Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
äëèòåëüíîñòè èìïóëüñà øèðèíà åå ïåðâîãî ëåïåñòêà óâåëè÷èâàåòñÿ, à àìïëèòóäà
ïàäàåò. Ýòî îçíà÷àåò, ÷òî øèðèíà ïîëîñû ÷àñòîò, â ïðåäåëàõ êîòîðîé çàêëþ÷åíà
îñíîâíàÿ ÷àñòü ýíåðãèè ñèãíàëà, óâåëè÷èâàåòñÿ. Òàêèì îáðàçîì, äëèòåëüíîñòü
èìïóëüñà è øèðèíà òîé ÷àñòè åãî ñïåêòðà, â êîòîðîé çàêëþ÷åíà áîëüøàÿ ÷àñòü
ýíåðãèè ñèãíàëà, ñâÿçàíû îáðàòíî-ïðîïîðöèîíàëüíîé çàâèñèìîñòüþ. Òàêàÿ ñâÿçü
ñóùåñòâóåò íå òîëüêî äëÿ ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ, íî è äëÿ ñèãíàëîâ äðóãèõ
ôîðì. Ãîâîðÿò, ÷òî ÷åì ìåíüøå äëèòåëüíîñòü ñèãíàëà, òåì øèðå åãî ñïåêòð, ïî-
íèìàÿ ïîä íèì ïîëîñó ÷àñòîò, îïðåäåëÿþùèõ åãî ýíåðãèþ.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
2.
×àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
) ìîæíî ïîëó÷èòü, çàïèñûâàÿ ïðå-
îáðàçîâàíèå Ëàïëàñà
U
(
p
) è çàìåíÿÿ îïåðàòîð
p
íà âåëè÷èíó
j
w
, ëèáî âû÷èñëÿÿ
èíòåãðàë ïðÿìîãî ïðåîáðàçîâàíèÿ Ôóðüå. Óïðîñòèòü ïîëó÷åíèå ðåøåíèÿ ìîæ-
íî, ïðåäñòàâëÿÿ íàïðÿæåíèå
u
(
t
) â âèäå ñóììû ñäâèíóòûõ âî âðåìåíè íàïðÿ-
æåíèé, ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó êàæäîãî èç êîòîðûõ ìîæíî ëåãêî ðàññ÷è-
òàòü.
Âàðèàíò
à
. Ïðåäñòàâëÿÿ íàïðÿæåíèå â âèäå ñóììû äâóõ ñäâèíóòûõ íà âðåìÿ 2
à
ñòóïåí÷àòûõ íàïðÿæåíèé
U
0
è
U
0
(
t
– 2
a
) è çàïèñûâàÿ èõ îïåðàòîðíûå èçîáðàæå-
íèÿ
U
0
/
p
, –
U
0
[exp (–2
ap
)]/
p
, ïîëó÷àåì ïîñëå çàìåíû îïåðàòîðà
p
íà âåëè÷èíó
j
w
èñêîìóþ ÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
U
(
j
w
)
=
U
j
0
w
(1 –
e
–2
ja
w
),
U
(
w
)
=
2
U
0
sin
a
w
w
,
a(w
)
=
arctg cos
sin
2
2
a
a
w -1
w
.
Àìïëèòóäíàÿ ÷àñòîòíàÿ õàðàêòåðèñòèêà
U
(
w
) ñîâïàäàåò ñ õàðàêòåðèñòèêîé
òàêîãî æå, íî ñèììåòðè÷íî ðàñïîëîæåííîãî îòíîñèòåëüíî íà÷àëà êîîðäèíàò
ïðÿìîóãîëüíîãî èìïóëüñà (ñì. ðèñ. Ð11.1).
Âàðèàíò
á
. Èñïîëüçóÿ îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå ñèíócîèäàëüíîãî íàïðÿæå-
íèÿ, çàïèøåì
U p
U
p
U
p
e
m
m
p
( )
=
+
+
+
-
w
w
w
w
p
w
0
0
2
2
0
0
2
2
0
è íàõîäèì ïîñëå çàìåíû
p
®
j
w
÷àñòîòíóþ õàðàêòåðèñòèêó
508
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
Ðèñ. Ð11.1
U j
U
e
U
m
j
m
( )
cos
w
w
w
w
w
w
w
w
wp
w
=
-
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷ =
-
+
-
0
0
2
2
0
0
2
2
1
1
0
p
w
wp
w
0
0
-
æ
è
çç
ö
ø
÷÷
j
sin
,
à òàêæå àìïëèòóäíóþ è ôàçîâóþ ÷àñòîòíûå õàðàêòåðèñòèêè
U
U
m
( )
cos
,
( )
sin
cos
w
w
w
w
wp
w
a w
wp
w
wp
=
-
= -
+
2
2
1
0
0
2
2
0
0
arctg
w
wp
w
0
0
2
= -
.
7.
Ñîïîñòàâëÿÿ ñïåêòðàëüíóþ õàðàêòåðèñòèêó
U
(
j
w
) îäèíî÷íîãî èìïóëüñà
U j
u
t e
dt
u
t e
dt
j t
j t
T
( )
( )
( )
w
w
w
=
=
-
-¥
¥
-
ò
ò
èìï
èìï
0
ñ äèñêðåòíûì ñïåêòðîì ïåðèîäè÷åñêîãî íàïðÿæåíèÿ
U jq
u t e
dt
jq t
T
(
)
( )
,
w
w
1
0
1
=
-
ò
âèäèì, ÷òî âûðàæåíèå äëÿ ðàñ÷åòà âåëè÷èíû
U
(
jq
w
1
)
=
U
(2
p
q
/
T
) ìîæíî ïîëó-
÷èòü, âûïîëíÿÿ çàìåíó
w
íà
q
w
1
â âûðàæåíèè
U
(
j
w
).
11.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ ïðè ïîìîùè ÷àñòîòíûõ
õàðàêòåðèñòèê ñèãíàëîâ è ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ
3.
Ìåòîä ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê ïîçâîëÿåò ðàññ÷èòàòü ïåðåõîäíûå ïðîöåññû
â öåïÿõ òîëüêî ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ äëÿ òîêîâ â êàòóøêàõ è íàïðÿ-
æåíèÿõ íà êîíäåíñàòîðàõ. Ïðè íåíóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ ìîæíî, ïîëüçó-
ÿñü ëèíåéíîñòüþ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè, ðàññ÷èòàòü
òîêè ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà, îáóñëîâëåííûå íà÷àëü-
íûìè çàïàñàìè ýíåðãèè â öåïè ïðè îòñóòñòâèè âíåø-
íèõ èñòî÷íèêîâ (çàìêíóòûõ íàêîðîòêî èñòî÷íèêàõ
ÝÄÑ è ðàçîìêíóòûõ âåòâÿõ ñ èñòî÷íèêàìè òîêà), à
òàêæå äåéñòâèåì âíåøíèõ èñòî÷íèêîâ ïðè íóëåâûõ
íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ïîñëåäíèé ðàñ÷åò ìîæíî âû-
ïîëíèòü ìåòîäîì ÷àñòîòíûõ õàðàêòåðèñòèê.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
6.
Äëÿ âàðèàíòà
à
èìååì
i t
I
t d
I
t d
I
t
( )
( )cos
( )cos
( )
=
=
=
¥
¢
ò
ò
2
2
0
2 0
1
0
1
0
1
p
w
w w
p
w w
p
w
sin
.
w
'
t
Çàâèñèìîñòü
i
(
t
) èçîáðàæåíà íà ðèñ. P11.2.
Äëÿ âàðèàíòà
á
ïîëó÷àåì
i t
I
t
t
( )
( ) ( cos ).
= -
¢
-
¢
2 0 1
1
2
pw
w
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
509
Ðèñ. Ð11.2
12.1. Ïåðåõîäíûå è èìïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè
ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ÂÎÏÐÎÑÛ
5.
 ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè ìåæäó èìïóëüñàìè èñòî÷íèê ÝÄÑ äîëæåí áûòü
çàìêíóò íàêîðîòêî, òàê êàê åãî âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ðàâíî íóëþ. Âåòâè,
ñîäåðæàùèå èìïóëüñíûå èñòî÷íèêè òîêà, â ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè ìåæäó èì-
ïóëüñàìè äîëæíû áûòü ðàçîìêíóòû, òàê êàê âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå òàêèõ
èñòî÷íèêîâ áåñêîíå÷íî âåëèêî.
6.
Ïðîöåññû â öåïè â ìîìåíòû äåéñòâèÿ èìïóëüñîâ îïèñûâàþò íåîäíîðîäíûìè
äèôôåðåíöèàëüíûìè óðàâíåíèÿìè, òîãäà êàê â ìîìåíòû ïàóçû — îäíîðîäíûìè,
ñ ðàâíîé íóëþ ïðàâîé ÷àñòüþ.
8.
Ïðè äåéñòâèè èìïóëüñà êàòóøêè èíäóêòèâíîñòè è êîíäåíñàòîðû íàêàïëèâà-
þò ýíåðãèþ â âèäå ýíåðãèè ìàãíèòíûõ è ýëåêòðè÷åñêèõ ïîëåé. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ
äåéñòâèÿ èìïóëüñà òîêè êàòóøåê è íàïðÿæåíèÿ íà êîíäåíñàòîðàõ ìîãóò áûòü íå
ðàâíûìè íóëþ, òàê ÷òî â ïðîìåæóòêàõ âðåìåíè ìåæäó èìïóëüñàìè ïðîòåêàþò
ïåðåõîäíûå ïðîöåññû, ïðè êîòîðûõ íàêîïëåííàÿ â ýòèõ ýëåìåíòàõ ýíåðãèÿ ðàñ-
ñåèâàåòñÿ â ðåçèñòîðàõ.
10.
 ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà òîêà çàðÿä êîíäåíñàòîðà èçìåíÿåòñÿ íà âåëè÷è-
íó
D
q
=
I
D
t
è íàïðÿæåíèå íà íåì ïîëó÷àåò ïðèðàùåíèå
D
u
= D
q
/
C
. Ïîñëå îêîí÷à-
íèÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà íàïðÿæåíèå íà êîíäåíñàòîðå, êàê è åãî çàðÿä, îñòàþòñÿ
íåèçìåííûìè äî ìîìåíòà ïîÿâëåíèÿ ñëåäóþùåãî èìïóëüñà òîêà.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
Äëÿ ïîëó÷åíèÿ ïåðåõîäíûõ õàðàêòåðèñòèê íà âõîä öåïè ïîäàåì ñêà÷êîîáðàç-
íîå íàïðÿæåíèå è, ðàññ÷èòûâàÿ ïåðåõîäíûé ïðîöåññ, íàõîäèì íàïðÿæåíèå
u
2
(
t
)
è òîê
i
1
(
t
). Ïîñëå äåëåíèÿ èõ íà âåëè÷èíó
u
1
íàõîäèì èñêîìûå õàðàêòåðèñòèêè:
à
)
h
(
t
)
=
e
r
L
t
-
,
Y
(
t
)
=
1 1
r
e
r
L
t
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
;
á
)
h
(
t
)
=
1
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
e
r
L
t
,
Y
(
t
)
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1 1
r
e
r
L
t
;
â
)
h
(
t
)
=
1
2
2
e
r
L
t
-
,
Y
(
t
)
=
1 1 1
2
2
r
e
r
L
t
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
;
ã
)
h
(
t
)
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1
e
t
rC
,
Y
(
t
)
=
1
r
e
t
rC
-
;
ä
)
h
(
t
)
=
e
t
rC
-
,
Y
(
t
)
=
1
r
e
t
rC
-
; å)
h
(
t
)
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
1
2
1
2
e
t
rC
,
Y
(
t
)
=
1
2
1
2
r
e
t
rC
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
.
3.
Çàïèñûâàÿ
îïåðàòîðíîå
èçîáðàæåíèå
ïðÿìîóãîëüíîãî
èìïóëüñà
U
(
p
)
=
U
0
/
p
– (
U
0
/
p
) exp (–
pT
)
=
(
U
0
/
p
)[1 – exp (–
pT
)], à òàêæå îïåðàòîðíîå ñî-
ïðîòèâëåíèå öåïè
Z
(
p
)
=
r LCp
pL r
r Cp
í
í
í
2
1
+
+
+
, ïîëó÷àåì îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå
íàïðÿæåíèÿ íà ñîïðîòèâëåíèè íàãðóçêè
U
r
(
p
)
=
G p
H p
( )
( )
=
-
+
+
-
U r
e
p r LCp
pL r
pT
0
2
1
í
í
í
(
)
(
)
. Äëÿ
ðàñ÷åòà ôóíêöèè
u
r
(
t
) èñïîëüçóåì òåîðåìó ðàçëîæåíèÿ. Êîðíè ïîëèíîìà
H
(
p
) ðàâíû:
p
1
=
0,
p
2
=
–8,87
×
10
5
,
p
3
=
–1,13
×
10
5
. Âû÷èñëÿÿ çíà÷åíèÿ
H
¢
(
p
1
),
510
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
H
¢
(
p
2
),
H
¢
(
p
3
), íàõîäèì èñêîìîå íàïðÿæåíèå
u
1
r
(
t
)
=
10
–2
+ 1,45
×
10
–3
e
t
-
×
8 87 10
5
,
–
-
×
-
-
×
115 10
2
1127 10
5
,
,
e
t
 ïðè 0
£
t
£
T
è
u
(
t
)
=
u
2
r
(
t
) –
u
1
r
(
t
–
T
) ïðè
t
³
T
.
4.
Óêàçàííûå èíòåãðàëû ðàâíû
à
)
U
0
;
á
) 0;
â
) 0;
ã
) 0;
ä
) 0;
å
) 0;
æ
) 1;
ç
) 0;
è
) 1;
ê
)
t
;
ë
)
U
0
1(
t
);
ì
) +
¥
.
5.
 ìîìåíò âðåìåíè äåéñòâèÿ èìïóëüñà âûõîäíàÿ âåëè÷èíà èçìåíÿåòñÿ ïî çàêî-
íó
x
âûõ
(
t
)
=
Kh
(0)
d
(
t
), à ïîñëå åãî îêîí÷àíèÿ, äëÿ
t
> 0 — ïî çàêîíó
x
âûõ
(
t
)
=
Kh
d
(
t
).
6.
Èìïóëüñíûå õàðàêòåðèñòèêè èìåþò âèä:
à
)
h
d
(
t
)
= -
-
r
L
e
r
L
t
,
Y
d
(
t
)
=
1
L
e
r
L
t
-
;
á
)
h
d
(
t
)
=
r
L
e
r
L
t
-
,
Y
d
(
t
)
=
1
L
e
r
L
t
-
;
â
)
h
d
(
t
)
= -
-
r
L
e
r
L
t
4
2
,
Y
d
(
t
)
=
1
4
2
L
e
r
L
t
-
;
ã
)
h
d
(
t
)
=
1
rC
e
t
rC
-
×,
Y
d
(
t
)
= -
-
1
2
r C
e
t
rC
;
ä
)
h
d
(
t
)
= -
-
1
rC
e
t
rC
,
Y
d
(
t
)
= -
-
1
2
r C
e
t
rC
;
å
)
h
d
(
t
)
=
1
2
rC
e
t
rC
-
,
Y
d
(
t
)
=
1
2
2
-
-
r C
e
t
rC
.
7.
 ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà êîíäåíñàòîð çàðÿæàåòñÿ, ïðè÷åì òîê çàðÿäà áåñ-
êîíå÷íî âåëèê. Ê ìîìåíòó âðåìåíè îêîí÷àíèÿ èìïóëüñà (
t
=
+0) íàïðÿæåíèå íà
êîíäåíñàòîðå ñòàíîâèòñÿ ðàâíûì
u
(+0)
=
Kh
d
(0)
=
K
/
rC
. Ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñò-
âèÿ èìïóëüñà êîíäåíñàòîð ðàçðÿæàåòñÿ, â ñâÿçè ñ ÷åì òîê â öåïè èçìåíÿåò ñâîå
íàïðàâëåíèå. Ïðè
t
> 0 èìååì
u
C
(
t
)
=
(
K
/
rC
) exp (–
t
/
rC
),
i
Ñ
(
t
)
=
–(
K
/
r
2
C
) exp (–
t
/
rC
).
8.
 ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà èìååì
u
2
(
t
)
=
Kh
(0)
d
(
t
),
i
1
(
t
)
=
KY
(0)
d
(
t
), à ïîñëå
åãî îêîí÷àíèÿ —
u
2
(
t
)
=
Kh
¢
(
t
),
i
1
(
t
)
=
KY
¢
(
t
).
 öåïÿõ âàðèàíòîâ
à
,
â
,
ä
èìååì
h
(0)
¹
0, â ñâÿçè ñ ÷åì íàïðÿæåíèå
u
2
â ìîìåíò
äåéñòâèÿ èìïóëüñà ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íûì. Àíàëîãè÷íî â öåïÿõ âàðèàíòîâ
â
,
ã
,
ä
,
å
èìååì
Y
(0)
¹
0, è, ñëåäîâàòåëüíî, òîê
i
1
â ìîìåíò äåéñòâèÿ èìïóëüñà òàêæå
ñòàíîâèòñÿ áåñêîíå÷íûì.
 öåïÿõ âàðèàíòîâ
á
,
ã
,
å
ïîëó÷àåì, êàê íåòðóäíî ïðîâåðèòü,
h
(0)
=
0 è âåëè-
÷èíà
u
2
(0)
=
Kh
¢
(0) îêàçûâàåòñÿ ðàâíîé â öåïÿõ âàðèàíòîâ
á
)
u
2
(0)
=
Kr
/
L
;
ã
)
u
2
(0)
=
K
/
rC
;
å
)
u
2
(0)
=
K
/
rC
. Â öåïÿõ âàðèàíòîâ
à
,
á
èìååì
Y
(0)
=
0 è òîê
i
1
(0)
ðàâåí:
à
)
i
1
(0)
=
K
/
L
;
á
)
i
1
(0)
=
K
/
L
.
Èñêîìûå âåëè÷èíû ïîñëå îêîí÷àíèÿ äåéñòâèÿ èìïóëüñà îïèñûâàþòñÿ âûðàæå-
íèÿìè:
à
)
u
2
(
t
)
=
–
Kr
L
e
r
L
t
-
,
i
1
(
t
)
=
K
L
e
r
L
t
-
;
á
)
u
2
(
t
)
=
Kr
L
e
r
L
t
-
,
i
1
(
t
)
=
K
L
e
r
L
t
-
;
â
)
u
2
(
t
)
=
Kr
L
e
r
L
t
4
2
-
,
i
1
(
t
)
=
K
L
e
r
L
t
4
2
-
;
ã
)
u
2
(
t
)
=
K
rC
e
t
rC
-
,
i
1
(
t
)
= -
-
K
r C
e
t
rC
2
;
ä
)
u
2
(
t
)
=
–
K
rC
e
t
rC
-
,
i
1
(
t
)
=
–
K
r C
e
t
rC
2
-
;
å
)
u
2
(
t
)
=
K
rC
e
t
rC
-
2
,
i
1
(
t
)
= -
-
K
r C
e
t
rC
2
2
.
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷
511
12.2. Ðàñ÷åò ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ â öåïÿõ
ïðè ïîìîùè èíòåãðàëà Äþàìåëÿ
ÂÎÏÐÎÑÛ
1.
Ïðè óñëîâèè
à
) èíòåãðàë ñîõðàíèò ñâîé âèä, îäíàêî ïåðåõîäíóþ ïðîâîäè-
ìîñòü
Y
(
t
) ñëåäóåò ðàññ÷èòàòü ñ ïîìîùüþ ñîîòíîøåíèÿ
Y
(
t
)
=
i
k
(
t
)/
U
0
, ãäå âõîä-
íîå íàïðÿæåíèå
U
0
— ïîñòîÿííîå. Ïðè ðàñ÷åòå íàïðÿæåíèÿ
u
k
(
t
) íà
k
-îé âåòâè
ïåðåõîäíóþ ïðîâîäèìîñòü â âûðàæåíèè èíòåãðàëà Äþàìåëÿ ñëåäóåò çàìåíèòü
íà ïåðåõîäíóþ õàðàêòåðèñòèêó
h
(
t
)
=
u
k
(
t
)/
U
0
.
2.
Âõîäÿùàÿ â èíòåãðàë Äþàìåëÿ ïåðåõîäíàÿ (ëèáî èìïóëüñíàÿ) õàðàêòåðèñòè-
êà öåïè îïðåäåëÿåòñÿ ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ. Ïîýòîìó íåïîñðåäñò-
âåííîå èñïîëüçîâàíèå èíòåãðàëà Äþàìåëÿ äëÿ ðàñ÷åòà òîêîâ è íàïðÿæåíèé ïðè
íåíóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ íåâîçìîæíî. Äëÿ ðàñ÷åòà ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà
ìîæíî âîñïîëüçîâàòüñÿ ìåòîäîì íàëîæåíèÿ, ïðèíèìàÿ, ÷òî èñêîìàÿ âåëè÷èíà
ñîäåðæèò â ïåðåõîäíîì ïðîöåññå äâå ñîñòàâëÿþùèå, îäíó èç êîòîðûõ ìîæíî
íàéòè ñ ïîìîùüþ èíòåãðàëà Äþàìåëÿ ïðè íóëåâûõ íà÷àëüíûõ óñëîâèÿõ, à äðó-
ãóþ ñîñòàâëÿþùóþ, îáóñëîâëåííóþ íà÷àëüíûì çàïàñîì ýíåðãèè â öåïè, — ëþ-
áûì èç ðàññìîòðåííûõ ðàíåå ìåòîäîâ, íàïðèìåð êëàññè÷åñêèì èëè îïåðàòîð-
íûì.
Àíàëîãè÷íûé ïîäõîä ìîæíî ïðèìåíèòü è ïðè ðàñ÷åòå ïåðåõîäíîãî ïðîöåññà,
âîçíèêàþùåãî ïðè ïîäêëþ÷åíèè àêòèâíîãî äâóõïîëþñíèêà ê âíåøíåìó èñòî÷-
íèêó ñ ÝÄÑ (ëèáî òîêîì) ïðîèçâîëüíîé ôîðìû.
3.
Ïðè óñëîâèè
à
èíòåãðàë Äþàìåëÿ äëÿ
t
<
t
1
ðàâåí
i
(
t
)
=
u
(0)Y(
t
)
+ ¢
-
ò
u Y t x dx
x
1
(
)
0
t
,
à äëÿ
t
>
t
1
—
i
(
t
)
=
u
(0)
Y
(
t
)
+
-
¢
ò
Y t x u dx
x
(
)
1
0
1
t
+
Y t x u dx
x
(
)
-
¢
ò
2
t
t
1
.
Óñëîâèå
á
îçíà÷àåò, ÷òî íàïðÿæåíèå èìååò ñêà÷îê
D
u
=
u
2
(
t
1
) –
u
1
(
t
1
) ïðè
t
=
t
1
.
Ïîýòîìó ìîæåì çàïèñàòü ïðè
t
<
t
1
:
i
(
t
)
=
u
(0)
Y
(
t
) +
Y t x u dx
x
(
)
-
¢
ò
1
0
t
è ïðè
t
>
t
1
:
i
(
t
)
=
u
(0)
Y
(
t
) +
Y t x u dx
x
(
)
-
¢
ò
1
0
1
t
+ [
u
2
(
t
1
) –
u
1
(
t
1
)]
Y
(
t
–
t
1
) +
Y t x u dx
x
(
)
-
¢
ò
2
t
t
1
.
Âõîäÿùåå â ïîñëåäíåå âûðàæåíèå ñëàãàåìîå
D
uY
(
t
–
t
1
)
=
[
u
2
(
t
1
) –
u
1
(
t
1
)]
Y
(
t
–
t
1
)
îïðåäåëÿåò òîê â öåïè, îáóñëîâëåííûé äåéñòâèåì ñêà÷êîîáðàçíîãî íàïðÿæåíèÿ
D
u
(
t
1
), ïîäêëþ÷àåìîãî êî âõîäó öåïè â ìîìåíò âðåìåíè
t
1
.
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
4.
Äëÿ âàðèàíòîâ íàïðÿæåíèÿ
u
(
t
)
à
,
á
,
ä
,
å
âûðàæåíèÿ äëÿ òîêà
i
1
(
t
) èìåþò ðàç-
ëè÷íûé âèä ïðè
t
<
t
1
è ïðè
t
>
t
1
, òîãäà êàê â âàðèàíòàõ
â
,
ã
ìîæíî èñïîëüçîâàòü
åäèíîå âûðàæåíèå äëÿ òîêà ïðè
t
> 0:
à
)
t
<
t
1
:
i
1
(
t
)
=
Y t x U
t
dx
(
)
-
ò
0
1
0
t
,
¢
u
x
=
U
t
0
1
,
t
>
t
1
:
i
1
(
t
)
=
Y t x U
t
dx
(
)
-
ò
0
1
0
1
t
;
512
Îòâåòû íà âîïðîñû, ðåøåíèÿ óïðàæíåíèé è çàäà÷