Материал: Архитектурные исследования № 4 (24) 2020. Колодяжный С.А., Енин А.Е

Соображения в пользу такой гипотезы следующие:

а) эллипс возникает как фигура, основанная на сохранении суммы расстояний от двух фокусов до очертаний эллипса;

б) отрезки, соединяющие любую точку эллиптической кривой с фокусами и отрезок, соединяющий фокусы суть треугольная структура;

в) смещение точки эллипса его по абрису может порождать прямой угол между направлениями от этой точки на фокусы.

Отсюда следует, что пифагоров или псевдо-пифагоров треугольник может послужить базовой фигурой для построения эллипса (рис. 3), а этот эллипс, свою очередь, может стать «геометрическим скелетом» для архитектурного сооружения целиком либо для его фрагментов.

Очевидно, что если хоть один такой треугольник существует и вершина его прямого угла не совпадает с квадрантом малой оси эллипса, то в силу симметрии существуют ещё три треугольника с такими же свойствами (см. вершины E2, E3и E4, рис. 3), а при совпадении вершины с квадрантом малой оси таких треугольников, опять же в силу симметрии будет два. Здесь же отметим, что для эллипсов с отношением малой оси (CD) к большой (AB) в пределах от 0.707106781 до 1 (окружность) вписанного прямого угла на фокусах эллипса не существует.

Рис. 3. Пифагоров треугольник как исходная геометрическая конструкция для построения эллипса. В данном случае применён треугольник F1E1F2, с отношением сторон {3:4:5}. F1 и F2 –фокусы эллипса, т. т. E1, E2, E3, и E4 дают прямые углы по направлению к фокусам.

Из сказанного возникает задача создания программного инструмента для исследования существующего эллипса на возможность вписать в него треугольник с вершиной прямого угла на эллиптической кривой и двумя вершинами на фукусах, и далее проверки его на пифагорово свойство. Эта задача реализуется программным модулем-2 (разработан автором в 2017 г.). Фрагменты вывода протокола и графическое сопровождение анализа, представлены на рис. 4 и 5.

35

Здесь будет уместно опять ненадолго отвлечься от основной темы и обратить внимание на пропорциональную величину гипотенузы выявленного пифагорова треугольника. Её значение, 113, корреспондируется с ранее выявленным псевдо-пифагоровым треугольником {29:37:47.01…}, поскольку периметр этого треугольника равен как раз 29+37+47=113 (см. выше рис. 1 и 2 и комментарий к ним в основном тексте статьи). Можно ли считать это случайным совпадением? Не исключено, что и так. Но по мнению автора статьи, это ещё одна ссылка на геометрические свойства крупнейшего сооружения древности – пирамиды Хеопса. Конечно, у скептически настроенного читателя естественным образом может возникнуть вопрос – как и когда зодчие храма Покрова Богородицы совершили путешествие в Египет? Но такое путешествие вовсе необязательно – информация о пропорциях пирамиды вполне могла быть получена зодчими опосредовано. В связи со сказанным укажем, что в церкви Покрова на Нерли автором статьи были обнаружены ссылки и на другие пифагоровы треугольники, а также размеры, ссылающиеся на древнеегипетскую систему линейных мер, в частности, на такую известную меру, как царский локоть («мех»). Однако это довольно обширная тема, заслуживающая отдельной статьи.

Модуль 3. Выявление угловых структур по принципу Э. Мёсселя (2020 г.)

Как известно, концепция пропорциональных исследований Э. Мёсселя исходит из предположения, что древнейшие пропорциональные исследования связаны с наблюдениями жрецов за звёздным небом, откуда возникла необходимость в разбивке окружности на целое число равных углов, повлиявшая в дальнейшем на архитектурную деятельность [2, с. 17-19]. Очевидно, что здесь могут возникать проблемы, связанные с определением исходного композиционного центра, поскольку в некоторых случаях эта задача может иметь несколько вариантов решения. Сам Мёссель при выявлении пропорций храмовых зданий размещал этот центр в точках, имевших особое значение в структуре храмовых сооружений, таких как верх сооружения, центр полусферы купольного пространства, верхняя внутренняя точка купола, центр средокрестия и т. п. [2, с. 28-29], а окружность могла разбиваться на 4, 5, 6, 7, 8 или10 частей. Разбивка на 10 частей, создающая угол величиной 360, встречается, по утверждению Мёсселя, наиболее часто [2, с. 17].

Исходя из этого, при разработке Модуля-3 нами была принята следующая стратегия взаимодействия пользователя с компьютерной программой:

а) в Модуль-3 помещаются данные вариантных значений регулярных углов, которые могут быть получены при разбивке окружности на целое число частей;

б) пользователь указывает предполагаемую точку центра и назначает две точки на предполагаемой основной окружности (далее их расположение усредняется);

в) полученные от пользователя точки рассматриваются как гипотетические для направлений центрального угла;

г) модуль вычисляет ближайший по значению регулярный угол и выполняет основную окружность и её разбивку на регулярные углы;

д) далее пользователю предоставляется возможность задавать точки для выполнения дополнительных окружностей от того же центра, если они предположительно могут иметь композиционное значение;

е) Модуль-3 определяет и выводит в протокол найденные пропорциональные зависимости для отношения радиуса основной окружности к радиусам дополнительных окружностей.

Пример фрагмента протокола работы Модуля-3 приводится на рис. 6, графическое сопровождение – на рис. 7.

37

По результатам выполненных с применением этих программных средств исследований выполнен ряд публикаций, включая уже упомянутую в этой статье [6, c. 66-69]. Развернутая апробация Модуля-3 предполагается в 2020-21 гг.

2.Мёссель Э. Пропорции в Античности и в Средние века. М: Издательство Bсесоюзной Академии Архитектуры, 1936 – 258 с. [Электронный ресурс]. – Режим доступа: https://bookree.org/reader?file=1351200 (дата обращения: 05.10.2020).

3.Радзюкевич А.В. Методические основы проведения пропорционального анализа форм памятников архитектуры: автореферат дис. ... кандидата архитектуры: 18.00.01 / Новосиб. гос. архитектур.-худож. акад. - Новосибирск, 2004. - 22 с. [Электронный ресурс]. –

4. Рзянин М. И. Покров на Нерли (XII век). - Москва: Государственное архитектурное издательство Академии архитектуры СССР, 1941. — 12 с., 23 л. ил. — (Памятники русской архитектуры; выпуск ІІІ). [Электронный ресурс]. – Режим доступа: http://tehne.com/library/rzyanin-m-i-pokrov-na-nerli-xii-vek-moskva-1941-pamyatniki-russkoy- arhitektury-iii (дата обращения: 20.08.2020).

5.Шаталов А. А. Апробация программного LISP-модуля для анализа пропорций участниками СНО «Пропорции и композиция»// Инновации в образовательном пространстве: опыт, проблемы, перспективы: сб. науч. ст. /отв. и научн. ред. В. А. Адольф. Красноярск: Сибирский федеральный университет, 2017. С.79-84. [Электронный ресурс]. –

Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=32323668 (дата обращения: 18.06.2020)

6.Шаталов А. А., Немухина И. М., Черепова Л. А. Пропорционирование в храмовом зодчестве Северного Кавказа на примере Зеленчукских храмов в с. Нижний Архыз//Заметки ученого, 2017, № 1 (17). Ростов-на-Дону: издательство Южный университет (ИУБиП). С. 66-

69.[Электронный ресурс]. - Режим доступа: https://www.elibrary.ru/item.asp?id=29901245 (дата обращения: 23.05.2020).

Bibliographic list

1.Brunov N. I. Proportions of antique and medieval architecture. M.: Publishing house of the All-Union Academy of Architecture, 1936. - 135 p.: ill. [Electronic resource]. - Access mode: https://vk.com/doc114556091_456702880?hash=19ec00c3e584e4ed45 (date accessed: 10/05/2020).

2.Mössel E. Proportions in Antiquity and the Middle Ages. M: Publishing house of the AllUnion Academy of Architecture, 1936 - 258 p. [Electronic resource]. - Access mode: https://bookree.org/reader?file=1351200 (date accessed: 10/05/2020).

3.Radzyukevich A.V. Methodological foundations of a proportional analysis of the forms of architectural monuments: abstract dis. ... candidate of architecture: 18.00.01 / Novosib. state architectural-artist acad. - Novosibirsk, 2004 .- 22 p. [Electronic resource]. - Access mode: https://new-disser.ru/_avtoreferats/01002629837.pdf (date accessed: 10/05/2020).

4.Rzyanin M. I. Pokrov on the Nerl (XII century). - Moscow: State Architectural Publishing House of the Academy of Architecture of the USSR, 1941. - 12 p., 23 p. silt - (Monuments of Russian architecture; issue III). [Electronic resource]. - Access mode: http://tehne.com/library/rzyanin-m-i-pokrov-na-nerli-xii-vek-moskva-1941-pamyatniki-russkoy- arhitektury-iii (date accessed: 08/20/2020).

39