Материал: 636_Nosov_V.I._Seti_radiodostupa_CH.1_
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
exp |
1 |
|
x 1 |
2 |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
k |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
Lc |
(xk ) ln |
p(xk |
|
dk |
1) |
ln |
|
2 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
p(xk |
|
dk |
1) |
|
1 |
|
1 |
|
x 1 |
2 |
|||||
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
exp |
|
|
k |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
||
(6.15)
1 |
|
x |
1 |
2 |
1 |
|
x |
1 2 |
|
2 |
|
|
|
|
|||
|
|
|
k |
|
|
|
|
|
k |
|
|
|
|
xk . |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
Если сделать предварительное допущение, что помеха имеет дисперсию |
2 |
1, |
|||||||||||||||
|
|||||||||||||||||
то из (6.15) получим |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Lc (xk ) 2xk . |
|
|
|
(6.16) |
|||||
Рассмотрим пример, |
в |
котором |
информационная |
последовательность |
|||||||||||||
d1,d2 ,d3,d4 образована двоичными числами 1 0 0 1, как показано на рис. 6.5, а.
Учитывая уравнение (6.14), получим, что контрольная последовательность p12 , p34 , p13, p24 равна 1 1 1 1. Следовательно, переданная последовательность
будет иметь следующий вид
di , pij 1 0 0 1 1 1 1 1. |
(6.17) |
Если информационные биты выражаются через значения биполярного электрического напряжения +1 и –1, соответствующие логическим двоичным уровням 1 и 0, то данная последовательность будет следующей
di , pij |
1 1 1 1 1 1 1 1. |
Допустим теперь, что помехи преобразуют эту последовательность информации и контрольных данных в принятую последовательность
xi , pij |
0.75, |
0.05, 0.10, |
0.15, 1.25, |
1.0, 3.0, 0.5. (6.18) |
||
где компоненты |
xi |
, xij |
указывают переданную |
информацию и |
||
контрольные данные |
di , |
pij |
. Таким |
образом, |
следуя |
позиционному |
описанию, принятую последовательность можно записать следующим образом:
xi , xij x1, x2 , x3 , x4 , x12 , x34 , x13 , x24.
201
Из уравнения (6.16) предполагаемые канальные измерения дают следующие значения LLR:
Lc (xi ) , Lc (xij ) 1,50,0,10,0, 20,0,30, 2,50, 2,00,5,00,1,00. (6.19)
Эти величины показаны на рис. 6.5, б как входные измерения декодера. Следует заметить, что (при равной априорной вероятности переданных данных) если принимаются жесткие решения на основе значений xk или Lc (xk ) ,
описанных ранее, то такой процесс должен в результате давать две ошибки, поскольку и d2, и d3 могут быть неправильно трактованы как двоичная 1.
6.3.2 Внешние функции правдоподобия
В случае композиционного кода, изображенного на рис. 6.5, при выражении мягкого выхода для принятого сигнала, соответствующего данным d1, используется уравнение (6.11), так что получим
|
€ |
(x1) |
L(d1) |
Lc (x2 ) L(d2 ) |
Lc (x12 ) , |
(6.20) |
|
L(d1) Lc |
|||||
где члены |
Lc (x2 ) L(d2 ) |
Lc (x12 ) |
представляют |
внешнее |
LLR, |
|
распределенное кодом (т.е. прием соответствующих данных d2 и их априорной вероятности совместно с приемом соответствующей четности р12). В общем
случае мягким выходом |
ˆ |
для |
принятого |
сигнала, соответствующего |
|||||||
L(di ) |
|||||||||||
данным di будет |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ˆ |
Lc ( xi ) |
L(di ) |
|
Lc ( x j ) |
L(d j ) |
Lc ( xij ) |
, |
(6.21) |
||
|
L(di ) |
|
|||||||||
где Lc (xi ), |
Lc (xj ), |
Lc (xij ) |
– |
канальное |
измерение |
LLR |
приема |
||||
соответствующих |
di , |
d j |
и pij . |
L(di ) , |
L(d j ) |
– |
LLR |
для |
априорных |
||
вероятностей di |
и d j , |
|
Lc (x j ) |
L(d j ) |
Lc (xij ) |
– внешнее распределение |
|||||
LLR для кода. Уравнения (6.20) и (6.21) становятся понятнее при рассмотрении рис. 6.5, б. В данной ситуации, если считать, что происходит равновероятная
передача сигнала, мягкий выход |
ˆ |
) представляется измерением |
LLR |
|
L(di |
||||
детектора Lc (x1) 1,5 |
для приема, соответствующего данным d1 плюс внешнее |
|||
LLR Lc (x2 ) L(d2 ) |
Lc (x12 ) 2,5 , , |
получаемое в результате того, |
что |
|
данные d2 и четность р12 также дают сведения о данных d1, как это показывает уравнение (6.14).
6.3.3 Вычисление внешних функций правдоподобия
202
ˆ |
0,2 |
|
0,3) |
6,0 |
0,1 |
новое |
L(d1), |
(6.30) |
Le (d1 ) |
|
|||||||
ˆ |
0,3 |
0,2) |
1,0 |
0,1 |
новое |
L(d2 ), |
(6.31) |
|
Le (d2 ) |
||||||||
ˆ |
1,5 |
0,1) |
6,0 |
1,4 |
новое |
L(d3 ), |
(6.32) |
|
Le (d3 ) |
||||||||
ˆ |
|
|
1,5) |
1,0 |
1,0 |
новое |
L(d4 ). |
(6.33) |
Le (d4 ) 0,1 |
||||||||
Результаты первой |
полной |
итерации |
двух |
этапов |
декодирования |
|||
(горизонтального и вертикального) приведены на рис. 6.6,а.
Каждый этап декодирования улучшает исходные LLR, которые основываются только на канальных измерениях. Это видно из расчетов
выходного |
LLR |
декодера |
с |
помощью |
уравнения |
(6.13) |
||
ˆ |
(x) |
ˆ |
ˆ |
Результаты улучшения LLR при использовании |
||||
L(d ) Lc |
Leh (d ) |
Le (d ). |
||||||
только результата первого горизонтального декодирования приведены на рис. 6.6,б. Исходное LLR совместно с внешним LLR после первой итерации горизонтального и вертикального декодирования дает улучшение, представленное на рис. 6.6,в. Из рис. 6.6,б видно, что сведений, полученных лишь из горизонтального декодирования, достаточно для получения правильного жесткого решения вне декодера, но с низкой степенью доверия к битам данных d3 и d4.
После включения внешних вертикальных LLR в декодер согласно (6.13) новые значения LLR получаются с более высокой степенью надежности и доверия рис. 6.6,в.
Теперь предположим, что произведена еще одна вертикальная и горизонтальная итерации декодирования, чтобы определить наличие или отсутствие существенных изменений в результатах. Как и в случае первой
итерации воспользуемся уравнениями |
(6.22) |
– (6.25) |
и |
произведем |
горизонтальное вычисление для получения |
ˆ |
с новым |
L(di ) |
из первого |
Leh (d ) |
вертикального расчета (уравнения (6.30) – (6.33)), в результате чего получим
ˆ |
0,1 |
0,1) |
2,5 |
0,0 |
новое |
L(d1), |
(6.34) |
Leh (d1 ) |
|||||||
ˆ |
1,5 |
0,1) |
2,5 |
1,6 |
новое |
L(d2 ), |
(6.35) |
Leh (d2 ) |
|||||||
ˆ |
0,3 |
1,0) |
2,0 |
1,3 |
новое |
L(d3 ), |
(6.36) |
Leh (d3 ) |
|||||||
ˆ |
0,2 |
1,4) |
2,0 |
1,2 |
новое |
L(d4 ), |
(6.37) |
Leh (d4 ) |
204
|
|
Исходные |
|
|
|
|
||
измерения Lc(xk) |
|
|
|
|
||||
|
|
1,5 |
0,1 |
|
|
-0,1 |
-1,5 |
|
|
|
0,2 |
0,3 |
|
|
-0,3 |
-0,2 |
|
|
|
|
|
|
Leh(d^) после первого |
|||
|
|
0,1 |
-0,1 |
|
горизонтального |
|||
|
|
-1,4 |
1,0 |
|
|
декодирования |
||
Le (d^) после первого горизонтального декодирования
а)
-0,1 -1,5
-0,3 -0,2
Улучшение LLR из-за Leh(d^)
б)
-0,1 -1,5
-0,3 -0,2
Улучшение LLR из-за Leh(d^) + Le (d^)
в)
Рис. 6.6 Улучшение мягких решений после первой полной итерации двух этапов декодирования (горизонтального и вертикального)
После выполнения второго вертикального вычисления для определения
ˆ |
с новым L(di ) , |
полученным из второго |
горизонтального |
расчета |
|||||
Le (d ) |
|||||||||
(уравнения (6.34) – (6.37), будем иметь |
|
|
|
|
|
||||
|
Le |
ˆ |
|
0,2 1,3) |
6,0 1,1 |
новое L(d1), |
(6.38) |
||
|
(d1 ) |
||||||||
|
ˆ |
|
0,3 |
1,2) |
1,0 |
1,0 |
новое |
L(d2 ), |
(6.39) |
|
Le (d2 ) |
||||||||
|
ˆ |
|
1,5 |
0,0) |
6,0 |
1,5 |
новое |
L(d4 ), |
(6.40) |
|
Le (d3 ) |
||||||||
|
|
ˆ |
0,1 1,6) |
1,0 |
1,0 |
новое |
L(d4 ), |
(6.41) |
|
|
Le (d4 ) |
||||||||
Вторая итерация |
вертикального |
|
ˆ |
горизонтального |
ˆ |
||||
Leh (d )и |
Le (d ) |
||||||||
декодирования, результаты которой представлены в уравнениях (6.34) – (6.41),
205