Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
Çàâèñèìîñòü èçìåíåíèÿ òîêà â öåïè ïðåäñòàâëåíà íà ðèñ. 12.12 ñïëîøíîé ëè-
íèåé.
Ðàññìîòðåííûé ïîäõîä ê îïðåäåëåíèþ ðåàêöèè öåïè íà äåéñòâèå ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè èìïóëüñîâ ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàí è äëÿ ïðîèçâîëüíîé öåïè ñ îäíèì
ðåàêòèâíûì ýëåìåíòîì. Ïîëó÷èì ðàçíîñòíîå óðàâíåíèå, îïèñûâàþùåå ïðîöåñ-
ñû â öåïè ïåðâîãî ïîðÿäêà ïðè äåéñòâèè íà âõîäå öåïè ïðîèçâîëüíîé ïîñëåäîâà-
òåëüíîñòè ïðÿìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ
x n U n
âõ
[ ]
[ ]
=
äëèòåëüíîñòüþ
Ò
è
.
Çíà÷åíèå èñêîìîé âåëè÷èíû
x
n
âûõ
[
]
+
1 ìîæíî îïðåäåëèòü ìåòîäîì íàëîæå-
íèÿ êàê ðåçóëüòàò äâóõ ïðîöåññîâ. Ïåðâûé èç íèõ — ýòî ïðîöåññ èçìåíåíèÿ âû-
õîäíîé âåëè÷èíû íà
n
-ì èíòåðâàëå, îïðåäåëÿåìûé ýíåðãèåé ýëåêòðîìàãíèòíîãî
ïîëÿ, íàêîïëåííîé ê íà÷àëó
n
-ãî èíòåðâàëà â ðåàêòèâíîì ýëåìåíòå öåïè, âòî-
ðîé — ýòî ïðîöåññ, âûçâàííûé äåéñòâèåì âõîäíîãî èìïóëüñà. Êîãäà äåéñòâóþ-
ùèé âõîäíîé èìïóëüñ ðàâåí íóëþ è èìååò ìåñòî òîëüêî ïåðâûé ïðîöåññ, òî òîêè
è íàïðÿæåíèÿ èçìåíÿþòñÿ ïî ýêñïîíåíöèàëüíîìó çàêîíó è çà âðåìÿ
Ò
âûõîäíàÿ
âåëè÷èíà óìåíüøèòñÿ äî çíà÷åíèÿ
x
n e
T
âûõ
[ ]
- t
. Çíà÷åíèå âûõîäíîé âåëè÷èíû,
îïðåäåëÿåìîå òîëüêî äåéñòâèåì âõîäíîãî èìïóëüñà (âòîðîé ïðîöåññ), ê êîíöó
èíòåðâàëà áóäåò ðàâíî
x n h T
h T T
âõ
è
[ ]( ( )
(
))
-
-
ïðè
h
( )
0
0
=
. Èñïîëüçóÿ ïðèíöèï
íàëîæåíèÿ, ïîëó÷èì ðàçíîñòíîå óðàâíåíèå ïåðâîãî ïîðÿäêà ïðè äåéñòâèè ïðÿ-
ìîóãîëüíûõ èìïóëüñîâ:
x
n
x
n e
x n h T
h T T
ax
n
T
âûõ
âûõ
âõ
è
âûõ
[
]
[ ]
[ ]( ( )
(
))
[
+ =
+
-
-
=
-
1
t
]
[ ]
+
bx n
âõ
.
Ðàññìîòðèì ðåøåíèå çàäà÷è â òîì ñëó÷àå, êîãäà íàïðÿæåíèå
u
(
t
) íà âõîäå
öåïè ïðåäñòàâëåíî â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
d
-èìïóëüñîâ. Ïðè äåéñòâèè èì-
ïóëüñíîãî ñèãíàëà
K
[
n
]
=
K
(
nT
) òîê íà âõîäå öåïè ïîëó÷àåò ïðèðàùåíèå
K
[
n
]
¢
Y
( )
0
,
ãäå
¢
Y
( )
0 — çíà÷åíèå èìïóëüñíîé ïðîâîäèìîñòè öåïè ïðè
t
=
0
.
Òîãäà ðàçíîñòíîå
óðàâíåíèå öåïè èìååò âèä:
i n
i n K nY
e
T
[
] { [ ]
[ ] ( )}
+ =
+
¢
-
1
0
t
.
Ïðè
K
[
n
]
=
K
=
const åãî ðåøåíèå ìîæíî íàéòè ðàññìîòðåííûì ñïîñîáîì:
i n
i
e
KY
e
e
e
nT
T
nT
T
[ ]
( )
( )
=
+
¢
-
-
-
-
-
-
0
0
1
1
t
t
t
t
.
Äëÿ öåïè ñ ïîñëåäîâàòåëüíî ñîåäèíåííûìè ó÷àñòêàìè
r, L
èìååì
Y t
r
e
Y
L
t
( )
(
),
( )
.
=
-
¢
=
-
1 1
0
1
t
 ðåçóëüòàòå ðåøåíèå äëÿ òîêà öåïè èìååò âèä
i n
K
L
e
e
e
T
T
nT
[ ]
(
)
=
-
-
-
-
-
t
t
t
1
1
.
Ñðàâíèì ïîñëåäíåå âûðàæåíèå äëÿ òîêà ñ âûðàæåíèåì (**), ïîëó÷åííûì ïðè
äåéñòâèè â öåïè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ êîíå÷íîé äëèòåëüíîñòè. Ðàçëî-
æèì ýêñïîíåíòó
e
T
è
t
, âõîäÿùóþ â ðåøåíèå (**), â ðÿä Òåéëîðà ïðè
Ò
è
> 0 è óäåð-
æèì â ðàçëîæåíèè òîëüêî äâà ïåðâûõ ÷ëåíà ðÿäà:
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
143
e
T
T r
L
T
è
è
è
t
t
» +
= +
1
1
.
Ïîäñòàâëÿÿ ðàçëîæåíèå ýêñïîíåíòû â âûðàæåíèå (**) è ïðîâîäÿ íåñëîæíûå
ïðåîáðàçîâàíèÿ, ìîæíî óáåäèòüñÿ, ÷òî âûðàæåíèÿ äëÿ âõîäíîãî òîêà, ïîëó÷åí-
íûå ïðè äåéñòâèè íà âõîäå öåïè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
d
-èìïóëüñîâ è èìïóëüñîâ
êîíå÷íîé äëèòåëüíîñòè ñîâïàäàþò ïðè
Ò
è
®
0.
Ïðèìåíèì èçëîæåííûé ñïîñîá ïîëó÷åíèÿ ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ ê öåïè ñ
ïðîèçâîëüíûì ÷èñëîì ðåàêòèâíûõ ýëåìåíòîâ. Ïóñòü ïåðåõîäíûé ïðîöåññ â íå-
êîòîðîé öåïè îïèñûâàåòñÿ äèôôåðåíöèàëüíûì óðàâíåíèåì ïîðÿäêà
k
. Ïîëó÷èì
óðàâíåíèå, ñâÿçûâàþùåå âåêòîð ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ öåïè â íà÷àëå
n
-ãî èí-
òåðâàëà ñ åãî çíà÷åíèåì â íà÷àëå (
n
+ 1)-ãî èíòåðâàëà:
X
[
n
]
=
||
X
1
[
n
]
, X
2
[
n
]
, …, X
k
[
n
] ||
t
Ðåøåíèå óðàâíåíèÿ ñîñòîÿíèÿ öåïè
d
dt
x
=
A
1
x
+
B
1
v
, çàïèñàííîãî â ìàòðè÷íîé
ôîðìå (ñì. § 9.2) íà èíòåðâàëå
nT
£
t
£
(
n +
1)
T
, ïîçâîëÿåò ïîëó÷èòü íåîáõîäè-
ìîå ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äèñêðåòíûìè çíà÷åíèÿìè âåêòîðà ïåðå-
ìåííûõ ñîñòîÿíèÿ:
X
[
n +
1]
=
exp(
A
1
T
)
X
[
n
]
+
exp(
–
A
1
(
n +
1)
T
) exp( ( )
( )
(
)
nT
n T
d
+
ò
1
1
1
A
B v
t
t t
,
ãäå
v
(
t
) — âåêòîð èñòî÷íèêîâ, äåéñòâóþùèõ íà
n
-ì âðåìåííîì èíòåðâàëå. Ïîñëå
÷èñëåííîãî èëè àíàëèòè÷åñêîãî âû÷èñëåíèÿ èíòåãðàëà âî âòîðîì ñëàãàåìîì åãî
ìîæíî ïðåäñòàâèòü êàê íåêîòîðóþ ðåøåò÷àòóþ ôóíêöèþ
BV
[
n
], ãäå
B
– ìàòðèöà
ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè. Òîãäà ðåêóððåíòíîå ñîîòíîøåíèå ìåæäó äèñ-
êðåòíûìè çíà÷åíèÿìè âåêòîðà ïåðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ ïðèìåò âèä
X
[
n +
1]
=
AX
[
n
]
+
BV
[
n
],
ãäå
A
=
exp(
A
1
T
) — ìàòðèöà ñ ïîñòîÿííûìè êîýôôèöèåíòàìè, íàçûâàåìàÿ ïå-
ðåõîäíîé ìàòðèöåé, èãðàåò òó æå ðîëü â àíàëèçå öåïåé ïðè äåéñòâèè äèñêðåòíûõ
ñèãíàëîâ, ÷òî è ìàòðè÷íàÿ ýêñïîíåíòà exp(
A
t
), ââåäåííàÿ äëÿ íåïðåðûâíûõ ñèã-
íàëîâ. Ðåøåíèå ýòîãî óðàâíåíèÿ ïðè íà÷àëüíîì óñëîâèè
X
[0] ìîæíî íàéòè, ïî-
ñëåäîâàòåëüíî ðàññ÷èòûâàÿ âåëè÷èíû
X
[1],
X
[2],
X
[3], …,
X
[
n +
1]:
X
[1]
=
AX
[0]
+
BV
[0],
X
[2]
=
AX
[1]
+
BV
[1]
=
AX
[0]
+
ABV
[0]
+
BV
[1], è ò. ä.
Ñèñòåìà ðàçíîñòíûõ óðàâíåíèé äëÿ äèñêðåòíûõ çíà÷åíèé âåêòîðà ïåðåìåí-
íûõ ñîñòîÿíèÿ
X
[
n
]
=
||
X
1
[
n
]
, X
2
[
n
],
…, X
k
[
n
] ||
t
ìîæåò áûòü ñâåäåíà ê îäíîìó ðàç-
íîñòíîìó óðàâíåíèÿ ïîðÿäêà
k
îòíîñèòåëüíî ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè ëþáîé èç ïå-
ðåìåííûõ ñîñòîÿíèÿ
X
i
[
n
],
i
=
1, 2,
¼
k
. Ïóñòü òàêîå ïðåîáðàçîâàíèå âûïîëíåíî
äëÿ íåêîòîðîé ïåðåìåííîé, êîòîðóþ îáîçíà÷èì ÷åðåç
X
[
n
]. Ðåøåíèå ðàçíîñòíî-
ãî óðàâíåíèÿ ïîðÿäêà
k
a X n k
a X n k
a X n
f n
k
k
[
]
[
] ...
[ ]
[ ]
+ +
+ - + +
=
-
1
0
1
144
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
ìîæåì èñêàòü ïî àíàëîãèè ñ ðåøåíèåì äèôôåðåíöèàëüíîãî óðàâíåíèÿ, ïðåäñòà-
âèâ åãî â âèäå ñóììû
X n
X n X n
[ ]
[ ]
[ ]
= ¢
+ ¢¢
÷àñòíîãî ðåøåíèÿ
¢
X n
[ ]ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ è îáùåãî ðåøåíèÿ
¢¢
X n
[ ]îäíîðîä-
íîãî ðàçíîñòíîãî óðàâíåíèÿ, ïîëó÷àåìîãî èç èñõîäíîãî ïðè
f
[
n
]
=
0. Îáùåå ðå-
øåíèå ìîæåò áûòü çàïèñàíî â âèäå
¢¢
=
=
å
X n
C
m m
n
m
k
[ ]
l
1
, ãäå
l
m
— êîðíè õàðàêòåðè-
ñòè÷åñêîãî óðàâíåíèÿ
a
a
a
k
k
k
k
l
l
+
+ +
=
-
-
1
1
0
0
...
.
Äëÿ íàõîæäåíèÿ ïîñòîÿííûõ
C
1
,
C
2
,
…,
C
k
èñïîëüçóþò âåëè÷èíû
X
[
n
] ïðè
n
=
0
,
1, 2, …,
n
– 1. Ñîñòàâëÿþùàÿ
X n
¢
[ ] ðåøåíèÿ îïðåäåëÿåòñÿ ïðàâîé ÷àñòüþ
f
[
n
]
óðàâíåíèÿ; â ÷àñòíîñòè, ïðè
f
[
n
]
=
const âåëè÷èíó
X
¢
[
n
] ïîëó÷àåì èç óñëîâèÿ
X
[
n
]
®
0 ïðè
n
® ¥
. Ðàññìîòðåííûé ïóòü ðåøåíèÿ çàäà÷è ðàñ÷åòà ïåðåõîäíîãî
ïðîöåññà ïðè äåéñòâèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè äèñêðåòíûõ ñèãíàëîâ àíàëîãè÷åí
êëàññè÷åñêîìó ìåòîäó ðàñ÷åòà ïåðåõîäíûõ ïðîöåññîâ, èçëîæåííîìó â ãëàâå 9.
Áîëåå ýôôåêòèâíûì â ðÿäå çàäà÷ ÿâëÿåòñÿ äðóãîé ìåòîä, íàçûâàåìûé ìåòî-
äîì äèñêðåòíîãî, èëè
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ, êîòîðûé èçëîæåí â ñëåäóþùèõ ïàðà-
ãðàôàõ.
12.8. Ìåòîä
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ
Ìåòîä ðàñ÷åòà ðåàêöèè öåïè ïðè äåéñòâèè ïîñëåäîâàòåëüíîñòè èìïóëüñîâ,
îñíîâàííûé íà èñïîëüçîâàíèè
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ, âî ìíîãîì àíàëîãè÷åí îïåðà-
òîðíîìó ìåòîäó. Îí ïîçâîëÿåò âûïîëíèòü ïåðåõîä îò ïîñëåäîâàòåëüíîñòåé èì-
ïóëüñîâ ê èõ èçîáðàæåíèÿì, ïðåîáðàçîâàòü ðàçíîñòíûå ñîîòíîøåíèÿ ìåæäó òî-
êàìè è íàïðÿæåíèÿìè íà ýëåìåíòàõ öåïè ê àëãåáðàè÷åñêèì óðàâíåíèÿì, ðåøèòü
çàäà÷ó äëÿ
z
-èçîáðàæåíèé è çàòåì íàéòè îðèãèíàë â âèäå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
èìïóëüñîâ èñêîìîé ïåðåìåííîé.
Ïðåîáðàçîâàíèå, îïðåäåëÿþùåå ñîîòâåòñòâèå ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
] è åå
z
-èçîáðàæåíèÿ
F
(
z
), ìîæíî íàéòè, âû÷èñëÿÿ îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå ôóíêöèè
f
(
t
)
=
n
=
¥
å
0
f
[
n
]
d
(
t – nT
)
,
êîòîðàÿ îïèñûâàåò ïîñëåäîâàòåëüíîñòü èìïóëüñîâ èíòåí-
ñèâíîñòüþ (ïëîùàäüþ)
f
[
n
]
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå èìïóëüñ-
íîé ôóíêöèè
d
(
t – nT
) ðàâíî
e
pnT
-
(ñì. § 10.2), ïîëó÷àåì
F p
f n e
pnT
n
( )
[ ]
=
-
=
¥
å
0
.
Îáî-
çíà÷èâ
z e
pT
=
, ïðèõîäèì ê îäíîñòîðîííåìó ïðÿìîìó
z
-ïðåîáðàçîâàíèþ ðåøåò-
÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
]:
F z
f z z
n
n
( )
[ ]
=
-
=
¥
å
0
.
Ôóíêöèþ
F
(
z
) íàçûâàþò
z
-èçîáðàæåíèåì ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
], ÷òî
óñëîâíî ìîæíî çàïèñàòü â âèäå
f n
F z
[ ]
( )
Þ
. Ðÿä
F
(
z
) ñõîäèòñÿ, åñëè |
f
[
n
] | âîç-
ðàñòàåò íå áûñòðåå, ÷åì ýêñïîíåíòà
Ae
n
a
äëÿ âñåõ
z
, ëåæàùèõ âíå îêðóæíîñòè ðà-
äèóñîì
R
e
0
=
a
íà êîìïëåêñíîé ïëîñêîñòè. Äèñêðåòíûå ïîñëåäîâàòåëüíîñòè
èìïóëüñîâ òîêîâ è íàïðÿæåíèé â ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ óäîâëåòâîðÿþò ýòèì
óñëîâèÿì.
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
145
Íàéäåì
z
-èçîáðàæåíèÿ ÷àñòî èñïîëüçóåìûõ íà ïðàêòèêå ðåøåò÷àòûõ ôóíê-
öèé.
Z
-èçîáðàæåíèå ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
]
=
A
·1[
n
], êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò
ñòóïåí÷àòàÿ ôóíêöèÿ
f
(
t
)
=
A·
1(
t
), èìååò âèä
F z
A n z
A
z
z
A
z
A z
z
n
n
( )
[ ]
(
)
=
×
×
=
+
+
+
=
-
=
-
-
-
-
-
=
¥
å
1
1
1
1
1
2
1
0
K
.
Äëÿ ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
d
[ ]
,
,
n
n
n
=
=
¹
1
0
0
0
z
-èçîáðàæåíèå ïîëó÷àåòñÿ ðàâíûì 1,
ïîñêîëüêó â ñóììå
F
(
z
) â ýòîì ñëó÷àå òîëüêî îäíî ñëàãàåìîå, ñîîòâåòñòâóþùåå
n
=
0, îòëè÷íî îò íóëÿ.
Èçîáðàæåíèå ôóíêöèè
f n
e
nT
[ ]
=
a
ðàâíî
e
e z
e z
e z
z
z e
nT
nT
n
n
T
n
n
T
T
a
a
a
a
a
Þ
=
=
-
=
-
-
=
¥
-
=
¥
-
å
å
0
1
0
1
1
1
(
)
.
Íàéäåì
z
-èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèé
f
[
n +
1] è
f
[
n –
1]. Ñ÷èòàÿ, ÷òî
z
-èçîáðàæå-
íèå ôóíêöèè
f
[
n
] èçâåñòíî è ðàâíî
F
(
z
), äëÿ
z
-èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèè
f
[
n +
1]
ïîëó÷èì:
f n
f n
z
z
f n
z
n
n
n
n
[
]
[
]
[
]
(
)
+ Þ
+
=
+
=
-
=
¥
- +
=
¥
å
å
1
1
1
0
1
0
=
+
-
=
-
-
=
¥
å
z
f n z
zf
zf
zF z
zf
n
n
[ ]
( )
( )
( )
( ).
0
0
0
1
Àíàëîãè÷íî äëÿ
z
-èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèè
f
[
n –
1], ó÷èòûâàÿ ÷òî
f
[
n
]
=
0 ïðè
n
< 0, ïîëó÷èì:
f n
f n
z
z
f n
z
z F z
n
n
n
n
[
]
[
]
[
]
( ).
(
)
- Þ
-
=
-
=
=
¥
-
-
- -
-
=
å
1
1
1
0
1
1
1
0
¥
å
Îáîáùåíèåì ïîñëåäíèõ ñîîòíîøåíèé ÿâëÿþòñÿ
z
-èçîáðàæåíèÿ ôóíêöèé
f
[
n + k
] è
f
[
n – k
]:
f n k
z F z
f n z
f n k
z F z
k
k n
n
k
k
[
]
( )
[ ]
,
[
]
( )
+ Þ
-
- Þ
-
=
-
-
å
0
1
.
Ðàññ÷èòàåì òàêæå èçîáðàæåíèå ðàçíîñòè
D
f n
f n
f n
[ ]
[
]
[ ]
=
+ -
1
. Â ðåçóëüòàòå
ïîäñòàíîâêè
f
[
n +
1] è
f
[
n
] ïîëó÷èì
D
f n
z F z
f
F z
z
F z
zf
[ ]
( ( )
[ ])
( ) (
) ( )
[ ].
=
-
-
=
-
-
0
1
0
Èçîáðàæåíèÿ íàèáîëåå óïîòðåáèòåëüíûõ ôóíêöèé ïðèâåäåíû â ñëåäóþùåé
òàáëèöå.
Îðèãèíàë: ðåøåò÷àòàÿ ôóíêöèÿ
Èçîáðàæåíèå:
z
-ïðåîáðàçîâàíèå
f n
n
[ ],
, , ,
=
0 1 2
K
F z
f n z
n
n
( )
[ ]
=
-
=
¥
å
0
A
n
×
1[ ]
A z
z
-
1
146
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Îðèãèíàë: ðåøåò÷àòàÿ ôóíêöèÿ
Èçîáðàæåíèå:
z
-ïðåîáðàçîâàíèå
e
nT
a
z
z e
T
-
a
nT
zT
z
(
)
-
1
2
nTe
nT
a
ze
z e
T
T
a
a
(
)
-
2
e
nT
nT
a
w
sin(
)
z
Ò
e z
z
Ò
e
T
T
sin( )
cos( )
w
w
a
a
2
2
-
+
1[
]
n N
-
z
z
N
-
+
-
(
)
1
1
f n
[
]
+
1
zF z
zf
( )
[ ]
-
0
f n k
[
]
+
z F z
f n z
k
k n
n
k
( )
[ ]
-
-
=
-
å
0
1
f n k
[
]
-
z F z
k
-
( )
Ðàññìîòðèì ñâÿçü ìåæäó
z
-èçîáðàæåíèåì
F
(
z
) ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
] è
îïåðàòîðíûì èçîáðàæåíèåì
F
(
p
) ñîîòâåòñòâóþùåé åé ôóíêöèè
f
(
t
).
Îïåðàòîðíîå èçîáðàæåíèå
F p
G p
H p
( )
( )
( )
=
ôóíêöèè
f
(
t
) ïðè ïðîñòûõ êîðíÿõ ïî-
ëèíîìà
H
(
p
) ìîæíî ïðåäñòàâèòü â âèäå (ñì. § 10.5)
F p
G p
H p p p
A
p p
k
k
k
k
k
k
k
( )
( )
( )
=
¢
-
=
-
å
å
1
1 , ãäå
A
G p
H p
k
k
k
=
¢
( )
( )
.
Òîãäà
z
-èçîáðàæåíèå
F
(
z
) ðåøåò÷àòîé ôóíêöèè
f
[
n
] èìååò âèä
F z
A
z
z e
k
p T
k
k
( )
=
-
å
.
Äåéñòâèòåëüíî, îðèãèíàëîì ôóíêöèè
F p
A
p p
k
k
k
( )
=
-
å
1
ÿâëÿåòñÿ ôóíêöèÿ
f t
A e
k
p t
k
k
( )
=
å
, êîòîðîé ñîîòâåòñòâóåò ðåøåò÷àòàÿ ôóíêöèÿ
f n
A e
k
p nT
k
k
[ ]
=
å
.
Ó÷èòûâàÿ, ÷òî
e
z
z e
p nT
p T
k
k
Þ
-
, ïîëó÷èì ïðèâåäåííîå âûøå
z
-èçîáðàæåíèå.
Âûïîëíåíèå îáðàòíîãî
z
-ïðåîáðàçîâàíèÿ, ò. å. íàõîæäåíèå ðåøåò÷àòîé ôóíê-
öèè
f
[
n
] ïî åå
z
-èçîáðàæåíèþ, ñâÿçàíî ñ âû÷èñëåíèåì èíòåãðàëà
f n
j
F z z dz
n
C
[ ]
( )
=
-
ò
1
2
1
p
,
ãäå
Ñ
— çàìêíóòûé êîíòóð, îõâàòûâàþùèé âñå îñîáûå òî÷êè ôóíêöèè
F z z
n
( )
-
1
.
Èì ìîæåò áûòü, â ÷àñòíîñòè, êðóã ðàäèóñîì
R
z
0
<
.
Ãëàâà 12. Ðàñ÷åò ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïðè âîçäåéñòâèè èìïóëüñíûõ ÝÄÑ
147