Материал: 6573
Рисунок 3.1 Реализация низкочастотного случайного процесса, ширина спектра которого 100 Гц
Рисунок 3.2 Реализация узкополосного случайного процесса, ширина спектра которого равна 100 Гц и средняя частота 1000 Гц.
2. ПОСТРОЕНИЕ ГЕНЕРАТОРА УЗКОПОЛОСНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА
Чтобы построить генератор узкополосного шума необходимо последовательно соединить генератор белого шума с ограниченным спектром по полосе (Band-Limited White Noise) и формирующий фильтр. Граничную
частоту fmax |
генератора белого шума выбрать так, чтобы его спектр перекрывал |
частотную |
характеристику формирующего фильтра (например 2 fmax 20 ). |
Чтобы установить в Band-Limited White Noise полученное значение граничной частоты, необходимо такт дискретности (Sample time) c выбрать из условия
c |
|
1 |
. |
|
|
||||
2 fmax |
||||
|
|
|
Передаточную функцию формирующего фильтра найдена в предыдущем пункте и для выбранных параметров спектральной плотности равна
s 6283 |
|
K s s2 62.83s 39479000 . |
(3.8) |
31
3. ПОЛУЧЕНИЕ КВАДРАТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ И ОГИБАЮЩЕЙ УЗКОПОЛОСНОГО ПРОЦЕССА.
Узкополосный процесс x t можно представить в виде
x t V t cos t cos 0t V t sin t sin 0t , |
(3.9) |
где |
|
xc t V t cos t и xs t V t sin t |
(3.10) |
-квадратурные составляющие процесса x t . |
|
При исследовании узкополосных процессов обычно интересуются огибающей и фазой, поскольку именно эти параметры несут информацию о передаваемом сообщении. Огибающая и фаза узкополосного процесса
выражаются через |
косинусную xc t |
и синусную xs t |
квадратурные |
|||
составляющие с помощью формул |
xs t |
|
|
|||
V t |
|
, t arctg |
. |
|
||
x2 x2 |
(3.11) |
|||||
|
||||||
|
c s |
xc t |
|
|||
|
|
|
|
|||
Чтобы получить алгоритм выделения квадратурных составляющих |
||||||
узкополосного прoцесса, умножим выражение (3.4) на cos 0t |
и sin 0t . Тогда |
|||||
получим |
|
|
|
|
|
|
x t cos 0t |
V t |
cos t cos 2 0t t , |
(3.12) |
||
|
|
||||
2 |
|
|
|
||
x t sin 0t |
V t |
sin t sin 2 0t t . |
(3.13) |
||
|
|||||
2 |
|
|
|
||
Первые слагаемые в (12) и (13) являются низкочастотными и представляют квадратурные составляющие процесса x t , вторые слагаемые являются
высокочастотными и их мощность центрируется на частоте 20 . Если теперь
результат |
перемножения |
x t cos 0t и |
x t sin 0t |
пропустить |
через |
низкочастотный фильтр, то вторые слагаемые в (12) и (13) будут подавлены и мы выделим квадратурные составляющие процесса x t . Чтобы получить
огибающую V t , необходимо согласно (3.11) возвести квадратурные
составляющие в квадрат, сложить их и извлечь корень квадратный. Все описанные операции выполняются в модели, изображенной в верхней части Рисунка 3.3. В нижней части рисунка изображена модель устройства для
32
измерения плотности вероятности огибающей узкополосного случайного |
|||||||
процесса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
300 |
|
|
|
Sine Wave |
|
s+300 |
|
|
|
||
Product |
|
|
Product2 |
|
|
||
|
|
Transfer Fcn1 |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||
|
2s+314 |
|
|
|
|
|
sqrt |
|
|
|
300 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
||
|
den(s) |
|
|
|
|
Add |
Math |
Band-Limited |
Transfer Fcn |
|
s+300 |
|
|
||
Product1 |
|
|
Product3 |
|
Function |
||
White Noise |
|
Transfer Fcn2 |
|
||||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
Sine Wave1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Saturation |
Subtract |
Gain Saturation2 |
|
|
Display |
|
|
|
|
|
|
|||
|
1 |
Constant1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Constant |
1 |
|
|
Subtract2 Product4 |
Transport |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
Delay |
|
|
|
Gain1 Saturation3 |
|
|
|
|
|
Saturation1 |
Subtract1 |
|
|
Pulse |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Generator |
|
|
|
Рисунок 3.3 Структурная схема модели для исследования |
||||||
|
|
узкополосного случайного процесса |
|
||||
Перед запуском модели следует установить параметры отдельных блоков. |
|||||||
В блоке Band-Limited White Noise значение параметра Sample Time выбрать |
|||||||
таким, чтобы граничная частота |
fmax спектра шума |
перекрывала частотную |
|||||
характеристику формирующего фильтра. В блоке Sine Wave выбрать |
|||||||
следующие значения параметров: амплитуда-1, частота1000 Гц, фаза- в одном |
|||||||
канале 0, в другом- 
2. Полосу пропускания фильтров Transfer Fcn1 и Fcn 2
выбрать так, чтобы они пропускали медленные изменения квадратурных составляющих и подавляли составляющие сигнала на частоте 20 . Попытайтесь
увеличить подавление сигнала на частоте 20 путем выбора фильтра с более
крутыми скатами АЧХ по сравнению с фильтром, показанном на Рисунке 3.3. При установке параметров модели устройства для измерения плотности
вероятности огибающей использовать рекомендации, сделанные в описании к лабораторной работе №2.
4.ИССЛЕДОВАНИЕ СВОЙСТВ КВАДРАТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ И ОГИБАЮЩЕЙ СМЕСИ УЗКОПОЛОСНОГО ШУМА И СИНУСОИДАЛЬНОГО СИГНАЛА.
При исследовании квадратурных составляющих и огибающей смеси узкополосного случайного процесса и синусоидального сигнала можно использовать модель, изображенную на Рисунке 3.3, добавив два блока. Этими
33
блоками являются генератор синусоидального сигнала и сумматор. На один вход сумматора подается сигнал с выхода формирующего фильтра, на второй входсигнал от вновь введенного генератора синусоидального сигнала. Выходной сигнал сумматора подается на перемножители в каналах выделения квадратурных составляющих. Частота генератора синусоидального сигнала устанавливается равной средней частоте узкополосного процесса, фаза произвольная, а амплитуда такой, чтобы обеспечить требуемое отношение сигнал/шум по мощности
q |
A2 |
(12) |
|
2 2 |
|||
|
|
Здесь А- амплитуда синусоидального сигнала, 2 - мощность узкополосного случайного процесса. Измерив дисперсию шума на выходе формирующего фильтра и задавшись отношением сигнал/шум, из (12) находим какую амплитуду надо установить в генераторе синусоидального сигнала.
5.ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ.
1.Построить модель генератора узкополосного шума и модель устройства выделения квадратурных составляющих и огибающей этого шума.
2. Установить значения параметров отдельных блоков модели в соответствии с рекомендациями, изложенными в предыдущих пунктах.
3.Запустить модель и снять осциллограммы процессов на выходе формирующего фильтра, квадратурных составляющих и огибающей узкополосного случайного процесса.
4.Измерить среднее значение и дисперсию процессов на выходе формирующего фильтра, и огибающей узкополосного шума.
5.Измерить плотность вероятности огибающей процесса, используя рекомендации из описания к лабораторной работе №2.
6. Включить дополнительный генератор синусоидального сигнала и установить отношение сигнал/шум, равное 2 и10.
7.Для этих значений отношений сигнал/шум измерить среднее значение
идисперсию процессов в точках, указанных в пункте 4.
8. Измерить плотность вероятности огибающей смеси синусоидального сигнала и узкополосного шума для выбранных значений отношения сигнал/шум.
6.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА.
1.Описать каким образом из узкополосного случайного процесса формируются его квадратурные составляющие и огибающая.
34
2.Определить вариант Вашего задания и по нему параметры моделирования спектральной плотности: ширину спектра и среднюю частоту узкополосного случайного процесса 0 .
3.Указать параметры, установленные в отдельных блоках модели для исследования свойств узкополосного случайного процесса.
4.Привести осциллограммы процесса на выходе формирующего фильтра и огибающей узкополосного случайного процесса, а также измеренные среднее значение и дисперсию этих процессов.
5.Привести график экспериментально определенной плотности
вероятности оги бающей узкополосного процесса.
6.Показать графики экспериментально определенных плотностей вероятности огибающей смеси синусоидального сигнала и узкополосного шума для отношений сигнал/шум, указанных в п.5 предыдущего раздела.
7.Указать среднее значение и дисперсию огибающей смеси синусоидального сигнала и узкополосного шума для двух значений отношения сигнал/шум.
8.Сравнить теоретическую и экспериментально определенную плотность вероятности огибающей узкополосного шума и смеси синусоидального сигнала и узкополосного шума.
9.Дать объяснение полученным зависимостям и сделать выводы по работе.
ЛИТЕРАТУРА
3.Черных И.В. Simulinkсреда для создания инженерных приложений.-М. «ДиалогМИФИ», 2004.
4.Чумаков А.С. Основы статистической радиотехники. - ТУСУР, 2003.
35