|
|
|
|
|
|
|
|
|
16 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
yi |
yˆt |
2 |
|
|
|
|
|
= |
|
= |
1,1665 |
0,34 |
руб. |
||||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
n |
|
10 |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Рисковая надбавка t |
=3·0,34= 1,02 руб. |
||||||||
Нетто-ставка в следующем году составит 38,77+1,02 = 39,79 руб. со 100 руб. 2-й вид страхования: кривая показателя убыточности имеет тенденцию
близкую к параболе. Произведём выравнивание (табл. 2.4).
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таблица 2.4 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Год |
Показа- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
тель |
t |
y i ·t |
t |
2 |
y i ·t |
2 |
t |
3 |
t |
4 |
ˆ |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
yt |
|
yi yˆt |
|||||
|
убы- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
точнос- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ти,y i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
1 |
25 |
1 |
25 |
1 |
25 |
|
1 |
1 |
25,11 |
|
0,0012 |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
2 |
26 |
2 |
52 |
4 |
104 |
8 |
16 |
25,97 |
|
0,0009 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
3 |
28 |
3 |
84 |
9 |
252 |
27 |
81 |
27,79 |
|
0,0441 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
30 |
4 |
120 |
16 |
480 |
64 |
256 |
30,57 |
|
0,3249 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
5 |
34 |
5 |
170 |
35 |
850 |
125 |
625 |
34,31 |
|
0,0961 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
6 |
40 |
6 |
240 |
36 |
1 440 |
216 |
1 296 |
39,01 |
|
0,9801 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
7 |
45 |
7 |
315 |
49 |
2 205 |
343 |
2 401 |
44,67 |
|
0,1089 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
8 |
51 |
8 |
408 |
64 |
3 264 |
512 |
4 096 |
51,29 |
|
0,0841 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
9 |
58 |
9 |
522 |
81 |
4 698 |
729 |
6 561 |
58,87 |
|
0,7569 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
10 |
68 |
10 |
680 |
100 |
6 800 |
1 000 |
1 000 |
67,41 |
|
0,3481 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Итого |
405 |
55 |
2 616 |
385 |
20 118 |
3 025 |
25 333 |
405,0 |
|
2,7562 |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Решаем систему уравнений:
10а0 55а1 385а2 405 ; 55а0 385а1 3025а2 2616;
385а0 3025а1 25333а2 20118.
Сокращаем каждое уравнение на значение коэффициента а 0 и вычитаем от второго уравнения первое, от третьего – второе: а 1 =-0,58; а 0 =25,21, тогда уравнение параболы yˆt = 25,21 – 0,58 t + 0,48 t 2 .
Ожидается, что в 11-м году изучаемого периода показатель убыточности будет равен 25,21 – 0,58 · 11 + 0,48·121 = 76,91.
17
2,7562
Среднеквадратическое отклонение 0,525, таким образом, нет-
10
то-ставка страхования в 11-м году по второму виду страхования составит 76,91 + 3·0,525 = 78,49 руб. на 100 руб. страховой суммы.
Расчёт ставок страхования в личном страховании основан на той же формуле брутто-ставки. При этом нетто-ставка определяется исходя из данных таблиц коммутационных чисел на дожитие и случай смерти. Основой для составления этих таблиц являются таблицы смертности:
- нетто-ставка единовременная на дожитие = Dx n ;
Dx
- нетто-ставка годовая на дожитие = |
Dx |
|
n |
; |
|
|
|
|
Nx |
Nx n |
|
|
|
|
|||
- нетто-ставка единовременная на случай смерти = |
|
M x M x n |
; |
|||||
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
Dx |
|
- нетто-ставка годовая на случай смерти = |
M x |
M x |
n |
. |
||||
|
|
|
||||||
|
|
|
N x |
N x n |
||||
Пример 2.3 Рассчитайте по таблицам коммутационных чисел размер единовременных и годовых нетто-ставок страхования на дожитие и случай смерти с 1 000 руб. страховой суммы сроком на 5 лет для страхователя в возрасте 20 лет (приложение1, 2):
- нетто-ставка единовременная на дожитие = |
8 857,8 |
|
= 0,616 руб. с 1 руб. |
||||||||
|
|
|
|
||||||||
14 384,7 |
|
||||||||||
страховой суммы, тогда с 1 000 руб. она составит 616 руб.; |
|
|
|
|
|||||||
- нетто-ставка годовая на дожитие = |
|
|
8 857,8 |
|
|
|
0,148 руб. с |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
153 512,6 |
|
93 701,5 |
|
|
|
||||||
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 148 руб., а за 5 лет 740 руб.; |
|
||||||||||
- нетто-ставка единовременная на случай смерти = |
429 |
339,5 |
=0,006 руб. с |
||||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
14 384,7 |
|
|
|
||
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 6 руб.; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
- нетто-ставка годовая на случай смерти = |
|
429 |
339.5 |
|
|
= 0,002 руб. с |
|||||
|
|
||||||||||
153572,6 |
93 701,5 |
||||||||||
1 руб., тогда с 1 000 руб. она составит 2 руб., а за 5 лет – 10 руб..
2.2 Задачи для самостоятельного решения
1. В районе на протяжении текущего года в порядке добровольного имущественного страхования заключено 68 тыс. страховых договоров.
18
Страховая сумма всех застрахованных объектов – 190 млн руб. Сумма поступивших платежей – 1,9 млн руб. В результате пожаров и других бедствий пострадало имущество 550 семей. Страховая сумма всех пострадавших объектов – 32 млн руб. Сумма выплат страхового возмещения составила 10,1 млн руб.
Определите: среднюю сумму застрахованных объектов; среднюю страховую сумму пострадавших объектов; средний размер выплаченного страхового возмещения; показатель доли пострадавших объектов; показатель взносов в расчёте на 100 руб. страховой суммы застрахованных объектов; показатель выплат страхового возмещения в расчёте на 100 руб. поступивших платежей; показатель убыточности страховой суммы; коэффициент тяжести страховых событий.
2. Имеются следующие данные о страховании граждан одного из регионов страны:
Показатель |
1.01.2007 |
1.01.2008 |
|
|
|
Страховое поле (число семей, включая одиночек), тыс. |
440 |
480 |
Стоимость имущества семей, млн руб. |
54 000 |
56 200 |
Число договоров страхования имущества, тыс. |
124 |
146 |
Страховая сумма застрахованного имущества, млн руб. |
5 600 |
6 980 |
Страховые взносы, тыс. руб. |
9 600 |
11 500 |
Страховое возмещение, тыс. руб. |
4 240 |
4 580 |
Число страховых случаев |
198 |
240 |
Число пострадавших объектов |
326 |
362 |
|
|
|
Определите за каждый год: 1) процент охвата страхового поля; 2) долю страховой суммы застрахованных объектов в стоимости имущества; 3) среднюю страховую сумму; 4) средний страховой платёж (взнос); 5) среднее страховое возмещение; 6) уровень выплат страхового возмещения к страховым взносам; 7) уровень страховых взносов по отношению к страховой сумме; 8) долю страховых случаев к числу заключённых договоров имущественного страхования; 9) показатели убыточности страхования; 10) показатели финансовой устойчивости страхования при вероятности 0,997.
Покажите взаимосвязь индекса убыточности с индексом доли пострадавших объектов, индексом среднего страхового возмещения и индексом средней страховой суммы. Проанализируйте результаты и сделайте выводы о закономерностях страхования домашнего имущества.
19
3. Доля пострадавшего имущества, застрахованного в порядке добровольного имущественного страхования, составила 0,98%. Средний размер выплаченного страхового возмещения – 1 600 руб., средняя сумма застрахованных объектов – 5 600 руб. Определите показатель убыточности страховой суммы.
Год |
Показатель убыточности |
|
|
|
|
|
1-й вид страхования |
2-й вид страхования |
|
|
|
1 |
26,2 |
35,8 |
|
|
|
2 |
26,4 |
34,3 |
|
|
|
3 |
26,9 |
38,4 |
|
|
|
4 |
28,1 |
40,2 |
|
|
|
5 |
29,2 |
39,9 |
|
|
|
6 |
30,2 |
40,8 |
|
|
|
7 |
30,3 |
40,9 |
|
|
|
8 |
30,5 |
35,2 |
|
|
|
9 |
31,6 |
43,3 |
|
|
|
Определите: тарифную нетто-ставку различными способами. Вероятность оценки – 0,954.
5.В сфере страхователей распределение несчастных случаев по своему исходу оказалось следующим: на 1 000 страхователей смертельных исходов – 7, полной утраты трудоспособности – 14, частичной утраты трудоспособности – 44, в том числе с процентом утраты трудоспособности: 25 % – 10, 50 % – 15 и 75 % – 19.
Определите: общее число несчастных случаев в расчёте на 1 000 страхователей; число случаев частичной утраты трудоспособности в пересчёте на полную нетрудоспособность; общее число несчастных случаев в пересчёте на полную нетрудоспособность; средний процент утраты трудоспособности.
6.Определите единовременную и годовую нетто-ставку со страховой суммы 5 000 руб. при временном страховании на дожитие до 40 лет для страхователя в возрасте 20 лет (приложение 1,2).
20
7.Определите единовременную и годовую нетто-ставку со страховой суммы 10 000 руб. при временном страховании на случай смерти по истечении 5 лет для страхователя в возрасте 40 лет.
8.Определите годовую брутто-ставку со 100 руб. страховой суммы по смешанному страхованию сроком на 5 лет для страхователя в возрасте 40 лет, если известно, что ставка по страхованию от несчастных случаев со 100 руб. страховой суммы – 45 коп, а годовая нагрузка по возмещению расходов страхового дела составляет 8 % к годовой нетто-ставке.
Тема 3. Статистика денежного спроса, оборота и обращения 3.1 Методические указания и решение типовых задач
Денежное обращение – это движение денег во внутреннем обороте в наличной и безналичной формах в процессе обращения товаров, оказания услуг и совершения различных платежей. Кроме движения товаров и услуг, денежное обращение охватывает движение ссудного и фиктивного капитала. Значительная часть платёжного оборота приходится на финансовые операции, т.е. на сделки с ценными бумагами, налоговые платежи и прочие. Большая часть денежного оборота осуществляется в безналичной форме.
Система показателей статистики денежного обращения основывается на категориях, связанных с функциями денег, определением денежной массы и её структуры.
Показатели статистики денег включают три взаимосвязанных блока.
1. Блок макроэкономических показателей, характеризующих связь денег и денежного оборота с реальным сектором экономики, динамику их изменения; реальный уровень денежной массы; уровень национальной экономики по сравнению с другими странами. Он представлен показателями: номинальная денежная масса; денежный оборот; скорость обращения денег; реальная денежная масса; индекс номинальной и реальной денежной массы; индекс скорости обращения; уровень монетаризации экономики; покупательная способность денег.
2. Блок видов денег. Он определяет виды ликвидных активов, которые в современной экономике могут использоваться в качестве денег, показатели их количества в хозяйственном обороте и включает: наличные деньги в обороте (наличная денежная масса); наличные деньги вне банковской системы; наличные деньги в кассах банков; безналичная денежная масса; денежный