Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003
u
e
u
i
e
i
u
e
t
t
j
t
j
j
t
j
y
2
1
2
1
1
1
1
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
-
-
;
;
t
t
u
i
e i
t
j
y
t
j
1
1
1
;
,
= -
-
ãäå
t =
L
0
/(2
z
1
)
=
L
0
/(2
z
2
).
Ïóñòü â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé âêëþ÷åíî îòâåòâëåíèå, ñîäåðæàùåå êîíäåí-
ñàòîð, åìêîñòü êîòîðîãî ðàâíà
C
0
. Òîãäà â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé
u
u
i
C du
dt
i
1
2
1
0
2
2
=
=
+
;
,
è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëí íàïðÿæåíèÿ è òîêà èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì
íàïèñàòü
u
u
u
u
u
z
C
du
dt
u
z
j
y
j
j
y
j
j
1
1
2
1
1
1
0
2
2
2
+
=
-
=
+
;
è, ñëåäîâàòåëüíî,
2
1
1 0
2
2
1
2
2
u
z C
du
dt
z
z
z
u
j
j
j
=
+
+
.
Ïðè ïðÿìîóãîëüíîé ôîðìå ïàäàþùåé âîëíû è
u
j
1
=
const ïîëó÷èì
u
z
z
z
e
u
i
z
z
z
e
t
t
j
t
j
j
t
2
2
2
1
1
2
1
1
2
2
1
2
1
=
+
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
+
-
æ
è
-
-
;
ç
ç
ö
ø
÷
÷
i
j
1
,
ãäå
t =
z z
z
z
1 2
1
2
+
C
0
, è òîãäà äëÿ
u
y
1
è
i
y
1
íàéäåì
u
z
z
z
z
z
z
z
e
u
i
z
z
z
t
y
t
j
y
1
2
1
2
1
2
2
1
1
1
1
2
1
2
=
-
+
-
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
-
;
+
+
+
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
-
z
z
z
z
e
i
t
2
2
1
2
1
2
t
j
.
Âûðàæåíèÿ, ïîëó÷åííûå äëÿ
u
j
2
è
i
j
2
, àíàëîãè÷íû âûðàæåíèÿì, ïîëó÷åííûì
â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, è â ñîîòâåòñòâèè ñ ýòèì ïðåëîìëåííûå âîëíû íàðàñòàþò
ïîñòåïåííî îò íóëÿ äî òåõ çíà÷åíèé, êîòîðûå îíè èìåþò ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâ-
ëåíèÿ. Ïðè ýòîì áûñòðîòà íàðàñòàíèÿ èõ, îïðåäåëÿåìàÿ ïîñòîÿííîé âðåìåíè
t =
+
z z
z
z
C
1 2
1
2
0
, òåì ìåíüøå, ÷åì áîëüøå åìêîñòü êîíäåíñàòîðà
C
0
. ×òî êàñàåòñÿ îò-
ðàæåííûõ âîëí
u
y
1
è
i
y
1
, òî â ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè îíè èìåþò òàêèå æå çíà÷å-
íèÿ, êàê ïðè îòðàæåíèè îò êîðîòêîçàìêíóòîãî êîíöà ëèíèè, à çàòåì ïîñòåïåííî
ïðèáëèæàþòñÿ ê çíà÷åíèÿì, êîòîðûå ìû èìåëè ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâëåíèÿ.
Òàêèì îáðàçîì, â ðåçóëüòàòå íàëè÷èÿ åìêîñòíîãî îòâåòâëåíèÿ ôðîíò ïðåëîì-
ëåííûõ âîëí, êàê è â ïðåäûäóùåì ñëó÷àå, ïðèîáðåòàåò ïîëîãèé õàðàêòåð äàæå
ïðè îòâåñíîì ôðîíòå ïàäàþùèõ âîëí. Ñãëàæèâàíèå ôðîíòà ïðåëîìëåííûõ âîëí
â äàííîì ñëó÷àå îáúÿñíÿåòñÿ òåì, ÷òî ýíåðãèÿ ïàäàþùåé âîëíû ÷àñòè÷íî ïåðå-
õîäèò â ýíåðãèþ ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ êîíäåíñàòîðà.
308
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ïðè ïðèìåíåíèè åìêîñòíîãî îòâåòâëåíèÿ äëÿ ñãëàæèâàíèÿ ôðîíòà ïðåëîì-
ëåííûõ âîëí îòðàæåííàÿ âîëíà íàïðÿæåíèÿ â ïåðâûé ìîìåíò âðåìåíè ðàâíà ïî
çíà÷åíèþ è ïðîòèâîïîëîæíà ïî çíàêó ïàäàþùåé âîëíå è íàïðÿæåíèå â ïåðâîé
ëèíèè â ìîìåíò ïðèõîäà âîëíû ê ìåñòó ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé ïàäàåò äî íóëÿ, à çà-
òåì ïîñòåïåííî íàðàñòàåò. Íà ðèñ. 18.8 ñïðàâà ïîêàçàíû ïàäàþùèå, ïðåëîìëåí-
íûå è îòðàæåííûå âîëíû äëÿ ÷àñòíîãî ñëó÷àÿ
z
1
=
z
2
, êîãäà
u
e
u
i
e
i
u
e
t
t
j
t
j
j
t
j
y
2
1
2
1
1
1
1
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
=
-
æ
è
ç
ç
ö
ø
÷
÷
= -
-
-
;
;
-
-
=
t
t
u
i
e i
t
j
y
t
j
1
1
1
;
,
ãäå
t =
z
1
C
0
/2
=
z
2
C
0
/2.
18.10. Ïðîõîæäåíèå âîëí ïðè íàëè÷èè àêòèâíîãî ñîïðîòèâëåíèÿ
â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ îäíîðîäíûõ ëèíèé
Ïóñòü ìåæäó äâóìÿ îäíîðîäíûìè ëèíèÿìè ñ âîëíîâûìè ñîïðîòèâëåíèÿìè
z
1
è
z
2
âêëþ÷åíî ïîñëåäîâàòåëüíî ñ íèìè àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
r
0
. Òîãäà â ìåñòå
ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé
i
i
u
r i
u
1
2
1
0 2
2
=
=
+
;
,
è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëíû
u
j
1
èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì íàïèñàòü
u
u
z
u
z
u
u
r
z
u
u
j
y
j
j
y
j
j
1
1
1
2
2
1
1
0
2
2
2
-
=
+
=
+
;
.
Ñëåäîâàòåëüíî,
u
z
z
z
r
u
u
z
z
r
z
z
r
u
j
j
y
j
2
2
2
1
0
1
1
2
1
0
2
1
0
1
2
=
+ +
=
- +
+ +
;
.
Èç ýòèõ âûðàæåíèé âèäíî, ÷òî íàëè÷èå ñîïðîòèâëåíèÿ
r
0
óìåíüøàåò ïðåëîì-
ëåííóþ âîëíó íàïðÿæåíèÿ è ÷òî äàæå ïðè áîëüøîì çíà÷åíèè
z
2
, óâåëè÷èâàÿ
r
0
,
åå ìîæíî äîâåñòè äî ñêîëü óãîäíî ìàëîãî çíà÷åíèÿ. Îòðàæåííàÿ âîëíà
u
y
1
ïðè
z
2
> z
1
ñ óâåëè÷åíèåì
r
0
âîçðàñòàåò, íî íå ìîæåò ïðåâçîéòè çíà÷åíèå
u
j
1
.
Ìîùíîñòü, âûäåëÿþùàÿñÿ â ñîïðîòèâëåíèè
r
0
, ðàâíà
p
=
r
0
i
r
z
u
2
2
0
2
2
2
2
=
j
, â òî
âðåìÿ êàê ìîùíîñòü ïàäàþùåé âîëíû
p
j
1
=
u
z
j
1
2
1
. Äëÿ îòíîøåíèÿ ýòèõ ìîùíîñòåé
èìååì
p
p
r z
z
u
u
r z
z
z
r
j
j
j
1
0 1
2
2
2
2
1
2
0 1
2
1
0
2
4
=
=
+ +
(
)
,
ïðè÷åì ïðè
r
0
=
z
2
+
z
1
ýòî îòíîøåíèå äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, ðàâíîãî
z
1
/(
z
1
+
z
2
).
Òàêèì îáðàçîì, çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü ìîùíîñòè ïàäàþùåé âîëíû ìîæåò áûòü ïî-
Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ
309
ãëîùåíà ñîïðîòèâëåíèåì
r
0
ëèøü ïðè
z
1
>>
z
2
, ò. e. êîãäà ïðåëîìëåííàÿ âîëíà
íàïðÿæåíèÿ ìàëà ïî ñðàâíåíèþ ñ ïàäàþùåé. Îäíàêî ïðè ëþáîì ñîîòíîøåíèè
ìåæäó
z
1
è
z
2
, âçÿâ
r
0
=
z
1
+
z
2
, ïîëó÷èì
u
j
2
=
z
z
z
2
1
2
+
u
j
1
, è òîãäà ïðåëîìëåííàÿ âîë-
íà íàïðÿæåíèÿ áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå, ÷åì ïðè îòñóòñòâèè ñîïðîòèâëåíèÿ
r
0
(ðèñ. 18.9).
Äëÿ òîãî ÷òîáû ïåðåíàïðÿæåíèÿ, âîçíèêøèå íà
îäíîì ó÷àñòêå ëèíèè, íå ðàñïðîñòðàíÿëèñü ïî
âñåé åå äëèíå, ìåæäó îòäåëüíûìè ó÷àñòêàìè ëè-
íèè âêëþ÷àþò àêòèâíûå ñîïðîòèâëåíèÿ, óìåíü-
øàþùèå, êàê ìû òîëüêî ÷òî âèäåëè, çíà÷åíèå âîëí
íàïðÿæåíèÿ ïðè èõ ïðîõîæäåíèè èç îäíîãî ó÷àñò-
êà â äðóãîé. Òàê êàê äëÿ ýôôåêòèâíîãî äåéñòâèÿ
ýòè ñîïðîòèâëåíèÿ äîëæíû èìåòü çíà÷åíèå ïîðÿä-
êà 500–600 Îì, òî ïàðàëëåëüíî ñ íèìè âêëþ÷àþò
ðåàêòèâíûå êàòóøêè, èìåþùèå íåçíà÷èòåëüíîå
ñîïðîòèâëåíèå äëÿ òîêà íîðìàëüíîé ÷àñòîòû, íî
îêàçûâàþùèå â ïåðâûå ìîìåíòû çíà÷èòåëüíîå ñî-
ïðîòèâëåíèå âîëíàì.
Ïóñòü òåïåðü â ìåñòå ñîïðÿæåíèÿ ëèíèé âêëþ÷åíî îòâåòâëåíèå, èìåþùåå
òîëüêî àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå
r
0
. Òîãäà â ýòîì ìåñòå
u
u
i
u
r
i
1
2
1
2
0
2
=
=
+
;
,
è â ñëó÷àå ïåðåõîäà âîëíû
u
j
1
èç ïåðâîé ëèíèè âî âòîðóþ ìîæåì íàïèñàòü
u
u
u
u
u
z
u
r
u
z
j
y
j
j
y
j
j
1
1
2
1
1
1
2
0
2
2
+
=
-
=
+
;
,
ñëåäîâàòåëüíî,
u
z
z
z
z z r
u
u
z
z
z z r
z
z
z z r
j
j
y
2
2
2
1
2 1
0
1
1
2
1
2 1
0
2
1
2 1
2
=
+ +
=
- -
+ +
;
0
1
u
j
.
Èç ýòèõ âûðàæåíèé âûòåêàåò, ÷òî íàëè÷èå îòâåòâëåíèÿ ñ àêòèâíûì ñîïðîòèâ-
ëåíèåì óìåíüøàåò ïðåëîìëåííóþ âîëíó íàïðÿæåíèÿ; ïðè÷åì, óìåíüøàÿ
r
0
,
åå ìîæíî äîâåñòè äî ñêîëü óãîäíî ìàëîãî çíà÷åíèÿ. Îòðàæåííàÿ âîëíà
u
y
1
ñ óìåíüøåíèåì
r
0
âîçðàñòàåò ïî àáñîëþòíîé âåëè÷èíå, íî íå ìîæåò ïðåâçîéòè
çíà÷åíèå
u
j
1
.
Ìîùíîñòü, âûäåëÿåìàÿ â îòâåòâëåíèè, ðàâíà
p
=
u
j
2
2
/
r
0
, â òî âðåìÿ êàê ìîù-
íîñòü ïàäàþùåé âîëíû
p
j
1
=
u
j
1
2
/
z
1
. Äëÿ îòíîøåíèÿ ýòèõ ìîùíîñòåé èìååì
p
p
z
r
u
u
z z
r z
z
z z r
j
j
j
1
1
0
2
2
1
2
1 2
2
0
1
2
1 2
0
2
4
=
=
+
+
(
)
,
310
×àñòü 2. Òåîðèÿ ëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé
Ðèñ. 18.9
ïðè÷åì ïðè
r
z z
z
z
0
1 2
1
2
=
+
ýòî îòíîøåíèå äîñòèãàåò ìàêñèìóìà, ðàâíîãî
z
z
z
2
1
2
+
.
Òàêèì îáðàçîì, â ðàññìàòðèâàåìîì ñëó÷àå ïðè
z
1
<<
z
2
, êîãäà ïðåëîìëåííàÿ
âîëíà íàïðÿæåíèÿ çíà÷èòåëüíî ïðåâîñõîäèò ïàäàþùóþ, áîëüøàÿ ÷àñòü ìîù-
íîñòè ïîñëåäíåé ïîãëîùàåòñÿ â àêòèâíîì îòâåòâëåíèè. Ïðè ýòîì, âçÿâ
r
z z
z
z
0
1 2
1
2
=
+
, ïîëó÷èì
u
z
z
z
u
j
j
2
2
1
2
1
=
+
, è òîãäà ïðè
ëþáîì ñîîòíîøåíèè ìåæäó
z
1
è
z
2
ïðåëîìëåííàÿ
âîëíà íàïðÿæåíèÿ áóäåò â äâà ðàçà ìåíüøå, ÷åì
ïðè îòñóòñòâèè îòâåòâëåíèÿ (ðèñ. 18.10).
Âî èçáåæàíèå ïðîõîæäåíèÿ ÷åðåç îòâåòâëåíèå
ñêîëüêî-íèáóäü çíà÷èòåëüíîãî òîêà ïðè íîðìàëü-
íîé ðàáîòå ëèíèè ïîñëåäîâàòåëüíî ñ ýëåìåíòîì,
îáëàäàþùèì ñîïðîòèâëåíèåì
r
0
, âêëþ÷àþò êîíäåí-
ñàòîð, íå îêàçûâàþùèé ñóùåñòâåííîãî ñîïðîòèâëå-
íèÿ ïðîõîæäåíèþ ÷åðåç íåãî âîëí, íî èìåþùèé
äîñòàòî÷íî áîëüøîå ñîïðîòèâëåíèå äëÿ òîêà íîð-
ìàëüíîé ÷àñòîòû.
Ãëàâà 18. Öåïè ñ ðàñïðåäåëåííûìè ïàðàìåòðàìè ïðè ïåðåõîäíûõ ïðîöåññàõ
311
Ðèñ. 18.10
Âîïðîñû, óïðàæíåíèÿ è çàäà÷è ê ãëàâàì 15–18
15.1. Ñèíòåç äâóõïîëþñíèêîâ
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Âûÿñíèòå, ïî÷åìó óêàçàííûå âûðàæåíèÿ íå ÿâëÿþòñÿ ôóíêöèÿìè öåïè:
à
p
p
j p
á
p
p
p
)
(
)
;
)
;
+
+
+
+
-
+
+
2
3
2
1
2
3
1
2
2
â p
p
p
ã
p
p
)
;
)
.
2
2
3
4
1
2
3
2
-
+
+
+
+
2.
(Î) Èñïîëüçóÿ ìåòîä ðàçëîæåíèÿ íà ïðîñòûå äðîáè, ðåàëèçóéòå ñëåäóþùèå
âõîäíûå ôóíêöèè è èçîáðàçèòå ñîîòâåòñòâóþùèå ñõåìû:
à Z p
p
p
p
á Y p
p
p
p
) ( )
;
) ( )
;
=
+
+
+
=
+
+
+
2
4
3
2
4
3
2
2
â Z p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
+
16
10
2
8
1
2
ã Z p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
+
2
5
3
2
1
2
ä Z p
p
p
p
) ( )
,
,
;
=
+
+
+
2
0 5
4
0 5
1
2
2
å Z p
p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
+
+
6
6
5
1
3
1
3
2
2
æ Z p
p
p
p
p
) ( )
(
)(
)
;
=
+
+
+
10
3
8
1
1
3
2
2
ç Y p
p
p
) ( )
;
=
+
+
4
8
2
4
è Y p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
+
2
2
1
1
2
ê Y p
p
p
p
p
) ( )
(
)(
)
.
=
+
+
+
+
3
2
1
2
1
1
2
2
3.
(Î) Èçîáðàçèòå ñõåìû ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, ïîëó÷àåìûõ ìåòîäîì öåïíûõ
äðîáåé ïî çàäàííûì ôóíêöèÿì öåïè:
à Z p
p
p
p
á Y p
p
p
p
) ( )
;
) ( )
;
=
+
+
=
+
+
4
3
2
1
9
6
3
1
3
2
3
2
â Z p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
20
5
24
1
3
2
ã Z p
p
p
p
p
) ( )
;
=
+
+
+
16
14
1
16
6
4
2
3
ä Y p
p
p
p
p
) ( )
.
=
+
+
+
60
21
1
60
9
4
2
3
15.2. Ñèíòåç ÷åòûðåõïîëþñíèêîâ
ÓÏÐÀÆÍÅÍÈß
1.
(Î) Âûðàçèòå ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
K p
U p U p
( )
( )
( )
=
2
1
÷åòûðåõïîëþñíèêà
÷åðåç åãî
Z
-ïàðàìåòðû, ïðèíèìàÿ î÷åíü áîëüøèì åãî:
à
) âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå
(
I
1
=
0);
á
) âûõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå (
I
2
=
0).
2.
(Î) Âûðàçèòå ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
K p
U p U p
( )
( )
( )
=
2
1
÷åòûðåõïîëþñíèêà
÷åðåç åãî
Z
-ïàðàìåòðû è ñîïðîòèâëåíèå
R
í
íàãðóçêè, ïðèíèìàÿ âåñüìà áîëüøèì
åãî âõîäíîå ñîïðîòèâëåíèå (
I
1
=
0).
3.
(Î) Íàéäèòå ïàðàìåòðû
Z
1
(
p
),
Z
2
(
p
) ñèììåòðè÷íîé ìîñòîâîé ñõåìû, ðåàëè-
çóþùåé ïåðåäàòî÷íóþ ôóíêöèþ
K p
U p I p
( )
( ) ( )
=
2
1
, ðàâíóþ
à
p
p p
á
p
p
p
p
)
(
)
;
)
(
)
;
1 4
6 2
1
24
4
3
2 8
1
2
2
3
2
2
-
+
-
+
+
â
p
p
p
)
,
(
, )(
, )
.
0 15
0 2
0 5
2
2
+
+