки (1 мм/дел): r, см : 78,2 78,4 78,3 78,3.
2. Материальная точка движется по дуге окружности радиусом R.
Её скорость зависит от дуговой координаты s по закону υ = |
k s , где |
k – постоянная. Определить угол α между векторами |
полного |
ускорения a |
и скорости точки |
|
как функцию координаты s. |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[α = arctg(2s/R)] |
||
3. Кольцо (рис. 35, а) диаметром 1,2 м имеет массу |
|
[ |
|||
3,0 кг. Найти его момент инерции относительно оси, |
|
||||
лежащей в плоскости кольца и проходящей через центр |
а |
↑ |
|||
масс данного тела. Как изменится момент инерции, |
|
||||
если кольцо разрезать по диаметру и скрепить |
|
↑ |
|||
серединами этих половинок, как показано на рис 35, б ? |
б |
|
|||
|
[0,54 кгּм2; на 0,30 кгּм2] |
|
|
||
4. Горизонтально расположенный деревянный стержень массой 800 г и длиной 180 см может вращаться вокруг вертикальной оси, проходящей через его середину. В конец стержня попадает и застревает в нём пуля массой 3,00 г, летящая перпендикулярно к оси и к стержню со скоростью 50,0 м/c. Определить угловую скорость, с которой начнет вращаться стержень и его кинетическую энергию.
[0,619 рад/с]
5. На двух коаксиальных цилиндрах бесконечной длины, радиусы которых 1,0 и 2,0 мм, равномерно распределены заряды с поверхностными плотностями 2,0 и 4,0 нКл/м² соответственно. Найти напряжённость электрического поля в трех областях: 1) внутри меньшего цилиндра; 2) на расстоянии 1,5 мм от их общей оси; 3) на расстоянии 0,5 м от внешнего цилиндра. [0; 0,15 кВм; 2,3 В/м]
6. Напряжение на пластинах плоского конденсатора, находящихся на расстоянии 4,0 мм друг от друга, равно 10 В. К одной из пластин прилегают пластинка из стекла (ε = 7) толщиной 1,0 мм и пластинка из фарфора (ε = 5) толщиной 2,0 мм. Найти напряжённость поля между пластинами в воздухе (ε = 1) и в стекле. [6,5 кВ/м; 0,93 кВ/м]
129
7. Мощность энергопотребления бортовых устройств современного автомобиля достигает 3 кВт при напряжении 12 В. Оценить силу потребляемого тока? В связи с повышением мощности потребителей до 5 – 10 кВт планируется переход на 36- и даже 42-вольтовое электрооборудование. Какой в этом смысл? [0,3 кА]
2I I
I R I
Рис. 36
8. Длинный изолированный прямой провод с током I = 3,0 А посередине свёрнут в кольцо радиуса R = 12,6 см (рис. 36). Рассчитать индукцию магнитного поля в центре кольца.
[0,23 мТл]
9. По длинному прямому проводнику идет ток I. По направлению к проводнику с постоянной скоростью υ движется прямоугольная рамка со сторонами а и b. Проводник и рамка находятся в одной плоскости. Сторона b параллельна проводнику. Указать на рисунке направление индукционного тока в рамке и определить ЭДС индук-
ции. |
[ Е=μμ |
|
I b |
· υ |
a |
] |
|
|
r r a |
||||
|
|
0 2π |
|
|||
|
10. Материальная точка совершает гармонические колебания |
|||||
согласно уравнению х = 5 соs(π/2)t, где х – смещение, см; |
t – время, с. |
|||||
В момент времени, когда возвращающая сила впервые достигает значения 2 Н, точка обладает потенциальной энергией 50 Дж. Найти
этот момент времени. |
|
[2 с] |
11. Найти полную энергию груза на пружине через 2 с после |
||
|
−0,1 t |
π |
начала движения по закону x = 0,01 e |
sin |
4 t , где х – смещение, м; |
t – время, с. Масса груза равна 50 г. |
|
[1мкДж] |
12. Катушка колебательного контура намотана плотно в один слой медной проволокой диаметром 500 мкм. Диаметр каркаса катушки D = 40,0 мм. Удельное сопротивление меди ρ = 17,0 нОм∙м. Определить коэффициент затухания электромагнитных колебаний в
контуре. |
[ =8 / π 0 d D = 1,72∙103 c-1 ] |
13. Звукопоглощающая перегородка толщиной 50 мм ослабляет шум на 20 дБ. Какой должна быть толщина перегородки из того же материала, чтобы уровень интенсивности шума уменьшился на 40 дБ?
[10 см]
14. Естественный свет падает на два поляроида, плоскости поляризации которых расположены под прямым углом. Какая часть интенсивности падающего света остаётся после прохождения через оба поляроида? Какая часть света пройдёт, если между ними помес-
130