Документ: 1532, страницы 26-30

7.Как вычислить погрешность косвенного измерения: а) методом непосредственного дифференцирования функции; б) методом дифференцирования натурального логарифма функции?

8.Что такое значащие цифры? Каковы правила записи результатов арифметических действий с двумя приближёнными числами с учётом количества значащих цифр?

9.Сколько значащих цифр следует оставлять в значении погрешности и как соответственно округлять среднее значение измеренной величины при записи доверительного интервала?

4.4. Применение закона Ома

(Методические указания к заданию 7)

Источник тока характеризуется его электродвижущей силой ε

(ЭДС) и внутренним сопротивлением r. По определению ЭДС равна отношению работы сторонних сил, действующих внутри источника в течение некоторого времени, к заряду, перенесённому за это же время:

=	Aст	(10)
	q .

В отличие от кулоновских сил, которые действуют во всей электрической цепи, сторонние силы действуют только внутри источника. При протекании тока через источник они действуют против кулоновских сил в случаях: а) когда этот источник в данной цепи единственный; б) когда источников несколько, но ток внутри источника идёт от положительного полюса источника к отрицательному (от “+” к “–”). Когда же ток идёт от “–” к “+” внутри источника, то сторонние силы и кулоновские совпадают по направлению. Из этих соображений определяется знак ЭДС источника в выражении обоб-

щённого закона Ома8

I =	1− 2	1−2	,	(11)
	R1− 2

где φ1 – φ2 – разность потенциалов на концах участка цепи между точ-

φ1 +

I

+

φ2

ками 1 и 2 (рис. 1);

ε1-2 – алгебраическая

●

сумма всех ЭДС (с учётом знака!) на

●

1

2 r2 R 2

r1

участке 1 – 2; R1-2 – арифметическая

Рис. 1

сумма всех сопротивлений на участке.

Обобщённый

закон Ома можно

получить, рассматривая энергетические превращения на участке цепи, где действуют и сторонние, и кулоновские силы.

8Выражение (12) называют также законом Ома для неоднородного участка цепи.

26

Если при протекании электрического тока не совершается механическая работа, то из соображений сохранения энергии можно составить уравнение

Aст + А эл = Q ,	(12)
где Aст = ·q , что следует из определения (10);

А эл = (φ1 – φ2)ּq, где φ1 – φ2 = Aqэл (по определению);

q = Iּt; Q = I2Rּtּ (по закону Джоуля – Ленца). Тогда на основании (12) получим уравнение

1-2qּ + (φ1 – φ2)ּq = IRּ 1-2qּ ,

из которого следует выражение (11) обобщённого закона Ома. Разность потенциалов на концах неоднородного участка цепи

рассчитывается по формуле, полученной из выражения (11) закона Ома

φ1 – φ2 = IRּ 1-2 – ε1-2.

(13)

Величину, равную произведению силы тока на сопротивление участка цепи, IRּ 1-2 для краткости называют напряжением на участке (падением напряжения) U1-2 = IRּ 1-2. Однако, в отличие от разности потенциалов, это неизмеримая величина. Разность потенциалов, φ1 – φ2, всегда можно измерить вольтметром, подключив его к концам участка (к точкам 1 и 2). Только в частном случае, когда на участке нет источников тока ( 1-2 = 0 ), тогда φ1 – φ2 = IRּ 1-2 = U1-2 . В любом

случае, когда речь идёт об “измерении напряжения” на участке цепи постоянного тока, следует понимать, что измеряется при этом

разность потенциалов на концах участка.

Пример 1. Найти разность потенциалов на концах участка электрической цепи (см. рис. 1). Исходные данные: 1 = 6,0 В; 2 = 12,0 В, I = 5,0 А;

r1 = 1,0 Ом; r2 = 2,0 Ом; R = 12 Ом;

Решение. Согласно уравнению (11) получим

I = 1− 2 1 2 ; 1− 2 = Ir1 Ir2 IR− 1 2 .

r1 r2 R

При определении знака величины на участке цепи, содержащем

один или несколько источников тока, следует обходить цепь от выбранной начальной точки к конечной по направлению тока. При переходе вдоль направления тока от “+” к “–” первого источника имеем

1 < 0 в данном случае. Для второго источника 2 > 0, так как пере-

ход вдоль тока происходит от “–” к “+” (сторонние силы действуют в том же направлении, что и кулоновские). Знаки алгебраических величин учитываем одновременно с подстановкой числовых значений.

Тогда искомая разность потенциалов на концах участка в нашем

27

примере равна

φ1 – φ2 = 5ּ1 + 5ּ2 + 5ּ12 – (–6 + 12) = 75 – (6) = 75 – 6 = 69; φ1 – φ2 = 69 В.

Пример 2. Два аккумулятора с ЭДС 1 = 6 В и 2 =12 В соединены одноимёнными полюсами (рис. 2). Внутренние сопротивления источников

r1 = 1 Ом и r2 = 2 Ом. Найти разности потенциалов φА – φВ

и φВ – φА..

ε1

r1

Решение. Предположим, что в данной цепи ток

+

идёт по часовой стрелке. Для нахождения силы тока

-

А ●

В ●

запишем закон Ома для замкнутой (φ1 – φ2 = 0)

неразветвлённой цепи

ε2-

+ r2

M

N

(14)

I = i

/ Rk ,

Рис. 2

i =1

k =1

где M – число источников тока в рассматриваемой

цепи

c ЭДС i ; N – число участков цепи, сопротивления каждого из

которых Rk .

1 2

6 −12

I =

; I =

. I = –2 А.

r1 r2

2

1

Значение силы тока получилось отрицательным, следовательно, предположение о направлении тока не оправдалось. Ток направлен

против часовой стрелки, и это не удивительно, так как 2 > 1.

Для нахождения искомых разностей потенциалов применим обобщённый закон Ома сначала к участку А 2 В (нижнему на рис. 2):

φА – φВ = Ir2 – 2,

затем к участку В 1 А (верхнему): φВ – φА = Ir1 – 1.

Обход участка, как ранее было условлено, проводим вдоль направления тока (против часовой стрелки в данном случае).

Разность потенциалов на участке АВ равна φА – φВ = (2·2 – 12) В;

на участке ВА φВ – φА = [2·1 – (–6)] В.

Таким образом,

φА – φВ = –8 В, но φВ – φА = 8 В. Как и следовало

ожидать, расчёты показывают: |φА – φВ| = |φВ – φА|.

Пример 3. Аккумулятор с ЭДС, равной 12 В, заряжается током 8 А.

Вольтметр, присоединённый к полюсам источника тока, показывает 20 В

φ1

+

-

φ2

(рис. 3). Определить внутреннее сопротивление

аккумулятора.

●

ε

r I

Решение. По закону Ома для данного участка

V

цепи запишем уравнение

Рис. 3

I =

1− 2

.

r

Учитывая направление зарядного тока и знаки полюсов источника (см. рис. 3), получим в данном случае r = [20 + (–12)]/8; r = 1 Ом.

28

Пример 4. Определить сопротивление резистора R (рис. 4) по показаниям амперметра IA и вольтметра UV с использованием характеристик приборов: RV (сопротивление вольтметра) и RA (сопротивление амперметра).

A	IA = IV + IR		IA	= IR	A I
A	IV	IR	UV = UA+U R V		A I	R
	↓ V	↓ R	UV = UA+U R V		↓		R
UV = UR
	а		б

Рис. 4

Решение. Показания измерительных приборов дают измеренное значение сопротивления

Rизм =		U V		,

		I A
тогда как действительное значение сопротивления R представляет
собой отношение	U R
R =				,
	I R

где UR – напряжение на резисторе R;		IR	– сила тока через резистор.

Значение Rизм может быть как больше, так и меньше R. Так при соединении приборов по схеме, изображённой на рис. 4, а, погрешность возникает из-за утечки тока через вольтметр. В этом случае IА = IR + IV , т. е. IА > IR, но UV = UR, и вследствие этого Rизм < R.

При соединении приборов по другой схеме (рис. 4, б) получим Rизм > R, так как UV = UR + UA , т. е. UV > UR , но IА = IR .

Если учесть сопротивление вольтметра (см. рис. 4, а), то получим действительное сопротивление

R =

U R

=

U V

=

U V

.

I

R

I

A

− I

V

I

A

− U

V

/ R

V

С учётом сопротивления амперметра (см. рис. 4, б) искомая величина R получается равной

R = U R = U V −U A = U V − I A RA .

I R I A I A

Когда величина R мала (R << RV), используется схема а (см. рис. 4), а при измерении больших сопротивлений, когда величина R сравнима с сопротивлением вольтметра RV , – схема б.

29

4.5.Масса, импульс, энергия в теории относительности, квантовой теории и физике атомного ядра

(Методические указания к заданиям 2, 17 – 20)

Связь между полной энергией Е и массой m релятивистской частицы (частицы, движущейся со скоростью υ, близкой к скорости света в вакууме с) выражается формулой

E =	mс2		.			(15)

	1−υ2	/c2
				m
Импульс релятивистской частицы		p =			.	(16)

				1−υ2 /c2
Полная энергия Е и импульс р релятивистской частицы связаны
уравнением
Е2 = Ео2 + р2с2,						(17)

где Ео = mc2 – энергия покоя частицы; m – масса (постоянная величина для данной частицы).

Кинетическая энергия релятивистской частицы определяется как

разность полной энергии и энергии покоя
К = Е – Е0 .	(18)
Из релятивистского соотношения (17) между энергией	и

импульсом, E2 = p2c2 + m2c4, следует связь между кинетической энергией K и импульсом частицы

p2c2 = Е 2 – m2c4;	p2c2 = (Е – mc2)∙(Е + mc2).
Тогда, учитывая (18), получим из уравнения (17)
p2c2 = K(K + 2mc2)
импульс релятивистской частицы
p = 1		.	(19)
	K K 2 E0
c

В природе существуют частицы (фотон, нейтрино), масса которых равна нулю. Импульс и энергия таких частиц связаны уравнением

p = E/c ,

что следует из уравнения (17).

Применяя для полной энергии Е формулу (17) и для энергии покоя формулу Ео = mc2, получим кинетическую энергию частицы, движущейся со скоростью υ,

30

Материал: 1532

Смотрите также: