Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â êîòîðûõ íåçà-
âèñèìû (ðèñ. Ð9.1,
á
). Êàê âèäíî, âå-
ùåñòâåííûé êîðåíü ñîîòâåòñòâóåò îä-
íîé ïîäöåïè, à äâà ìíèìûõ — äðóãîé.
Ïîýòîìó ýòè êîðíè íå ñëåäóåò ðàñ-
ñìàòðèâàòü êàê ñîâîêóïíîñòü êîðíåé
îäíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî â öåïÿõ äåéñòâóþò èñòî÷íèêè ïîñòîÿííûõ íàïðÿæåíèé è òîêîâ,
ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ è íàïðÿæåíèé â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå êàòóøêè èíäóêòèâ-
íîñòè çàìûêàåì íàêîðîòêî, à âåòâè ñ êîíäåíñàòîðàìè ðàçðûâàåì. Ïîëó÷àåì:
à
)
u
C
(
¥
)
=
E
;
á
)
u
C
(
¥
)
=
0;
â
)
u
C
(
¥
)
=
0,5
E
;
ã
)
u
C
(
¥
)
=
0,5
E
;
ä
)
i
L
(
¥
)
=
E
/
r
;
å
)
i
L
(
¥
)
=
0,5
Á
;
æ
)
i
L
(
¥
)
=
E
/
r
;
ç
)
i
L
(
¥
)
=
0,5
Á
.
2.
à
)
W
(0)
=
0,
W
(
¥
)
=
0,5
CE
2
;
á
)
W
CU
C
( )
,
( )
0
0 5
0
2
=
, W
(
¥
)
=
0;
â
)
W
(0)
=
0,5
CE
2
,
W
(
¥
)
=
CE
2
/8;
ã
)
W
(0)
=
2
CE
2
/9,
W
(
¥
)
=
CE
2
/8;
ä
)
W
(0)
=
0,
W
(
¥
)
=
LE
2
/2
r
2
;
å
)
W
(0)
=
0,5
L
Á
2
,
W
(
¥
)
=
L
Á
2
/8;
æ
)
W
(0)
=
LE
2
/8
r
2
,
W
(
¥
)
=
LE
2
/2
r
2
;
ç
)
W
(0)
=
0,5
L
Á
2
,
W
(
¥
)
=
L
Á
2
/8.
3.
Íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðàõ è òîêè êàòóøåê â óñòàíîâèâøåìñÿ ðåæèìå
ðàâíû:
à
)
E
m
[1 + (
r
w
C
)
2
]
–0,5
sin [
w
t
+ arctg (
w
rC
)
–1
– 0,5
p
];
á
) 0;
â
,
ã
)
E
r C
t
rC
m
4
2
2 2
2
+
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
w
w
w
sin
arctg
;
ä
,
æ
)
E
r
L
t
L
r
m
2
2 2
+
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
w
w
w
sin
arctg
;
å
)
r
r
L
t
L
r
m
Á
+
-
æ
è
ç
ö
ø
÷
4
2
2
2 2
w
w
w
sin
arctg
.
4.
à
)
L
r
r
di
dt
i
E
r
L
L
1
1
1
2
1
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
+
=
,
di
dt
r r
L r
r
i
r
L r
r
E
L
L
= -
+
+
+
1 2
1
2
2
1
2
(
)
(
)
;
á, â
)
C du
dt
r
r
u
E
r
C
C
+
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ =
1
1
1
2
1
,
du
dt
C r
r
u
r C
E
C
C
= -
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷ +
1 1
1
1
1
2
1
;
ã
)
d i
dt
r C
di
dt
i
LC
E
r LC
L
L
L
2
2
1
+
+
=
,
di
dt
L
u du
dt
C
i
rC
u
E
rC
L
C
C
L
C
=
= -
-
+
1
1
1
,
;
ä
)
d u
dt
rC
du
dt
LC
u
E
LC
C
C
C
2
2
1
1
+
+
=
,
di
dt
L
u
E
L
L
C
= -
+
1
,
du
dt
C
i
r C
u
C
L
C
=
-
1
1
;
å
)
d i
dt
rC
di
dt
LC
i
L
L
L
2
2
1
1
0
+
+
=
,
di
dt
L
u
E
L
L
C
= -
+
1
,
du
dt
C
i
r C
u
E
r C
C
L
C
=
-
+
1
1
.
5.
Ïðè ðàñ÷åòå òîêîâ â âåòâÿõ öåïè òîêè
i
L
â êàòóøêàõ è íàïðÿæåíèÿ
u
C
íà êîí-
äåíñàòîðàõ ðàññìàòðèâàåì êàê çàäàííûå. Ïîýòîìó, èçîáðàæàÿ ñõåìó öåïè (âà-
ðèàíò
ä
), ìîæåì çàìåíèòü êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè èñòî÷íèêàìè òîêà
Á =
i
L
è êîíäåíñàòîðû — èñòî÷íèêàìè ÝÄÑ
e
=
–
u
Ñ
(ðèñ. P9.2). Ïîëó÷àåìûå òàêèì
498
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð9.1
ñïîñîáîì ýëåêòðè÷åñêèå öåïè, ñîäåðæàùèå èñòî÷íèêè òîêà
Á
è èñòî÷íèêè
ÝÄÑ
e
, ìîæíî èñïîëüçîâàòü äëÿ ñîñòàâëåíèÿ óðàâíåíèé ñîñòîÿíèÿ, âûðàæàÿ âå-
ëè÷èíû
u
L di
dt
L
L
=
,
i
C du
dt
C
C
=
÷åðåç ïàðàìåòðû öåïè è âñå äåéñòâóþùèå â íåé èñ-
òî÷íèêè.
6.
Ïîðÿäîê äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ ðàâåí
m
+
p
–
k
–
n
(ñì. îòâåò íà âî-
ïðîñ 3). ×èñëî ïîñòîÿííûõ èíòåãðèðîâàíèÿ ñîâïàäàåò ñ ïîðÿäêîì óðàâíåíèÿ.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîñòîÿííûõ ïîðÿäîê íàèáîëüøåé ïðîèçâîäíîé èñêîìîé ïåðå-
ìåííîé ïðè
t
=
0 áóäåò íà åäèíèöó ìåíüøå ïîðÿäêà óðàâíåíèÿ.
10.
 öåïÿõ (ðèñ. Ð9.3) ïåðåõîäíûé ïðîöåññ îòñóòñòâóåò, òàê êàê
u
C
(0)
=
u
C
(
¥
).
11.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ âåëè÷èíû
i
L
(+0)
=
i
L
(–0) îïðåäåëÿåì âíà÷àëå òîê
i
L
(–0)
â êàòóøêå äî êîììóòàöèè, ïðèíèìàÿ âî âíèìàíèå îáñòîÿòåëüñòâî, ÷òî âñå êà-
òóøêè èíäóêòèâíîñòè ìîæíî çàìêíóòü íàêîðîòêî. Âåëè÷èíó
di
dt
L
(+0) íàõîäèì,
çàïèñûâàÿ óðàâíåíèÿ çàêîíîâ Êèðõãîôà â öåïè, ïîëó÷àåìîé ïîñëå êîììóòàöèè,
è ïîäñòàâëÿÿ â íèõ íàéäåííûé òîê
i
L
(+0). Èìååì (ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à):
à
)
i
L
(–0)
=
0,
di
dt
L
(+0)
=
1
L
u
L
(+0)
=
U
L
2
;
á
)
i
L
(–0)
=
U
r
,
di
dt
L
(+0)
=
0;
â
)
i
L
(–0)
=
U
r
3
,
di
dt
L
(+0)
=
U
L
3
;
ã
)
i
L
(–0)
=
E
r
,
di
dt
L
(+0)
=
E
L
5
;
ä
)
i
L
(–0)
= Á
2
,
di
dt
L
(+0)
= - Á
r
L
2
;
å
)
i
L
(–0)
=
E
r
3
,
di
dt
L
(+0)
=
2
3
E
L
.
12.
Ïîëó÷àåì ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à:
à
)
u
C
(+0)
=
u
C
(–0),
du
dt
C
(+0)
=
U
rC
;
á
)
u
C
(+0)
=
U
,
du
dt
C
(+0)
=
U
rC
;
â
)
u
C
(+0)
=
E
2
,
du
dt
C
(+0)
=
E
rC
2
;
ã
)
u
C
(+0)
=
r
Á
,
du
dt
C
(+0)
= - Á
C
;
ä
)
u
C
(+0)
=
2
3
E
,
du
dt
C
(+0)
=
2
9
E
rC
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
499
Ðèñ. Ð9.2
Ðèñ. Ð9.3
13.
Ïðè çàìûêàíèè êëþ÷à èìååì
à
)
i
L
1
(+0)
=
i
L
2
(+0)
=
U
r
,
u
C
(+0)
=
0. Èç óðàâíåíèé
L
di
dt
L
di
dt
i r U
L
di
dt
u
U
i
i
C du
L
L
L
L
C
L
L
1
2
1
1
2
2
1
1
2
+
+
=
+
=
=
+
,
,
C
dt
íàõîäèì:
di
dt
L
1
(+0)
=
U
L
1
,
di
dt
L
2
(+0)
=
–
U
L
2
,
du
dt
C
(+0)
=
0,
d i
dt
L
2
2
1
(+0 )
=
0,
d i
dt
L
2
2
2
(+0)
=
rU
L
2
2
,
d u
dt
C
2
2
(+0)
=
U
C L
L
1
1
1
2
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
;
á i
L
)
1
(+0)
=
i
L
2
(+0)
=
U
r
3
,
u
C
(+0)
=
2
3
U
,
di
dt
L
1
(+0)
=
0,
di
dt
L
2
(+0)
=
2
3
2
U
L
,
du
dt
C
(+0)
=
0,
d i
dt
L
2
2
1
(+0)
=
0,
d i
dt
L
2
2
2
(+0)
=
0,
d u
dt
C
2
2
(+0)
=
– 2
3
2
U
L C
;
â
)
i
L
1
(+0)
=
i
L
2
(+0)
=
0,
u
C
(+0)
=
U
,
di
dt
L
1
(+0)
=
du
dt
C
(+0)
=
d i
dt
L
2
2
1
(+0)
=
0,
di
dt
L
2
(+0)
=
U
L
2
,
d i
dt
L
2
2
2
(+0)
=
–
rU
L
2
2
,
d u
dt
C
2
2
= -
U
L C
2
;
ã
)
i
L
(+0)
=
u
C
1
(+0)
=
u
C
2
(+0)
=
0,
du
dt
C
1
(+0)
=
U
rC
1
,
du
dt
C
2
(+0)
=
U
rC
2
,
di
dt
L
(+0)
=
U
L
,
d u
dt
C
2
2
1
(+0)
= =
-
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
é
ë
ê
ù
û
ú
U
C L r
C
C
1
2
1
2
1
1 1
1
,
d u
dt
C
2
2
2
(+0)
= -
+
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
U
r C C
C
2
2
1
2
1
1 ,
d i
dt
L
2
2
(+0)
= -
-
rU
L
U
rLC
2
1
.
14.
 äîïîëíåíèè ê óêàçàííûì óðàâíåíèå äîëæíî èìåòü òàêæå ñâîèìè êîðíÿìè:
à
) –
j
20,
á
) –2 –
j
5,
â
)
j
20,
ã
) ëþáîå îòðèöàòåëüíîå âåùåñòâåííîå ÷èñëî.
9.2. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïÿõ
r
,
L
è
r
,
C
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
5.
 öåïè ñ ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ðåçèñòîðîâ è îäíîé êàòóøêîé èíäóêòèâíîñòè
(îäíèì êîíäåíñàòîðîì) ñâîáîäíàÿ ñîñòàâëÿþùàÿ
x
²
(t) îïðåäåëÿåòñÿ âûðàæåíè-
åì
x
²(
t
)
=
x
0
exp (–
t
/
t
), ãäå
õ
0
— åå íà÷àëüíîå çíà÷åíèå (
i
L
(0) ëèáî
u
C
(0)). Òàê êàê
ïðè íàõîæäåíèè ñâîáîäíîé ñîñòàâëÿþùåé âñå èñòî÷íèêè ÝÄÑ äîëæíû áûòü
çàìêíóòû íàêîðîòêî, à âåòâè ñ èñòî÷íèêàìè òîêà — ðàçîìêíóòû, òî öåïü ìîæíî
ïðåäñòàâèòü â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûõ ðåçèñòîðà è êàòóøêè èíäóê-
òèâíîñòè (êîíäåíñàòîðà). Ïîñòîÿííàÿ âðåìåíè òàêîé öåïè
t =
L
/
r
ý
(ëèáî
t =
r
ý
C
).
Òàêèì îáðàçîì, äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè ñëåäóåò, çàìêíóâ íàêî-
500
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
ðîòêî èñòî÷íèêè ÝÄÑ è ðàçîìêíóâ âåòâè ñ èñòî÷íèêàìè òîêà, íàéòè ñîïðîòèâ-
ëåíèå
r
ý
, ïîäêëþ÷åííîå ê çàæèìàì êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè (êîíäåíñàòîðà), ïî-
ñëå ÷åãî ðàññ÷èòàòü
t
ñ ïîìîùüþ âûðàæåíèÿ
t =
L
/
r
ý
(
t =
r
ý
C
).
6.
à
) Ðàññìàòðèâàÿ ðåçèñòèâíóþ öåïü ìåæäó çàæèìàìè êîí-
äåíñàòîðà, ïîëó÷àåìóþ ïîñëå çàìûêàíèÿ íàêîðîòêî èñòî÷íèêà
ÝÄÑ (ðèñ. Ð9.4), âèäèì, ÷òî ðåçèñòîðû â íåé íå ñîåäèíåíû ïî-
ñëåäîâàòåëüíî-ïàðàëëåëüíî. Ïîñëå ïðåîáðàçîâàíèÿ ýëåìåíòîâ
r
, 2
r
,
r
, ñîåäèíåííûõ òðåóãîëüíèêîì, â òðåõëó÷åâóþ çâåçäó,
íàõîäèì ñîïðîòèâëåíèÿ â ëó÷àõ çâåçäû:
r
10
=
0,75
r
,
r
20
=
0,5
r
,
r
30
=
0,75
r
. Èñêîìîå ñîïðîòèâëåíèå
r
ý
=
2,25
r
, òàê ÷òî ïîñòîÿí-
íàÿ âðåìåíè ðàâíà
t =
2,25
rC
.
á
) Ðàçìûêàÿ âåòâü, ñîäåðæàùóþ
èñòî÷íèê òîêà, íàõîäèì ñîïðîòèâëåíèå öåïè ìåæäó çàæèìàìè êîíäåíñàòîðà
r
ý
=
1,2
r
è ïîñòîÿííóþ âðåìåíè
t =
1,2
rC
;
â
)
r
ý
=
2
r
/3,
t =
2
rC
/3;
ã
)
r
ý
=
1,2
r
,
t =
L
/1,2
r
;
ä
)
r
ý
=
7
r
/6,
t =
6
L
/7
r
;
å
)
r
ý
=
2
r
,
t =
L
/2
r
.
7.
Èñïîëüçóÿ ñîîòíîøåíèå
Ldi
dt
=
E
, ïîëó÷àåì:
à
)
i
(
t
)
=
1
0
0
L
E dt i
L
t
+
ò
( )
=
Et
/
L
;
á
)
i t
L
E t dt
t
( )
( )
=
ò
1
0
+
i
L
(0)
=
1
0
L
E t dt
t
( )
ò
.
8.
Âñÿ çàïàñåííàÿ â ýëåêòðè÷åñêîì ïîëå êîíäåíñàòîðà ýíåðãèÿ
W
=
0,5
CE
2
=
=
2
×
10
–4
Äæ ïðåîáðàçóåòñÿ â òåïëîâóþ ýíåðãèþ, âûäåëÿåìóþ â ðåçèñòîðå:
W
r i dt r E r
t rC dt
CE
=
=
-
=
= ×
¥
¥
-
ò
ò
2
0
2
0
2
4
2
0 5
2 10
(
) exp(
)
,
Äæ.
9.3. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïè
r
,
L
,
C
ÂÎÏÐÎÑÛ È ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
3.
Ïåðèîä êîëåáàíèé áóäåò ìèíèìàëüíûì è ðàâíûì
Ò
=
2
p
/
w
0
ïðè
r
=
0. Îí âîç-
ðàñòàåò è ñòðåìèòñÿ ê áåñêîíå÷íîñòè ïî ìåðå ïðèáëèæåíèÿ ïðîöåññà ê àïåðèî-
äè÷åñêîìó, êîãäà êîðíè õàðàêòåðèñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ ñòàíîâÿòñÿ âåùåñòâåí-
íûìè è ðàâíûìè, ÷òî ïðîèñõîäèò ïðè
r
®
2(
L
/
C
)
0,5
.
5.
 ïðåäåëüíîì ñëó÷àå àïåðèîäè÷åñêîãî çàðÿäà êîíäåíñàòîðà íàïðÿæåíèå íà
íåì
u
Ñ
(
t
)
=
U
0
(1 +
d
t
)[exp (–
d
t
)]. Óðàâíåíèå
du
dt
C
=
–U
0
d
2
t
exp (–
d
t
)
=
0 èìååò ñâî-
èì ðåøåíèåì çíà÷åíèå
t
=
0. Ïîýòîìó ïðè àïåðèîäè÷åñêîì çàðÿäå êîíäåíñàòîðà
íàïðÿæåíèå íà íåì ìåíÿåòñÿ ìîíîòîííî îò
U
0
äî 0.
6.
Íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå èìååò ýêñòðåìóìû ïðè
t
=
k
p
/
w¢
(
k
=
1, 2, . . .):
U
C
k
max
=
–
U
0
(
w
0
/
w¢
)[exp (–
d
k
p
/
w¢
)] sin (
k
p
–
q
). Ïåðâûé ìèíèìóì íàïðÿæåíèÿ
(ïðè
t
= p
/
w¢
) ïðè
d
> 0 îêàçûâàåòñÿ ïî ìîäóëþ ìåíüøå íàïðÿæåíèÿ
U
0
è ìîæåò
ñòàòü ðàâíûì
U
0
ïðè
d =
0. Ïîñëåäóþùèå (ïðè
t
>
p
/
w¢
) ýêñòðåìàëüíûå çíà÷åíèÿ
íàïðÿæåíèÿ
u
C
òàêæå íå ïðåâûøàþò íàïðÿæåíèå
U
0
ïðè ëþáûõ
d
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
501
Ðèñ. Ð9.4
9.4. Ïåðåõîäíûå ïðîöåññû â öåïÿõ ïðè ìãíîâåííîì èçìåíåíèè
ïàðàìåòðîâ ó÷àñòêîâ öåïè
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Áåñêîíå÷íûå èìïóëüñû íàïðÿæåíèÿ íà êàòóøêàõ èíäóêòèâíîñòè ïîÿâëÿþòñÿ,
åñëè òîê â íèõ ïðè êîììóòàöèè èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì ïîäîáíî ðàññìîòðåííîìó
â § 9.10. Àíàëîãè÷íî ýòîìó ìîæåì óòâåðæäàòü, ÷òî èìïóëüñû òîêà áåñêîíå÷íîé àì-
ïëèòóäû ïðîòåêàþò â êîíäåíñàòîðàõ, åñëè ïðè êîììóòàöèè íàïðÿæåíèå íà íèõ èçìå-
íÿåòñÿ ñêà÷êîì.  ïðîòèâíîì ñëó÷àå ìãíîâåííûå èçìåíåíèÿ èíäóêòèâíîñòè (åìêî-
ñòè) íå ïðèâîäÿò ê ïîÿâëåíèþ áåñêîíå÷íûõ èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ èëè òîêà.
3.
Òîê â êàòóøêå èíäóêòèâíîñòè ìîæåò èçìåíèòüñÿ ñêà÷êîì, åñëè òîëüêî ïðè
êîììóòàöèè îáðàçóåòñÿ ñå÷åíèå, ñîäåðæàùåå âåòâè ñ êàòóøêàìè. Ïîýòîìó óñëî-
âèå ïîÿâëåíèÿ òàêîãî ñå÷åíèÿ ÿâëÿåòñÿ íåîáõîäèìûì äëÿ âîçíèêíîâåíèÿ áåñêî-
íå÷íûõ èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ. Åñëè òîêè êàòóøåê â âåòâÿõ, îáðàçóþùèõ òàêèå
ñå÷åíèÿ, â ìîìåíò êîììóòàöèè ñîõðàíÿþò ñâîè çíà÷åíèÿ, òî òàêèå èìïóëüñû íå
âîçíèêàþò. Ïîýòîìó óêàçàííîå óñëîâèå íå ÿâëÿåòñÿ äîñòàòî÷íûì äëÿ ïîÿâëåíèÿ
áåñêîíå÷íûõ èìïóëüñîâ íàïðÿæåíèÿ.
4.
Âàðèàíò
à
: ïîÿâëåíèå áåñêîíå÷íîãî èìïóëüñà òîêà âîçìîæíî, òàê êàê ïðè
óñëîâèè ïîñòîÿíñòâà íàïðÿæåíèÿ íà çàæèìàõ èñòî÷íèêà ÝÄÑ íàïðÿæåíèå íà
êîíäåíñàòîðàõ äîëæíî èçìåíèòüñÿ ñêà÷êîì. Âàðèàíò
á
: â ñèëó òîãî, ÷òî íàïðÿ-
æåíèå íà ðåçèñòîðå ìîæåò èçìåíÿòüñÿ ìãíîâåííî ïðè êîíå÷íîì òîêå, íàïðÿæå-
íèÿ íà êîíäåíñàòîðàõ ñîõðàíÿþò ïðè êîììóòàöèè ñâîè çíà÷åíèÿ è áåñêîíå÷íûõ
èìïóëüñîâ íå âîçíèêàåò. Âàðèàíò
â
: íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ èñòî÷íèêà òîêà ìî-
æåò èçìåíÿòüñÿ ìãíîâåííî, â ñâÿçè ñ ÷åì îòâåò íà âîïðîñ áóäåò òàêèì æå, êàê
è äëÿ âàðèàíòà
á
.
10.1. Îïåðàòîðíûå èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèé,
èõ ïðîèçâîäíûõ è èíòåãðàëîâ
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Íå ñóùåñòâóåò, òàê êàê ôóíêöèÿ
e
t
2
íå óäîâëåòâîðÿåò óñëîâèþ |
|
e
Ae
t
t
2
<
a
ïðè
áîëüøèõ çíà÷åíèÿõ
t
. Îíà âîçðàñòàåò áûñòðåå, ÷åì ôóíêöèÿ
Àå
a
t
, è ïîýòîìó èí-
òåãðàë Ëàïëàñà íå èìååò êîíå÷íîãî çíà÷åíèÿ. Íàïðÿæåíèÿ è òîêè, âîçðàñòàþ-
ùèå áûñòðåå ôóíêöèè
e
a
t
, íà ïðàêòèêå íå âñòðå÷àþòñÿ.
5.
 ñîîòâåòñòâèè ñ îïðåäåëåíèåì ïðåîáðàçîâàíèÿ Ëàïëàñà çà íèæíèé ïðåäåë
èíòåãðàëà Ëàïëàñà ïðèíèìàþò çíà÷åíèå
t
=
+0, â ñâÿçè ñ ÷åì ñëåäóåò ïðèíÿòü
f
(0)
=
f
(+0).
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Ñîîòâåòñòâóþùèå èçîáðàæåíèÿ èìåþò âèä:
à
)
I
(
p
)
=
2
e
30
1
10
p
+
;
á
)
I
(
p
)
=
+
+
500
1
100
2
2
p
p
(
)
(
)
p
;
â
)
I
(
p
)
=
10
1
2
(
)
p
+
;
ã
)
I
(
p
)
=
30
10
p p
(
)
+
.
502
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷