Материал: 6573

1 Pulse

Constant1 Generator

Рисунок 2.3 Структурная схема модели устройства для измерения плотности вероятности случайного процесса

Важным моментом является выбор зазора dx между уровнями анализа. Если зазор небольшой, то в него попадет малое число счетных импульсов, и период счетных импульсов будет представлять существенную часть длительности импульсов на выходе сумматора. Следствием этого будет малая точность определения длительности импульсов (времени пребывания реализации случайного процесса между двумя уровнями анализа). Если зазор большой, то выражение (4) выполняется лишь приближенно. Для точного определения плотности вероятности w x необходимо dx устремить к нулю.

Таким образом существует оптимальное значение зазора dx, при котором погрешность измерения времени пребывания реализации между двумя уровнями будет наименьшей.

5. ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЛОТНОСТИ ВЕРОЯТНОСТЕЙ СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА

Для измерения плотности вероятностей случайного процесса надо открыть окно, в котором находится генератор случайного процесса и модель устройства для измерения плотности вероятностей. В панели управления меню Simulation/Parameters установить интервал моделирования (время наблюдения реализации случайного процесса). С помощью блока Signal Processing Blockset/Statistics/variance измерить дисперсию процесса на выходе формирующего фильтра, определить его среднее квадратическое значение и интервал возможных значений случайного процесса 3 .Далее грубо выбрать

ограничителе одного из каналов установить нижний уровень ограничения, равный установленному уровню анализа x, а в первом ограничителе второго

26

канала установить нижний уровень ограничения, равный уровню анализа x+dx. Значение констант в блоках Constant выбрать равными уровню анализа соответствующего канала. В сумматоре со знаком плюс берется выход канала с более низким уровнем анализа. Параметры других блоков устанавливаются так же, как при измерении функции распределения.

Далее осуществляется запуск моделирования. Число импульсов n, которое показывает Display, пропорционально суммарному времени пребывания исследуемого процесса между уровнями x и x+dx. В соответствии с формулой

(5) эмпирическая плотность вероятностей будет равна

w x Ndxn ,

где - число счетных импульсов за время наблюдения .

Для того чтобы получить значения эмпирической плотности вероятностей для всех значений аргумента, необходимо, оставляя постоянной величину зазора dx, изменять уровень анализа x, чтобы перекрыть весь диапазон возможных значений случайного процесса x(t).

6.ЗАДАНИЕ НА ЛАБОРАТОРНУЮ РАБОТУ

1.Открыть окно модели и поместить в него генератор случайного процесса

имодель устройств для измерения функции распределения. Формирующий фильтр можно взять из предыдущей лабораторной работы.

2.Определить диапазон возможных значений случайного процесса на выходе формирующего фильтра и разделить его на 15-20 частей. Таким образом, Вы определите 15-20 значений аргумента (уровней анализа), для которых будет определяться экспериментально функция распределения случайного процесса.

3.Установите значения параметров отдельных блоков так, как указано в п.3. Измерение функции распределения начинать для минимального значения аргумента (уровня анализа), который устанавливается в качестве параметра в блоках Saturation и Constant. Затем определяется функция распределения для других значений аргумента и по точкам строится график функции распределения.

4.Затем открыть окно, в котором размещены блоки генератора шума и модель устройства для измерения плотности вероятностей случайного процесса.

5.Выбрать величину зазора dx между уровнями анализа и в порядке, указанном в п.5 произвести измерение плотности вероятностей случайного процесса для тех же значений аргумента, для которых измерялась функция распределения, и по полученным данным построить график плотности вероятностей.

27

6.Изменить величину зазора в сторону больших и меньших значений и повторить измерения. Представить графики плотности вероятностей для новых значений зазора.

7.СОДЕРЖАНИЕ ОТЧЕТА

1.Привести формулы для функции распределения и плотности вероятностей случайного процесса, которые используются при построении модели устройств для измерения этих характеристик.

2.Описать порядок создания модели устройства для измерения функции распределения и плотности вероятностей случайного процесса (какие блоки используются, какие параметры модели задаются)

3.Привести структурные схемы моделей упомянутых выше устройств.

4.С помощью осциллографа посмотреть сигналы на выходе всех блоков моделей устройств для измерения функции распределения и плотности вероятностей случайных процессов.

5.Представить в виде таблиц и графиков результаты измерения функции распределения и плотности вероятностей шума, причем графики плотности вероятностей шума привести для трех значений зазора между уровнями анализа.

6.Дать объяснение полученным зависимостям и сделать выводы по работе.

ЛИТЕРАТУРА

1.Черных И.В. Simulinkсреда для создания инженерных приложений.-М. «ДиалогМИФИ», 2004.

2.Чумаков А.С. Основы статистической радиотехники. - ТУСУР, 2003.

28

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА №3 ИССЛЕДОВАНИЕ УЗКОПОЛОСНЫХ ГАУССОВСКИХ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ

ЦЕЛЬ РАБОТЫ: СОЗДАТЬ МОДЕЛЬ ГЕНЕРАТОРА УЗКОПОЛОСНОГО ГАУССОВСКОГО ШУМА И ИССЛЕДОВАТЬ СВОЙСТВА ЕГО КВАДРАТУРНЫХ СОСТАВЛЯЮЩИХ, ОГИБАЮЩЕЙ И ФАЗЫ.

1. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ

Узкополосным называется случайный процесс, основная мощность которого сосредоточена в узкой полосе частот по сравнению со средней частотой процесса. Если случайный процесс является низкочастотным, то его спектральная плотность записывается в виде

Если случайный процесс является узкополосным и его спектральная плотность центрируется на частоте 0 , то выражение для S принимает вид

В этом выражении - параметр, характеризующий ширину спектра на уровне половинной мощности, а 0- средняя частота процесса. Первое слагаемое в последней формуле характеризует распределение мощности процесса на

положительных частотах, а второе слагаемоераспределение мощности на отрицательных частотах. После приведения слагаемых к общему знаменателю в формуле (2) получим

Спектральная плотность, записанная как функция комплексной частоты s j , будет

Чтобы создать случайный процесс с такой спектральной плотностью необходимо последовательно соединить генератор белого шума и формирующий фильтр. Передаточную функцию формирующего фильтра найдем путем факторизации спектральной плотности S(s). Для этого надо найти нули и полюса функции S(s) и к одному множителю отнести нули и полюса с положительной вещественной частью, а к другому - нули и полюса с отрицательной вещественной частью. Тогда множитель, у которого нули и полюса лежат в левой полуплоскости плоскости комплексных частот s, и будет представлять передаточную функцию формирующего фильтра.

29

нулями и полюсами в левой полуплоскости комплексных частот запишем в виде

K(s) – искомая передаточная функция формирующего фильтра. При получении этой формулы в выражении (3.3) мы положили 2k 1.

Зададим параметры спектральной плотности S s процесса, который мы

плотность которого описывается выражением (3.1), необходимо поставить формирующий фильтр с передаточной функцией вида

На рисунке 3.1 показана реализация низкочастотного шума, а на рисунке 3.2 - реализация узкополосного шума. Из рассмотрения рисунка 3.2 следует, что реализация узкополосного шума представляет синусоиду со средней

частотой 0 процесса, у которой амплитуда и фаза изменяются во времени. Это наблюдение позволяет записать узкополосный процесс в виде

где V t и t -называют огибающей и фазой, это медленные функции времени.

30