Материал: 4372

46

Решая это уравнение относительно вектора валового выпуска по

отраслям Х, получим: Х=(Е-А)-1 Y,

где (Е-А)-1 – матрица коэффициентов полных материальных затрат, или матрица В. Леонтьева.

Элементы матрицы полных затрат отличаются от коэффициентов прямых затрат как количественно, так и качественно. Если коэффициенты прямых затрат аij характеризует усредненный норматив расхода одной отрасли (поставщика) на единицу валовой продукции другой отрасли (потребителя), то коэффициенты полных материальных затрат bij характеризует все народнохозяйственные затраты (как прямые, так и косвенные) продукции данной отрасли (поставщика) на единицу конечной продукции другой отрасли (потребителя).

Дополнениями статической открытой модели МОБ являются: во-первых, показатели характеризующие связь объема производ-

ства с затратами первичных факторов производства, т.е. коэффициенты прямой трудоемкости и фондоемкости;

во-вторых, показатели, характеризующие функциональную структуру общественного продукта (конечного спроса), т.е. разбивку его на элементы: частное потребление, государственное потребление, инвестиции, чистый экспорт.

Модель межотраслевого баланса используется в прогнозировании в следующих целях:

для прогнозирования объемов отраслевого валового выпуска продукции, необходимых для обеспечения заданного объема и структуры конечного спроса и матрице коэффициентов пря-

мых затрат:

X= (E-A)-1Y

для прогнозирования структуры и объемов конечного спроса при заданных объемах отраслевого валового выпуска продукции и матрице коэффициентов прямых затрат:

Y=(E-A)X

для прогнозирования отдельных элементов вектора валового продукта и конечного спроса по заданным заранее оставшимся элементам этих векторов:

X,Y=(E-A)(X,Y).

Рассмотрим пример прогнозирования валового отраслевого выпуска продукции при известном изменении объемов конечного спроса на основе статической модели межотраслевого баланса. Предположим, что в прогнозируемом периоде не произойдет изменение коэффициентов прямых и полных материальных затрат.

Пример. На основе данных межотраслевого баланса за отчетный период составить прогноз валового выпуска продукции по отраслям, при усло-

47

вии, что в прогнозном периоде объем конечного спроса продукции по 1 отрасли увеличится на 5%, по 2 отрасли увеличиться на 6% и по 3 отрасли увеличится на 7%.

Из экономического смысла коэффициентов матрицы А следует, что величина а21=0,19 показывает, что на производство валовой продукции первой отрасли стоимостью 1 руб. потребуется продукции второй отрасли стоимостью 0,19 руб. Кроме продукции второй отрасли для производства продукции первой отрасли понадобится продукция первой и третьей отраслей. Стоимость продукции этих отраслей в 1 рубле затрат на производство продукции первой отрасли составляет соответственно а11=0,31 и а31= 0,12. Таким образом, рассматривая столбец матрицы А, можно определить долю материальных затрат в стоимости определенного вида продукции. Так, для рассматриваемой продукции первой отрасли доля материальных затрат составляет 62% от объема валовой продукции отрасли, следовательно 38% затрат приходится на оплату труда, прибыль, амортизацию и т.д.

Матрицу коэффициентов полных материальных затрат определяют по формуле: В =(Е-А)-1.

1,750 0,637 0,632 В= 0,442 1,461 0,160 0,341 0,344 1,373

Определяем прогнозный объем конечного спроса:

45 *1,05 Yпрог = 20 *1,06 18 *1,07

Согласно формуле X= (E-A)-1Y определяем прогнозный объема валового выпуска продукции по отраслям:

48

Ответ: При условии, что в прогнозном периоде произойдет увеличении объема конечного спроса по первой отрасли на 5%, тогда прогноз увеличения объема валовой продукции составит 5,2% [(108,36/103)*100%]. При увеличении объема конечного спроса по второй отрасли на 6% прогнозируется увеличении объема валовой продукции на 5,6%, при увеличении объема конечного спроса по третьей отрасли на 7% произойдет увеличение валового выпуска продукции на 6%.

6.2. Модель равновесных цен

На основе МОБ, помимо определения объемов валового выпуска отраслей и определения объемов конечного спроса, в практике прогнозирования и анализа решается также задача определение равновесных цен.

Балансы затрат межотраслевого баланса производства и распределения продукции служат основой для изучения межотраслевых зависимостей цен. Рассматривая межотраслевой баланс по столбцам, можно исследовать ценовой аспект эффекта распространения в стране.

Столбец j межотраслевого баланса может быть представлен в следующем виде:

X1j +X2j + X3j +… + Xnj + Zj= Xj

Если pi – цена единицы продукции в j отрасли; Xj - объем выпуска продукции в натуральных единицах; аij - коэффициент прямых материальных затрат в физическом выражении; rj – коэффициент добавленной стоимости j отрасли, тогда

В матричном виде систему уравнений можно переписать как:

P= AP + r, где A - транспонированная матрица А, т.е. у нее взаимно переставлены столбцы и строки.

Решая уравнение относительно Р, получим Р = (E – A )-1r = B r

Bтранспонированная матрица B.

Полученное уравнение называется межотраслевой моделью равновесных цен. Нетрудно установить взаимное соответствие этой модели и модели выпусков, а именно:

вектор объема выпуска Х вектор цен Р;

ричный мультипликатор B ;

вектор конечного спроса Y вектор долей добавленной стоимости r. Модель выпуска и ценовую модель называют двойственными.

На основе ценовой модели можно выяснить, как через посредничество структуры потребляемых каждой отраслью ресурсов измениться структура цен при варьировании величины добавленной стоимости.

Эффект распространения Р, вызванный изменением доли добавленной стоимости на r, рассчитывается как:

Р= B r

Если rj представить через сумму долей заработной платы rwj, прибыли rpj и остальной части добавленной стоимости rtj:

rj = rwj +rpj+rtj

то при росте заработной платы на % изменение добавленной стоимости составит rwj + rwj, а совокупное изменение цен

Р= ( rwj + rwj )B

Аналогичное изменение цен происходит при росте доли прибыли в общем объеме добавленной стоимости.

Рассматриваемая модель является полезным инструментом для прогнозирования вариантов экономической политики. С ее помощью можно изучать влияние изменения цен и рентабельности в одних отраслях на уровни цен и доходов в других отраслях, влияние увеличения оплаты труда, изменение амортизационных отчислений, косвенных налогов на всю систему цен.

Рассмотрим пример: На основе данных межотраслевого баланса спрогнозировать эффект распространения для ценовых параметров при росте доходов занятых по найму в каждой отрасли на 10%.

Zj1 – доход занятых по найму;

Zj2 – предпринимательская прибыль

Zj2- амортизационные отчисления, косвенные налоги и т.д.

50

Определяем коэффициенты прямых и полных материальных затрат:

Находим эффект распространения для ценовых параметров при росте доходов занятых по найму на 10%:

Р= B r

За изменением доходов занятых по найму увеличивается доля добавленной стоимости в валовой продукции, ее изменение определяется как rj+ rwj,, где rwj = Zj1/ Xj – доля заработной платы в валовом выпуске.

r1+ rw1= 49/108 + 0,1*24/108= 0,45+0,022=0,47

r2+ rw2= 14/40 + 0,1*9/40=0,35 +0,023=0,372

r3+ rw3= 36/53 +0,1*16/53 =0,68 +0,03 =0,71

Находим изменение ценовых параметров

Определим на сколько процентов изменилась добавленная стоимость

Ответ: При увеличении доходов занятых по найму на 10% по каждой отрасли произойдет увеличение цены единицы продукции по первой отрасли на 4,9%, по второй отрасли - на 5,3%, по третьей отрасли - на 4,6%.

В дореформенный период в нашей стране велась серьезная работа по межотраслевому балансу и балансу народного хозяйства, которая охватывала сферу материального производства. Ежегодно составлялись укруп-