Материал: 4372
36
Производственные функции подразделяются на статические и динамические. В статических не учитывается время как фактор, изменяющий основные характеристики изучаемой зависимости. Динамические производственные функции включают фактор времени; время может фигурировать в них как самостоятельная величина, влияющая на результативный показатель; параметры и показатели – факторы также могут рассматриваться как функции времени.
Наиболее распространенными и в то же время самыми простыми видами производственных функций, которые широко применяются в соци-
ально-экономическом прогнозировании, являются: |
|
линейная производственная функция Y = |
L ; |
производственная функция Кобба-Дугласа Y = AK L .
где Y – объем выпуска продукции; К – объем производственных фондов; L – численность занятых; А, , , - параметры производственных функций, конкретные числовые значения, которые определяются c помощью корреляционных методов.
Производственная функция Кобба-Дугласа. Это одна из простейших функций, применяемых при экономическом прогнозировании. Она выведена американцами Ч. Коббом и П. Дугласом как практическое воплощение идей Сея Ж.Б. Объем выпуска продукции Y здесь определяется наличными запасами факторов производства и эффективностью их использования. Факторами производства выступают запасы труда L и капитала K. Эффективность использования факторов производства задается показателями предельной производительности - при капитале и - при труде:
Y = AK L .
где А - коэффициент, отражающий влияние масштаба производства на выпуск продукции.
В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими величинами выглядит следующим образом:
y= k + l(1- ),
где y – среднегодовой темп прироста объема выпуска продукции; k – среднегодовой темп прироста капитала;
- коэффициент эластичности объема производства по капиталу; l –среднегодовой темп прироста труда;
(1- ) – коэффициент эластичности объема производства по труду.
Данный вид производственной функции предполагает жесткую зависимость между эффективностью факторов производства, а именно равенство их единице. Это существенно сужает возможности применения ее при описании взаимосвязей в экономике, поскольку предполагает рост объема производства точно соответствующим росту затрат факторов производства.
37
Для преодоления этого весьма жесткого ограничения предложено модифицировать производственную функцию Кобба-Дугласа, вводя поправки, снимающие ограничение о нейтральном воздействии научнотехнического прогресса на экономический рост.
Модификация производственной функции Тинбергена.Одна из этих модификаций связана с именем Я. Тинбергена, который снял ограничение на величину показателей степени при факторах производства, равных единице. В этом случае производственная функция приобретает вид:
Y=А K |
L , |
|
где и |
|
- коэффициенты эластичности объема производства по ка- |
питалу и труду соответственно. |
||
При ( |
+ |
)=1 эта функция превращается в производственную функ- |
цию Кобба-Дугласа со всеми ее достоинствами и недостатками. |
||
Если ( |
+ |
) 1, то производственная функция адекватно описывает |
взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического прогресса, когда рост выпуска (результат производства) опережает рост факторов производства.
Если ( + ) 1, то производственная функция адекватно описывает взаимосвязь факторов и результата производства в условиях экономического регресса, когда результат производства растет медленнее, чем факторы производства.
В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими показателями выглядит следующим образом:
y= k + l ,
где - коэффициент эластичности объема производства по капиталу; - коэффициент эластичности объема производства по труду.
Модификация производственной функции Солоу. Другая модифика-
ция производственной функции Кобба-Дугласа связана с именем Р. Солоу, который предложил учитывать влияние научно-технического прогресса на экономический рост в качестве независимой переменной. В этом случае производственная функция приобретает вид:
Y=А K 
L1-
е
,
где - темп прироста валового выпуска продукции за счет науч- но-технического прогресса.
Величина коэффициента говорит о степени воздействия научнотехнического прогресса на экономический рост.
В относительных показателях (темпах прироста) связь между макроэкономическими показателями можно представить так:
y= k + l(1- ) + ,
где - коэффициент, отражающий прирост результатов производства под влиянием научно-технического прогресса.
38
Были сделаны попытки расширить число факторов, объясняющих динамику результатов производства. Так, Б. Н. Михалевский провел расчеты трехфакторной производственной функции, когда в качестве дополнительного к труду и капиталу фактора были включены природные ресурсы. Заслуживает внимания также предложение С.М. Вишнева о значительном расширении числа объясняющих факторов, включая такие, как квалификация работников, затраты на науку, возрастной состав основного капитала др.
Оценка параметров производственных функций может вестись двумя методами: распределительным и производственным.
Распределительный метод исходит из того, что характер распределения продукта на цели потребления и накопления соответствует величине вклада живого труда и капитала в прирост результатов производства, т.е. в экономической системе имеет место общее экономическое равновесие.
Производственный метод базируется на прямой оценке вклада каждого ограниченного производственного ресурса (труда и капитала) в прирост производимого труда. Расчет показателей эффективности факторов ведется на основе обработки данных временных рядов по тем макроэкономическим величинам, которые присутствуют в искомой функции.
Сопоставляя между собой коэффициенты эластичности и относительные показатели динамики факторов и результата производства, можно
произвести анализ роста результатов производства за счет различных причин.8
4.2. Построение производственной функции
Экономико – математическое исследование производственный функций позволяет получить ряд показателей, связанных содержанием и формой функции и дающих широкие возможности для анализа и выводов о характере изучаемой зависимости. Рассмотрим макроэкономическую производственную функцию Кобба-Дугласа.
Предположим, что в масштабах национальной экономики изучается зависимость величины созданного валового национального продукта от двух факторов: численности занятых и объема основных производственных фондов. Зависимость исследуется с помощью функции вида:
Y=А K 
L
(4.1)
По своей математической форме уравнение (4.1) является степенной функцией. Если вместо самих переменных величин использовать их логарифмы, то функция становится линейной по отношению к логарифмам
8 См подробнее: Мун Де Ен Производственные функции / Методические указания к проведению лабораторных работ для студентов 5 курса дневного отделения всех форм обучения. – Хабаровск: РИЦ ХГАЭП.1998. 24с.
39
переменных. Прологарифмировав (4.1), имеем логарифмическое уравнение:
lnY= lnA+ lnK + lnL.
Таким образом, после замены всех признаков их логарифмами получена линейная регрессия, параметры которой оцениваются методами корреляционного анализа. В производственной функции Кобба-Дугласа (
+ )=1. С учетом этого ограничения получим: Y=А K L1- .
Процесс оценивания параметров производственной функции состоит из следующих этапов:
1) |
преобразовать данную функцию к виду: |
|||||||||
|
Y |
|
A( |
K |
) |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
L |
|
|
|
L |
|
|
|
||
2) |
прологарифмировать полученное уравнение: |
|||||||||
ln( |
Y |
) ln A |
ln( |
K |
) |
|||||
|
|
|||||||||
|
|
|
|
L |
|
L |
||||
3) |
методом корреляционного анализа оценить параметры зависи- |
|||||||||
мости.
Рассмотрим пример построения производственной функции и составления прогноза на основе полученной производственной функции: Имеются ряды динамики: чистой продукции в сопоставимых ценах (млн руб) в отрасли Yt, стоимости основных производственных фондов (млн руб) Kt и количества отработанных часов (млрд часов) Lt за 15 лет. Необходимо на основе метода производственной функции составить прогноз чистой продукции в отрасли при условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения.
|
|
|
Таблица 4.1 |
|
Динамика основных показателей по отрасли |
||
Годы |
Yt (млн руб) |
Kt(млн руб) |
Lt(млрд часов) |
1 |
142,12 |
156,71 |
14,63 |
2 |
154,66 |
171,91 |
14,70 |
3 |
175,43 |
194,11 |
15,40 |
4 |
186,61 |
208,37 |
15,62 |
5 |
193,92 |
224,04 |
15,36 |
6 |
200,42 |
237,36 |
15,05 |
7 |
218,71 |
264,27 |
15,22 |
8 |
231,85 |
283,02 |
15,43 |
9 |
234,22 |
293,61 |
15,13 |
10 |
227,89 |
292,27 |
13,91 |
11 |
249,54 |
326,10 |
14,41 |
12 |
282,17 |
359,95 |
15,26 |
13 |
299,50 |
380,20 |
15,77 |
14 |
304,23 |
390,03 |
15,29 |
|
|
|
40 |
|
|
|
|
Годы |
Yt (млн руб) |
Kt(млн руб) |
Lt(млрд часов) |
15 |
315,55 |
404,46 |
14,81 |
На первом этапе необходимо вычислить вспомогательные переменные: фондовооруженость ( YK ) , производительность труда ( YL ) и ( KL ) .
На втором этапе определим переменные ln( YL )и ln( KL ) .
На третьем этапе используя систему STADIA 5.0. «Статистика», получим оценки параметров производственной функции:
А=1,318; = 0,84; = (1- )= 0,16; R=0,997; R2=0,995; S=0,021.
Близость к единице полученного значения коэффициента множественной корреляции R=0,997 одновременно указывает на наличие тесной линейной зависимости между переменными и на высокое качество подбора уравнения регрессии.
Положительный знак коэффициента множественной корреляции свидетельствует о наличии положительной корреляции, то есть зависимости, при которой с ростом фондовооруженности труда производительность труда возрастает.
Квадрат величины R представляет собой коэффициент множественной детерминации, который также характеризует качество подбора уравнения регрессии. Он показывает долю объясненной регрессией дисперсии в общей величине дисперсии зависимой переменной.
В рассматриваемом примере R2=0,995. Это означает, что полученная регрессия объясняет 99,5% колебаний производительности труда, а 0,5% обусловлены влиянием неучтенных факторов.
Надежность получаемых по уравнению регрессии расчетных значений во многом определяется рассеянием наблюдений вокруг линии регрессии. Для характеристики меры рассеяния используется остаточная дисперсия S=0,021, это означает, что оценки исследуемого показателя с помощью производственной функии составит в среднем 2,1%.
При условии, что стоимость ОПФ увеличиться на 10% с момента последнего наблюдения, т.е. составит 404,46*1,1= 444,91 рассчитаем прогноз чистой продукции по отрасли:
Yпрогноз= 1,318*444,910,84*14,810,16=340,18 млн руб.
Ошибка прогноза составит 2,1%, т.е. 7,1млн руб.
Контрольные вопросы:
1.В каких случаях в прогнозировании применяются модели производственных функций?
2.Что такое производственная функция?
3.Назовите известные вам типы производственных функций.
4.В чем особенность функции Кобба-Дугласа?