Материал: Численное решение задач фильтрации неоднородных жидкостей в пористых средах

,

,(3.7)

, , .

,, .(3.8)

Здесь

, ,

где

, .

Вычисления проводятся, аналогично предыдущему варианту. Только для определения  вместо схемы (3.4) используется схема (3.8). Результаты нескольких численных расчетов представлены на рис.3.5 - 3.7. Сравнение рис.3.6 с рис.3.5 (1 случай) показывает, что увеличение значений параметров ,  приводит к увеличению концентрации  и уменьшению . Сравнение графических результатов рис.3.7 (2 случай) с рис.3.5 (1 случай) дает, что увеличение параметров ,  в 10 раз приводит к резкому

Рис. 3.5. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при  м/с,  м²/с, (1), 0,2 (2) с^-1,  с, , ,  , , , м/МПа,  м/МПа.

Рис. 3.6. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  м²/с;  с^-1; ; c; ; ;

м/МПа;  м/МПа;

,  (1);,  (2).

Рис. 3.7. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  с^-1;  с;  м²/с; ; , ,  ; ;

м/МПа,  м/МПа (1); м/МПа,  м/МПа (2).

относительному уменьшению значений ,  и увеличению  в фиксированных точках пласта.

III вариант. Система уравнений состоит из (1.15), (1.22) и (1.16), т.е.

,

,(3.9)

, , .

Второе уравнение этой системы аппроксимируется аналогично (3.8), а  и  выражаются следующими соотношениями

, ,(3.10)

где

, .

Результаты этих расчетов представлены на рис.3.8 - 3.10. Сравнение рис.3.8 с рис.3.9 (1 случай) показывает, что увеличение значения параметра  приводит к относительному увеличению концентрации  и уменьшению , а увеличение  (Рис.3.9, 2 случай) - к уменьшению  и увеличению  в соответствующих точках пласта. Увеличение параметров  и  (Рис.3.10), также приводит к возрастанию отрыва осевших частиц.

Рис. 3.8. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при 

 м/с,  м²/с, (1), 0,2 (2) с^-1,  с, , , 

, м/МПа,  м/МПа.

Рис. 3.9. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  м²/с;  с^-1; ; c;

м/МПа;  м/МПа;

,  (1);,  (2).

Рис. 3.10. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  с^-1;  с;  м²/с; ; ; ;

м/МПа,  м/МПа (1); м/МПа,  м/МПа (2).

3.2 Решение задачи фильтрации в конечном фильтре

Здесь рассматривается задача для конечной области с граничным режимом по давлению, как в 2.2. Аналогично рассмотрим следующие варианты, зависящие от вида кинетического уравнения.

I вариант. Система уравнений состоит из (1.15), (1.20), (1.16), (1.18)

, ,(3.11)

, , ,

, .

Начальные и граничные условия записываются как (2.14):

, .(3.12)

Первое уравнение системы (3.11) аппроксимируется как (2.22), второе - (3.4), 3-ое - (2.21) и 4-ое уравнение как (2.17).

Последовательность расчета - как в параграфе 2.2. Сначала решая систему (2.19) определяются значения градиента давления, затем по схеме (3.4) вычисляется , а также скорость фильтрации по (2.21). Подставляя найденные и  в (2.22) находятся .

II вариант. Система уравнений состоит из (1.15), (1.21), (1.16), (1.18)

,

,(3.13)

, , ,

, .

Система решается методом конечных разностей при условиях (3.12). Последовательность расчета - как в первом варианте, только при определения  используется схема (3.8).

III вариант. Система уравнений состоит из (1.15), (1.22), (1.16), (1.18)

,

,(3.14)

, , ,

, .

Здесь при определения  используется схема (3.10).

Результаты численных расчетов представлены на рис.3.11 - 3.14 для I варианта, на рис.3.15 - 3.17 для II варианта, на рис.3.18 - 3.20 для III варианта.

В отличие от результатов, которые приведены в параграфе 2.2, здесь исследуется роль параметров  и . Результаты показывают, что увеличение параметров  и  приводит к относительному уменьшению  и увеличению .

Рис. 3.12. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при   м/с;  м²/с;  с^-1; ;  м/МПа;  м/МПа;

c,  (1);c,  (2).

Рис. 3.13. Профили  (а), (б) и ½Ñp½ (в) в различные моменты времени при

 м/с;  с^-1;  с; ;  м²/с;  м/МПа;