Материал: Uchebnoe_posobie_TM

A2 0 .

(3.28)

Тело 3 проходит путь S3 под действием двух внешних сил, силы тяжести

G3

и силы упругости пружины Fупр , а также под действием момента сопро-

тивления к качению M тр , тогда работа совершенная над телом 3 на данном

перемещении:

A3 AG3 AF упр AM тр ,

(3.29)

где

AG3 – работа силы тяжести, приложенной к телу 3; AF упр

– работа силы

упругости пружины, приложенной к телу 1;

AM тр – работа момента сопро-

тивления к качению тела 3.

При прохождении телом 1 пути S1

тело 3 переместится на расстояние

S3 . Выразим расстояние S3 , пройденное телом 3, через путь

S1. Для этого

представим (3.20) в виде:

dS

3

dS

0,76

1

.

(3.30)

dt

dt

Тогда, проинтегрировав выражение (3.30) при нулевых начальных усло-

виях, получим соотношение для путей S1

и S3 , пройденных телами 1 и 3:

S3 0,76S1.

(3.31)

Тело 3 пройдя путь S3 под действием силы тяжести G3 , совершает вер-

AG3 G3h3 m3gh3 m3gS3 sin α 0,76m3gS1 sin α . (3.32)

Определим работу

A

силы упругости пружины

при ее дефор-

F

F упр

упр

нию M тр тела 3:

AM тр δNφ3 δN0,21S1

δm3g cosα 0,21S1.

(3.37)

Подставим (3.32), (3.33) и (3.37) в (3.29) и получим значение работы, со-

вершенной над телом 3 при перемещении тела 1 на величину S1

:

A

A

A

A

3

G3

F упр

M тр

E

, совершенной механической системой на конечном перемещении:

Ai

AE A A

A 296,8 248,17 48,63 Дж .

(3.39)

i

1 2

3

ным тонким диском (см. рис. 3.9), из выражения:

J J nJ ,

(3.40)

φ

– полярные координаты,

а

dr

и

rk dφ – стороны малого элемента (ради-

альное и поперечное перемещение).

Тогда площадь сектора,

состоя-

риала плотности ρ , масса такого тела m ρhs , и с учетом (3.41):

β(r 2

r 2 )

m ρh

e

i

.

(3.42)

2

j

J mk rk2 ,

(3.43)

k 1

где mk – масса малого элемента площадью sk dr rk dφ .

Тогда:

j

j

j

J mk rk2

ρhrk3drdφ ρh rk3drdφ .

k 1

k 1

k 1

60

Учитывая (3.42), получим момент инерции

J

тела в форме сектора от-

m

(r

4

r 4 )

J

e

i

.

(3.44)

2(r 2

r 2 )

e

i

Видно, что для определения моментов инерции

J

и

J , необходимо

определить массу

m

тела 3 без вырезанных элементов (массу сплошного

диска) и массу m

одного вырезанного элемента (сектора).

Масса m тела:

m m nm .

(3.45)

Определим значения m и m , руководствуясь тем, что диск и вырезан-

ные в форме сектора элементы имеют одинаковую толщину h

и изготовлены

из одного и того же материала плотности

ρ . Тогда, с учетом (3.42):

m

ρhπR2

m

2πR2

3

2

2

3

.

(3.46)

m

ρh

β(re

ri

)

m

β(re2 ri2 )

2