Материал: Бурлака, Кучеренко, Мазоренко, Тищенко, Основы теории механизмов и машин
Раздел 5. Зубчатые механизмы. |
205 |
Пример 1. Межосевое расстояние нулевой зубчатой передачи внешнего зацепления Aw 88 мм, число зубьев колес z1 17 и z2 27.
Определить шаг зацепления p .
Решение. В нулевой передаче межосевое расстояние равно сумме делительных радиусов:
|
|
|
Aw r1 r2 , |
||||
где r1 mz1 2 ; |
r2 mz2 |
2, т.е. |
|||||
A |
mz1 |
|
mz2 |
|
m |
17 27 22m. |
|
2 |
|
|
|||||
w |
2 |
2 |
|
||||
Откуда модуль и шаг зацепления соответственно
равны:
m Aw
2 88
22 4 мм; p m 3,14 4 12,56 мм.
Ответ: p 12,56 мм
Пример 2. Для нулевой шестерни задан модуль m 6 мм и радиус окружности впадин rf1 76,5 мм.
Определить число зубьев z.
Решение. Радиус окружности впадин нулевого колеса связан с числом зубьев и модулем зависимостью
(5.3):
rf r 1,25m,
где r mz
2 – радиус делительной окружности.
Тогда rf 0,5mz 1,25m, откуда:
z rf 1,25m 76,5 1,25 6 28 0,5m 0,5 6
Ответ: z 28.
206 |
Лекция 11 |
|
Пример 3. Для пары нулевых зубчатых колес |
||
внешнего зацепления заданы: межосевое |
расстояние |
|
Aw 132 мм, |
передаточное отношение |
U1,2 2,3 и |
модуль зацепления m 4 мм.
Определить числа зубьев обоих колес.
Решение. Зависимость между числами зубьев z1 и z2 найдем, воспользовавшись передаточным отношением
(6.1):
U1,2 z2 |
z1 2,3; |
z2 2,3z1 . |
Кроме того, зависимость между z1 и z2 можно установить из формулы для определения межосевого расстояния для нулевого зацепления:
Aw r1 r2 mz1 mz2 m z1 z2 , 2 2 2
или
z1 z2 2Aw 2 132 66. m 4
Тогда: |
|
|
z1 66 z2 66 2,3z1; |
3,3z1 66; |
z1 20; |
z2 2,3z1=2,3 20=46. |
|
|
Ответ: z1 20; z2 46.
Пример 4. Вращение от ведущего вала к ведомому передается при помощи трех зубчатых колес (рис. 5.30), из которых среднее является промежуточным. Оси все колес расположены на одной прямой. Передаточное отношение этого зубчатого ряда U1,3 5, межосевые расстояния
А1,2 202,5 мм, |
А1,3 595 мм, модуль зубчатых колес |
m 5 мм. |
|
Определить числа зубьев всех колес.
Раздел 5. Зубчатые механизмы. |
207 |
Решение. Определим межосевое расстояние А2,3:
А2,3 А1,3 А1,2 595 202,5 392,5 мм.
|
2 |
3 |
1 |
||
О1 |
О2 |
О3 |
1 |
2 |
3 |
|
А1,2 |
|
|
А1,3 |
|
Рис. 5.30.
Выразим А1,2 и А2,3 через модуль m и числа зубьев соответствующих зубчатых колес:
А |
|
mz1 |
|
|
mz2 |
; |
(1) |
|||
|
|
|
|
|||||||
1,2 |
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
А |
|
mz2 |
|
mz3 |
. |
(2) |
||||
|
|
|||||||||
2,3 |
2 |
|
2 |
|
|
|
||||
Вычтем из уравнения (2) уравнение (1):
|
|
|
А А |
|
|
mz2 |
|
|
mz3 |
|
mz1 |
|
mz2 |
, |
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
или |
|
|
2,3 |
|
|
|
1,2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
|
||||||||
А2,3 А1,2 |
mz3 |
2 mz1 |
2, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
z |
3 |
z |
|
|
2 A2,3 A1,2 |
|
|
2 392,5 202,5 |
76. |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Так как |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
z2 |
|
|
z3 |
|
|
|
|
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
U |
1,3 |
|
U U |
2,3 |
|
|
|
, |
то z 5z . |
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
1,2 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
z |
2 |
|
|
|
|
z |
|
|
|
|
3 |
|
1 |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
1 |
z3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Подставив |
выражение |
|
|
|
|
для |
|
|
|
|
в |
предыдущее |
||||||||||||||||||||||||||||
уравнение получим: 5z1 z1 76; |
|
|
z1 19. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
Тогда |
|
z3 5z1 5 19 95. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
Число зубьев второго колеса определим из |
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
формулы (1): |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
mz |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
5 19 |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
z |
|
|
|
|
A |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
202,5 |
|
|
|
62. |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5 |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
2 |
|
|
m |
|
1,2 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
Ответ: z1 19; |
z2 62 |
z3 95. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
208 |
Лекция 11 |
Контрольные вопросы к теме 5
1.Как классифицируются трехзвенные зубчатые механизмы?
2.Какие преимущества у шевронных зубчатых колес?
3.К каким передачам относится червячная передача?
4.Какие преимущества у эвольвентных зубчатых колес?
5.Что такое модуль зубчатого колеса?
6.Какая окружность зубчатого колеса называется делительной?
7.Какие основные свойства у эвольвенты?
8.Что показывает коэффициент торцевого перекрытия?
9.На какой части зуба удельные коэффициенты скольжения больше?
10.Какие существуют способы нарезания зубчатых колес?
11.Что такое инструментальная рейка?
12.Какие зубчатые колеса называются нулевыми?
13.Как изменяется толщина зуба на делительной окружности при смещении инструментальной рейки?
14.В каком случае происходит подрезание ножки зуба?
15.Чем определяется минимальное число зубьев, которое можно нарезать без смещения режущего инструмента?
16.Какие бывают типы передач в зависимости от выбранных коэффициентов смещения?
17.Что такое заострение головки зуба? Когда оно происходит?
Раздел 6. Многозвенные зубчатые механизмы. |
209 |
ЛЕКЦІЯ 12
СОДЕРЖАНИЕ
6.Многозвенные зубчатые механизмы.
6.1.Многозвенные зубчатые механизмы с неподвижными осями вращения зубчатых колес.
6.2.Зубчатые механизмы с подвижными осями вращения зубчатых колес.
6.3.Планетарные редукторы.
6. Многозвенные зубчатые механизмы
При проектировании зубчатых механизмов большинства машин возникает необходимость передачи вращения от входного вала на выходной с большим передаточным отношением или на значительное межосевое расстояние. В этих случаях используются многозвенные зубчатые механизмы.
Необходимость использования многозвенных зубчатых механизмов вызвана тем, что одна пара зубчатых колес (простой зубчатый механизм) обеспечивает ограниченные передаточные отношения. Как было показано в разделе 5, передаточное отношение U1,2 пары
зубчатых колес (с числом зубьев z1 и z2 ) равно:
U |
|
1 |
|
z2 |
. |
(6.1) |
|
|
|||||
1,2 |
|
|
z |
|
||
|
2 |
1 |
|
|
||
где 1 и 2 – угловые скорости зубчатых колес 1 и 2.
Минимальное количество зубьев z1 на шестерне ограничено явлением подрезания ножки зуба, т.е. z1min 12 17. При выборе числа зубьев на большем