Материал: Uchebnoe_posobie_TM

Внимание! Если размещение файла нарушает Ваши авторские права, то обязательно сообщите нам

ВВЕДЕНИЕ

Теоретическая механика – это наука, изучающая общие законы механического движения и механического взаимодействия материальных тел.

Механическим движением называется изменение с течением времени взаимного положения материальных тел в пространстве.

Механическим взаимодействием называется такое взаимодействие материальных тел, которое изменяет (или стремится изменить) характер механического движения этих тел.

Курс теоретической механики состоит из трех основных разделов: «Статика» (в данном курсе не рассматривается), «Кинематика» и «Динамика». Цель данного курса – дать студентам знание основных законов механического движения и механического взаимодействия материальных тел в пространстве под действием приложенных к ним сил, а также привить навыки к использованию данных законов при решении теоретических и практических задач в различных областях физики и техники.

В пособии приведены варианты и рассмотрены примеры выполнения трех индивидуальных заданий, целью которых является практическое применение законов кинематики и динамики при анализе движения точки и механической системы.

При выполнении студентами индивидуальных домашних заданий должны быть соблюдены следующие требования.

1.Работу необходимо оформить в соответствии с требованиями ГОСТ 7.32–2001. На титульном листе следует указать названия учебного заведения и факультета, полное наименование задачи, номер варианта, ФИО студента и группу, в которой он обучается.

2.Текст задания переписывается полностью или вкладывается в печатном виде на отдельном листе. Исходные данные на выполнение заданий должны быть приведены в виде таблицы.

3.Решение каждого задания сопровождается краткими пояснениями. Также необходимо дать названия буквенным обозначениям и привести единицы их измерения.

4.Все вычисления следует выполнять в общем виде, приводя производимые промежуточные преобразования. Численные значения величин приводятся с точностью до двух верных знаков.

5.Чертежи следует выполнять на миллиметровой бумаге формата А4 (или А3) с соблюдением выбранного масштаба, значение которого необходимо указать в нижней части чертежа для каждой величины отдельно. На чертеже должны быть обозначены все величины, используемые для решения задания, а также все найденные по ходу решения величины. При этом последние выделяются более жирными линиями или линиями другого цвета.

6.В конце каждого задания необходимо записать ответ и вывод по форме, представленной в примерах решения заданий.

1. КИНЕМАТИКА ТОЧКИ

Кинематика – это раздел теоретической механики, в котором изучается движение материальных объектов и систем в пространстве без учета причин, вызывающих это движение.

Материальная точка – это материальное тело, размерами которого можно пренебречь в условиях данной задачи.

Движущаяся точка описывает в пространстве некоторую линию. Эта линия, представляющая собой геометрическое место последовательных положений движущейся точки в рассматриваемой системе отсчета, называется тра-

екторией точки.

По виду траектории движение точки делится на прямолинейное и криволинейное.

Изучение движения точки заключается в определении положения точки в выбранной системе отсчета и основных характеристик этого движения (кине-

матических характеристик):

скорости точки в любой момент времени; ускорения точки в любой момент времени.

Для определения положения точки и ее кинематических характеристик необходимо задать движение точки в пространстве. Существуют три способа задания движения точки:

векторный; координатный; естественный.

Векторный способ задания движения точки. Положение любой точки

			, прове-
в пространстве однозначно определяется заданием радиуса-вектора r			, прове-
денного из некоторого неподвижного центра О в
данную точку М (рис. 1.1).
Для определения движения точки необхо-
димо знать, как изменяется с течением времени

радиус-вектор r , т. е. должна быть задана функ-
ция

r	r (t) .
		Рис. 1.1
Траектория движения точки в данном слу-

чае представляет собой годограф радиуса-вектора r		(годограф вектора – ли-

ния, соединяющая концы переменного вектора, построенного из одного

начала)
Скорость точки			– это векторная величина, характеризующая измене-
		v
ние радиуса-вектора		по величине и направлению с течением времени. Век-
	r

тор скорости точки определяется как первая производная от ее радиуса-век-

тора по времени:

				dr	,
		v	r		,

				dt
он направлен по касательной к траектории в сторону движения точки.
Ускорение точки		характеризует изменение вектора скорости точки
Ускорение точки	a	характеризует изменение вектора скорости точки				v

по величине и направлению с течением времени. Вектор ускорения точки определяется как первая производная от ее скорости или вторая производная от ее радиуса-вектора по времени:


			dv
a	v	r

			dt

d r dt 2

Вектор ускорения направлен по касательной к годографу вектора скоро-

сти.

Координатный способ задания движения точки. Рассмотрим движение точки М (x; y; z) в декартовой системе координат Oxyz . Положение точки в пространстве будет определяться тремя координатами (x; y; z) , значения которых при движении точки будут меняться с течением времени, т. е. уравнения движения точки будут представлены в виде:

	x	1
		f		(t);
		f2 (t);
y
	z	f		(t).
			3

Зависимости координат точки от времени являются параметрическими

уравнениями ее траектории. Это значит, что при движении точки в пространстве, исключив параметр t из этих уравнений, получим уравнения траектории точки в выбранной системе отсчета.

Спроецируем точку М на плоскости декартовой системы координат (рис. 1.2):


	OM AB BM OA , или r			xi	yj	zk ,

	где i , j, k	– орты координатных осей.
	Скорость точки
	Скорость точки		v – первая производ-
Рис. 1.2	ная от ее радиуса-вектора по времени, следо-
	вательно,

zk v

i v

j v

где

; v

– проекции скорости точки М на декартовы оси.

Модуль скорости

x2 y2 z 2 .

Ускорение точки

– первая производная от ее скорости и вторая произ-

водная от ее радиуса-вектора по времени, следовательно:

	dvx	dv y
a	i
	dt	dt

			dv
	j		z
	j		dt
			dt

	d	2		x		d	2		y

k			2		i			2
	dt					dt

	d	2		z

j			2		k
	dt


a	x	i
	x

a
a	y	j
	y


a	z	k
	z

где

; a y

; az

товы оси.

– проекции ускорения точки М на декар-

Модуль ускорения			x2 y 2 z 2 .
	a

Естественный способ задания движения точки. Естественный способ используется, когда полностью известна траектория движения точки.

Выберем на известной траектории неподвижную точку О, которую назовем началом отсчета дуговой координаты. Положение точки М на траектории

определяется дуговой координатой σ , которая
числено равна длине дуги от точки О до точки
М (рис. 1.3). Расстояния, отложенные в одну
сторону, будем считать положительными (+),
в другую – отрицательными (–).	Рис. 1.3
	Рис. 1.3
При движении точки М по траектории

расстояние от этой точки до начала отсчета будет меняться с течением времени, т. е. σ f (t) . Уравнение, описывающее зависимость дуговой координаты от времени, называется уравнением движения точки при естественном способе его задания.

Модуль скорости точки		при естественном способе задания ее движе-
	v

ния определяется как первая производная от дуговой координаты точки по времени:

dσ

v σ

а направление определяется касательным ортом

τ , который всегда направлен

в сторону увеличения дуговой координаты:

στ .

Ускорение точки

определяется как первая производная по времени от

ее скорости:

στ

где

στ v

– касательное ускорение точки, характеризующее из-

менение

вектора

скорости

по

величине

с течением времени, и

n a

στ σ(σ

– нормальное ускорение точки, характеризую-

щее изменение вектора скорости по направлению с течением времени (здесь


ρ – радиус кривизны траектории в данный момент времени, n – нормальный
орт).

При этом, если a	τ v , движение точки ускоренное, если aτ v – за-

медленное. Нормальное ускорение an aτ , v		и всегда направлено в сторону

вогнутости кривой.

Источник: https://studfile.net/preview/16488849/

Смотрите также:

17. Введение 18. Линейные программы 19. Ветвления 20. Программирование циклических алгоритмов
Сборные железобетонные ребристые плиты перекрытия
_-___-~1
_3 тема - Диффузия
_Роджерс Карл, Брак и его альтернативы
_Штерн Вильям, Дифференциальная психология и ее методические основы
- Описание типа СЭТ7009
- Программа ГПИ
?Теоретические основы анализа и мониторинга качества
'Заповит' Рейнгольда Глиэра: стилистические особенности