Материал: 1532
(C2 H6) — r3 = 0,02. Определить массу этого газа в баллоне объёмом 0,20 м3 при температуре 300 К и давлении (по манометру17) 3,0 МПа.
[42 кг]
22. Наружные стены квартиры имеют общую площадь 80 м2 и толщину 50 см. Температура внутри квартиры равна 23 °С, снаружи – минус 15 °С. Сколько дров необходимо сжечь для поддержания такой температуры в течение суток? КПД печи составляет 50 %, удельная теплота сгорания дров равна 8 МДж/кг, теплопроводность материала стены – 0,6 Вт/(м∙К)? [79 кг]
23. Идеальный газ в количестве 1 моль расширяется от объёма V = 1 л до V = 2 л в процессе, при котором температура изменяется по закону Т = 6·107·V2, где Т – температура, К; V – объём, м3. Определить работу, совершённую газом. Как изменяется внутренняя энергия газа в данном процессе? [3 кДж]
24. Из отверстия в дне высокого сосуда вытекает вода. Сечение сосуда S1, cечение отверстия S2. Уровень воды в сосуде перемещается с постоянным ускорением a. Найти это ускорение. [a = g(S2 /S1)2]
25. Капиллярная трубка опущена вертикально в сосуд с водой. Верхний конец трубки запаян. Для того чтобы уровень воды в трубке и в широком сосуде был одинаков, трубку пришлось погрузить в воду на 1,5 % её длины. Найти внутренний радиус трубки. Атмосферное давление 0,1 МПа. Смачивание считать полным. [0,1 мм]
Вариант 28
1. Определить доверительный интервал жёсткости для системы
из двух пружин, соединённых последовательно |
k = |
k1 k 2 |
. Жёсткость |
k1 k 2 |
первой пружины k1 = (400 ± 20) Н/м, P = 0,95. Жёсткость второй пружины измерена косвенно путём многократных измерений силы упругости динамометром (1 Н/дел) и удлинения пружины линейкой
(1 мм/дел): |
|
F, H : 10 20 30 40; |
l, мм : 11 22 29 39. |
2. Частица движется с постоянной по модулю скоростью υ по параболической траектории y = kx², где k – положительная постоянная. Определить ускорение частицы в точке х = 0. [a = 2kυ²]18
3. Внутри обруча закреплена крестовина из двух одинаковых стержней. Обруч скатывается с наклонной плоскости. Плоскость
17Манометр показывает давление избыточное над атмосферным.
18Ускорение находится как вторая производная координаты по времени. При затруднениях с дифференцированием обратитесь к прил. 2.
121
образует с горизонтом угол α. Найти ускорение центра тяжести крестовины, пренебрегая массой обруча. [ a = (3/5) g·sinα]
4. КПД кузнечного молота η – это отношение работы деформации металла к кинетической энергии молота до удара. Удар считается неупругим; при этом часть энергии молота бесполезно расходуется на сотрясение наковальни. Масса наковальни вместе с деталью равна M.
Найти зависимость КПД от массы молота m. |
Построить график η(m) |
в интервале от m = 0 до m = M. |
[η = 1 – m /(m +M )] |
5. Приведены экспериментальные значения напряжённости электростатического поля (табл. 10), созданного некоторым заряженным телом в зависимости от расстояния от геометрического центра этого тела. Заряд тела 1,00 нКл. Погрешность измерения ΔЕ = 0,15 кВ/м. При каких значениях r тело можно считать точечным зарядом?
Таблица 10
Изменение напряжённости электростатического поля заряженного тела при удалении от этого тела
r, см |
2,00 |
3,00 |
4,00 |
5,00 |
6,00 |
7,00 |
8,00 |
Е, кВ/м |
13,5 |
9,02 |
5,67 |
3,60 |
2,50 |
1,84 |
1,41 |
6. Заряд конденсатора равен 1,0 мкКл, площадь пластин |
100 см². |
||||||
Зазор между пластинами заполнен слюдой (ε = 6,0). Определить объёмную плотность энергии электрического поля и силу притяжения пластин. [94 Дж∙м-3; 0,94 Н]
7. Сопротивление определяют, измерив силу тока IА = 5 А через резистор (см. рис. 24, б) и напряжение на нём UV = 100 В. Какова относительная ошибка измерения сопротивления, если учесть, что сопротивление вольтметра 2500 Ом? [0,8 %]
8. Два бесконечных длинных прямых проводника скрещены под прямым углом. Сила тока в одном проводнике равна 80, в другом – 60 А. Расстояние между проводниками 10 см. Определить индукцию магнитного поля в точке, лежащей на середине общего перпендикуляра к проводникам. [0,4 мТл]
9. Квадратная рамка площадью S = 500 см², имеющая 100 витков медного провода сечением S = 2,0 мм², равномерно вращается с частотой 20 об/c в однородном магнитном поле (В = 0,10 Тл). Определить: 1) амплитуду ЭДС индукции; 2) действующее значение силы тока в короткозамкнутой рамке. [63 В; 58 А]
122
10. Полная энергия колебательного движения груза на пружине равна 10 мкДж, а максимальная сила, действующая на груз, равна
Fx = 0,5 мН. Записать уравнение х(t) для этого тела, учитывая
начальные условия: t = 0; x0 = 4 см. Движение происходит по |
|||||||||
гармоническому закону с периодом Т = 4 с. |
|
|
|||||||
11. Во сколько раз отличаются частоты |
|
k1 |
|||||||
колебаний груза на двух пружинах (рис. 29, a, b) |
k1 |
||||||||
при различных способах соединения? Жёсткости |
• |
||||||||
пружин k1 и k2. Массами пружин пренебречь. |
m |
||||||||
k2 |
|||||||||
|
a |
k1 k2 |
|
|
|||||
[ |
|
= |
|
|
|
] |
k2 |
m |
|
б |
|
|
|
||||||
k 1 k2 |
|||||||||
12. Если катушка подключена к источнику |
///////////// |
|
|||||||
a |
б |
||||||||
переменного тока напряжением 220 В и частотой |
Рис. 29 |
||||||||
50 Гц, то сила тока равна 6 А. Если эту же катушку подключить к источнику постоянного тока того же
напряжения, то сила тока возрастёт до 11 А. Какова индуктивность катушки? [0,1 Гн]
13. Источник звуковых волн (камертон) помещен рядом с ухом наблюдателя, другой – на расстоянии 47,5 см. При этом наблюдатель не слышит звука. Определить частоту колебаний камертона. Темпе-
ратура воздуха 273 К. |
[348 Гц] |
||||||||
14. Естественный свет падает на одну из трёх граней правильной |
|||||||||
стеклянной призмы параллельно другой грани (рис. |
|
В |
|||||||
30). Возможна ли полная поляризация света при |
Свет |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
отражении луча от одной из граней (АВ, ВС или |
А |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|||
СА)? Показатель преломления стекла может |
|
|
|
|
|
|
С |
||
находиться в пределах от 1,4 до 2,4. |
Рис. 30 |
||||||||
15. Между плоско-выпуклой линзой и стеклянной пластинкой, на которой она лежит, нет контакта вследствие попадания пыли. При этом радиус пятого тёмного кольца Ньютона в отражённом свете равен 0,8 мм. Если пыль удалить, то радиус этого кольца станет 1,0 мм. Найти толщину слоя пыли, если радиус кривизны линзы равен 10 см. [1,8 мкм]
16. Свет с длиной волны 530 нм падает нормально на дифракционную решетку с периодом 1,50 мкм. Найти угол дифракции, под которым наблюдается максимум наибольшего порядка. [45°]
17. При столкновении с релятивистским электроном рентгеновский фотон рассеялся на угол π/3 рад, причём электрон потерял почти всю свою кинетическую энергию (Ек = 0,51 МэВ). Найти изменение длины волны излучения в результате рассеяния. [–1,2 пм]
123
18. При измерении мощности излучения чёрного тела с поверхности площадью (10,00±0,05) см2 получено значение (904±9) Вт. Максимум спектральной плотности энергетической светимости пришёлся на длину волны (1450±3) нм. Значение постоянной в законе смещения Вина дано в виде b = 2,898 мм∙К. Какое значение постоянной Стефана – Больцмана σ найдено по результатам измерений? Совпадает ли полученное значение σ с табличным?
19. Электрон находится в одномерной прямоугольной «потенциальной яме» шириной L. Найти вероятность обнаружения электрона в средней трети «ямы», если электрон находится в возбужденном состоянии (n = 3). Изобразить графически плотность вероятности обнаружения электрона в данном состоянии. [⅓]
20. Какой суммарной кинетической энергией должны обладать два дейтона (ядра изотопа водорода 12Н), движущиеся навстречу друг другу, чтобы сблизиться на расстояние 2∙10-15 м, на котором преобладают ядерные силы над кулоновскими. Покрывает ли энергия, освобождающаяся в случае слияния этих ядер, расходы энергии на
сближение ядер? Туннельный эффект не учитывать. |
[0,72 МэВ] |
||||||
21. Построить диаграмму в координатах |
dN/(N·dυ) — υ согласно |
||||||
закону Максвелла о распределении молекул по скоростям |
|||||||
3/ 2 |
|
|
|
m0 υ2 |
|
||
|
m0 |
|
2 |
|
e |
– 2 k T |
|
f(х) = 4π ∙ 2π k T ∙ υ |
∙ |
|
|
||||
|
|
|
|
||||
для азота при температуре 300 К. По площади под кривой на диа-
грамме оценить долю молекул |
(в процентах), имеющих скорости в |
интервале от 400 до 600 м/с. |
[Около 40 %] |
22. Акватория Азовского моря составляет 38∙103 км2. Толщина льда 200 мм. Температура на нижней поверхности льда 0 °С, а на верхней – минус 15 °С. Теплопроводность льда 2,3 Вт/(м∙К). Найти мощность теплового потока, передаваемого водой через слой льда в атмосферу. [6,6 ТВт]
23. Неизвестный газ охлаждается на 100 К при постоянном объёме. При этом газ отдаёт 250 Дж теплоты. Для нагрева этого же количества данного газа на 50 К при постоянном давлении необходимо подвести 160 Дж теплоты. Считая газ идеальным, определить число степеней свободы, которыми обладают молекулы этого газа. [6]
24. Бак цилиндрической формы объемом V = 3,0 м3 и площадью основания S1 = 1,0 м2 заполнен водой. Пренебрегая вязкостью воды,
124
определить время, за которое вся вода выльется из бака через круглое отверстие в дне площадью S2 = 1,0 см2. [2 ч 10 мин]
25. Мокрые стёкла очень трудно разделить, прикладывая силу перпендикулярно к их плоскости. Оценить значение этой силы при следующих допущениях: пятно жидкости имеет форму круга; смачивание полное. Поверхностное натяжение жидкости 0,08 Н/м. Масса жидкости между стеклами 0,15 г. Стёкла находятся на расстоянии
2 мкм. Как облегчить работу по разделению стёкол? |
[6 кН] |
Вариант 29 |
|
1. Вычислить момент инерции диска J = mr²/2 по результатам многократных измерений массы диска с помощью весов (0,5 г/дел) и
его диаметра линейкой (1 мм/дел): |
|
|
|
|
|
|
|||
m, г |
80,0 |
80,5 |
80,5 |
80,0; |
м,а |
|
|
|
|
d, мм |
280 |
282 |
284 |
280. |
16- |
|
|
||
|
|
|
|
|
т |
|
|
||
2. Координата |
тела при |
прямолинейном |
ани |
|
|
||||
8- |
|
|
|||||||
движении изменяется, как показано на рис. 32. |
др |
|
|
|
|
||||
Коо |
|
|
|
|
|||||
Найти начальную скорость тела и его ускоре- |
0 |
4 |
8 |
||||||
ние. Изобразить графически зависимость скоро- |
|
Время движения, с |
|||||||
|
|
|
Рис. 32 |
|
|||||
сти и ускорения тела от времени. [8 м/с; 2 м/с2] |
|
|
|
|
|||||
3. Роторный двигатель Ванкеля объёмом 20,64 л, устанавливаемый на автомобиль Mazda, развивает максимальную мощность Nmax = 250 л.с.19 при частоте вращения 8500 об/мин, тогда как максимальный крутящий момент Мmax = 216 Нм достигается уже при 5500 об/мин. Рассчитать работу двигателя за одну минуту при Nmax и Мmax. Почему максимальные характеристики Nmax и Мmax достигаются при различной частоте вращения? [11,0 и 7,46 МДж]
4. Пуля, летевшая горизонтально, застревает в закреплённом деревянном стержне, углубившись на 10,0 см. Масса пули равна 10 г, её начальная скорость — 600 м/с. Найти силу сопротивления движению пули. На какую глубину войдёт пуля в нижний конец того же стержня, если его свободно повесить за верхний конец? Масса стержня равна 1,8 кг, его длина — 1,2 м. [ 18 кН; 9,8 см]
5. Электрический заряд непрерывно распределён в объёме длинного цилиндра радиуса 2 см с постоянной плотностью 2 мкКл/м3. Найти напряжённость поля данного скопления зарядов в точках, лежащих на расстояниях 1,0 и 3,0 см от оси цилиндра, а также разность потенциалов между этими точками. [1,1кВ/м; 1,5 кВ/м; 35 В]
19 1 кВт = 1,25962 л.с.
125