Материал: Численное решение задач фильтрации неоднородных жидкостей в пористых средах

м/МПа,  (1);  м/МПа,  (2).

Рис. 3.14. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при  м/с;  с^-1;  с; ; ;  м/МПа;  м/МПа,  м²/с (1);  м/МПа,  м²/с (2).

Рис. 3.15. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с,  м²/с, (1), 0,2 (2) с^-1,  с, , ,  , , , м/МПа,  м/МПа.

Рис. 3.16. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при 

 м/с;  м²/с;  с^-1; ; c; ; ;

м/МПа;  м/МПа;

,  (1);,  (2).

Рис. 3.17. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  с^-1;  с;  м²/с; ; ; ;

м/МПа,  м/МПа (1); м/МПа,  м/МПа (2).

Рис. 3.18. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при

 м/с,  м²/с, (1), 0,2 (2) с^-1,  с, , ,

, м/МПа,  м/МПа.

 м/с;  м²/с;  с^-1; ; c;

м/МПа;  м/МПа;

,  (1);,  (2).

Рис. 3.20. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  с^-1;  с;  м²/с; ; ; ;

м/МПа,  м/МПа (1); м/МПа,  м/МПа (2).

Заключение

1. Поставлены начально-краевых задач фильтрации суспензии с нового кинетического уравнения, учитывающие динамических факторов для различных режимов течения.

. Численно решены задачи фильтрации суспензии в пористой среде с использованием обобщенного кинетического уравнения. Установлены закономерности влияния различных параметров уравнения переноса и кинетического уравнения на распределение концентрации взвешенных и осевших твердых частиц, градиента давления.

. Решены задачи переноса вещества в пористой среде с использованием кинетического уравнения, учитывающего динамические факторы, в полубесконечной и конечной пористой среде с заданными режимами по скорости фильтрации и давлений на концах фильтра. Установлено, что в рамках принятых феноменологических допущений учет динамических факторов приводит к усилению суффозионных и ослаблению кольматационных эффектов. Это, в свою очередь, изменяет характер распределения концентрации взвешенных и осевших твердых частиц - концентрационные профили твердых взвешенных и осевших частиц продвигаются более интенсивно в направлении переноса, значения концентрации осевших твердых частиц относительно уменьшаются.

Литература

1. Веницианов Е.В., Рубинштейн Р.Н. Динамика сорбции из жидких сред. - М.: Наука, 1983. - 237 с.

. Радушкевич Л.В. Природа вторичных процессов при фильтрации аэрозолей. Сообщ. 1. Простейшая теория соосаждения частиц в фильтре и кинетика кольматации // Изд. АН СССР. Сер.хим., 1963, № 3. С. 407-414.

. ШехтманЮ М Фильтрация малоконцентрированных суспензий - М: Изд-во АН СССР 1961 - 212 с(13)

. Минц Д.М. Кинетика фильтрации малоконцентрированных водных суспензий на водоочистных фильтрах // ДАН СССР, 1951. Т. 78, № 2. С. 315-318.

. Веницианов Е.В., Рубинштейн Р.Н., Сенявин М.М. О возможности распространения теории динамики сорбции на расчет осветления воды зернистыми фильтрами // ДАН СССР, 1970. Т. 195, № 3. С. 658-661.

. IvesK.J. Simulationoffiltrationonelectronicdigitalcomputer // J. Amer. Water Works Assoc., 1960. V. 52, N. 7. Pp. 933-939.

. Mints D.M. Modern theory of filtration. - In: Inter. water supply congr. Barselona, 1966.Sp. sub.N 10. 32 p.

. Хужаёров Б Х Модель фильтрации суспензии с учетом кольматации и суффозии // ИФЖ. 1992. Т. 63, № 1 С 72-79

. Зубаров А.Ю., Хужаёров Б.Х., К теории релаксационной фильтрации // ИФЖ. 1988. Т. 55. № 3. С. 442-447.

. Хужаёров БХ, Давиденко МА О моделях переноса твердых частиц в пористой среде // «Актуальные проблемы механики контактного взаимодействия»Сбтрреспнаучконф Самарканд, 1997 С 167-169

. Хужаёров БХ, Давиденко МА О модификации модели кольматационно-суффозионной фильтрации // ДАН РУз, 1997. № 5 С 25-28

. Хужаёров Б.Х., Махмудов Ж.М. Математическое моделирование процессов фильтрации суспензии в пористой среде с учетом образования осадок // Труды научной конференции “Проблемы современной математики”, 22-23.04.2011. г.Карши. С.543-547.

. Махмудов Ж.М., Пардаев А.И., Шаимов К.М.Численное решение задачи фильтрации суспензии в пористой среде // Труды научной конференции “Проблемы современной математики”, 22-23.04.2011. г.Карши. С.431-434.

. Самарский А.А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1977. - 656 с.

ПРИЛОЖЕНИЕ

program Concentration;

{$APPTYPE CONSOLE};=1.0{50.0}; Gam=5.0{2.5}; K=1.0{50.0};=0.1{0.2};=80; m0=0.2;=2.5e-6{7.5e-6}; v=1e-4{2e-4}; c00=0.01;=2700;=0.05;=1;massiv=array [0..N] of real;ro,ro0,c,c0:massiv;,bet:array[0..N] of real;,j:integer;:text;Nach_Dan;{Boshlang'ichvachegaraviyshartlar}i:=0 to N do[i]:=0;[i]:=0;;[0]:=c00;;Progonka; {x yo`nalishb`yicha D1 soxada},B,E,F:real;:=tau*D/(h*h)+tau*v/h;:=2*tau*D/(h*h)+tau*v/h+m0;:=tau*D/(h*h);[1]:=0;[1]:=c00;i:=1 to N-1 do:=m0*c0[i]-(ro[i]-ro0[i]);[i+1]:=(F+A*bet[i])/(B-A*alpha[i]);[i+1]:=E/(B-A*alpha[i]);;[N]:=(F+A*bet[N])/(B-A*alpha[N]);i:=N-1 downto 0 do[i]:=alpha[i+1]*c[i+1]+bet[i+1];;Otvet1(k:integer);(out);(out,' ':10,' c t= ',k*tau:4);(out);i:=0 to N do(out,i*h:4:2,' ',c[i]/c00:4:12,' ',1e2*ro[i]:4:12);;Asosiy;:real;_dan;:=0;i:=0 to N do[i]:=ro0[i];[i]:=c0[i];;j:=1 to tmax doi:=0 to N do:=Gam*(1-k*ro0[i])-betta*al*c0[i]*tau*Gam*(1-k*ro0[i])+tau;[i]:=Gam*(1-k*ro0[i])/kk*ro0[i]+tau*betta*c0[i]*Gam*(1-k*ro0[i])/kk;;;i:=0 to N do[i]:=c[i];[i]:=ro[i];;j mod 900=0 then(j);;;(out,'ORG.out');(out);(out,' Г=',Gam:4:2,' K=',k:4:2,' Betta=',Betta:4:2,' Alfa=',al:4:2);(out,' D=',D:4:6,' V=',V:4:6);;(Out);.Concentration;

{$APPTYPE CONSOLE};=1.0 {50.0}; Gam=5.0{2.5}; K=1.0{50.0};=0.1{0.2};=0.1{1.0}; omega=0.1{1.0};

N=80; m0=0.2;=2.5e-6{7.5e-6}; v=1e-4{2e-4}; c00=0.01;=2700;=0.05;=1;=8e-3;massiv=array [0..N] of real;N_p,ro,ro0,c,c0:massiv;,bet:array[0..N] of real;,j:integer;:text;:real;Nach_Dan;{Boshlang'ichvachegaraviyshartlar}i:=0 to N do[i]:=0;[i]:=0;;[0]:=c00;;Progonka; {x yo`nalishb`yicha D1 soxada},B,E,F:real;:=tau*D/(h*h)+tau*v/h;:=2*tau*D/(h*h)+tau*v/h+m0;:=tau*D/(h*h);[1]:=0;[1]:=c00;i:=1 to N-1 do:=m0*c0[i]-(ro[i]-ro0[i]);[i+1]:=(F+A*bet[i])/(B-A*alpha[i]);[i+1]:=E/(B-A*alpha[i]);;[N]:=(F+A*bet[N])/(B-A*alpha[N]);i:=N-1 downto 0 do[i]:=alpha[i+1]*c[i+1]+bet[i+1];;Otvet1(k:integer);(out);(out,' ':10,' c t= ',k*tau:4);(out);i:=0 to N do(out,i*h:4:2,' ',c[i]/c00:4:12,' ',1e2*ro[i]:4:12,' ',N_p[i]:4:12);;Asosiy;:real;_dan;:=0;i:=0 to N do[i]:=ro0[i];[i]:=c0[i];;j:=1 to tmax doi:=0 to N do:=v*sqr(1-m0+ro0[i])/(k0*sqr(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i]));:=(1-k*ro0[i])*(1+gamma*Np)-tau*betta*al*c0[i]*(1-k*ro0[i])+(1+omega*Np)/Gam*tau*(1+gamma*Np);[i]:=(1+gamma*Np)*(1-K*ro0[i])/kk*ro0[i]+tau*betta*c0[i]*(1-k*ro0[i])/kk;;;i:=0 to N do[i]:=c[i];[i]:=ro[i];;j mod 900=0 theni:=0 to N do_p[i]:=v*sqr(1-m0+ro0[i])/(k0*sqr(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i]));(j);;;;(out,'ORG.out');(out);;(Out);.Concentration;

{$APPTYPE CONSOLE};=1.0{50.0};=0.1{0.2};=0.5{1.0}; a6=1.0{100.0};=5.0{2.5};=80;=0.2;=2.5e-6; v=1e-4;=0.01;=2700;=0.05;=1;=8e-3;=0.1{1.0}; omega=0.1{1.0};=4; pk=0;massiv=array [0..N] of real;W,N_p,p,ro,ro0,c,c0:massiv;,bet:array[0..N] of real;,j:integer;,tez:text;Nach_Dan;{Boshlang'ichvachegaraviyshartlar}i:=0 to N do[i]:=0;[i]:=0;;[0]:=c00;;Progonka1; {x yo`nalishb`yicha D1 soxada},B,E,F,q:real;[1]:=0;[1]:=pn;i:=1 to N-1 do:=(3-m0+ro0[i])/((m0-ro0[i])*(1-m0+ro0[i]))*(ro0[i]-ro0[i-1])/h;:=1+h/2*q;:=2;:=1-h/2*q;:=0;[i+1]:=(F+A*bet[i])/(B-A*alpha[i]);[i+1]:=E/(B-A*alpha[i]);;[N]:=pk;i:=N-1 downto 0 do[i]:=alpha[i+1]*p[i+1]+bet[i+1];;Progonka2; {x yo`nalishb`yicha D1 soxada},B,E,F,v:real;[1]:=0;[1]:=c00;i:=1 to N-1 do:=k0*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])/sqr(1-(m0-ro0[i]))*abs(p[i+1]-p[i])/h;:=tau*D/(h*h)+tau*v/h;:=2*tau*D/(h*h)+tau*v/h+m0;:=tau*D/(h*h);:=m0*c0[i]-(ro[i]-ro0[i]);[i+1]:=(F+A*bet[i])/(B-A*alpha[i]);[i+1]:=E/(B-A*alpha[i]);;[N]:=(F+A*bet[N])/(B-A*alpha[N]);i:=N-1 downto 0 do[i]:=alpha[i+1]*c[i+1]+bet[i+1];;Otvet(k:integer);(tez,k:4,' ',1e3*W[i]:4:12);;Otvet1(k:integer);(out);(out,' ':10,' c t= ',k*tau:4);(out);i:=0 to N do(out,i*h:4:2,' ',c[i]/c00:4:12,' ',1e2*ro[i]:4:12,' ',N_p[i]:4:12,' ',1e3*W[i]:4:12);;Asosiy;kk,Gam1,be:real;_dan;:=0;i:=0 to N do[i]:=ro0[i];[i]:=c0[i];;j:=1 to tmax do;i:=0 to N do_p[i]:=abs(p[i+1]-p[i])/h;:=betta/(1+Gamma*abs(N_p[i]));:=Gam/(1+Omega*abs(N_p[i]));:=(Gam1*(1-K*ro0[i])*(1+a6*betta*c0[i]*tau)+tau)/(Gam1*(1-K*ro0[i]));[i]:=ro0[i]/kk+(tau*betta*a5*c0[i])/kk;;;i:=0 to N do[i]:=c[i];[i]:=ro[i];;j<50 then(j mod 5=0) or (1 mod j=0) then:=35;[i]:=abs(k0*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])/sqr(1-(m0-ro0[i]))*abs(p[i+1]-p[i])/h);(j);;j mod 50=0 then:=35;[i]:=abs(k0*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i])/sqr(1-(m0-ro0[i]))*abs(p[i+1]-p[i])/h);(j);;j mod 900=0 theni:=0 to N do[i]:=N_p[i]*k0*(sqr(m0-ro0[i])*(m0-ro0[i]))/sqr(1-m0+ro0[i]);(j);;;;(out,'ORG.out');(tez,'ORG.tez');(out);(tez);(out,' Г=',Gam:4:2,' K=',k:4:2,' Betta=',Betta:4:2);(out,' D=',D:4:8);;(Out);(tez);.