Материал: Демирчян, Нейман, Коровкин, Чечурин. Теоретические основы электротехники.т.2.2003

Ìàòðèöà

D

ÁÁ

ïåðåíîñèò âñå èñòî÷íèêè òîêà â âåòâè äåðåâà. Óìíîæåíèå

R D

ä

ÁÁ

ýêâèâàëåíòíî ïðåîáðàçîâàíèþ âñåõ èñòî÷íèêîâ òîêîâ â âåòâÿõ äåðåâà

â èñòî÷íèêè ÝÄÑ. Óìíîæåíèå íà

F

îïðåäåëÿåò âêëàä ýòèõ ýêâèâàëåíòíûõ ÝÄÑ

â êîíòóðíûå óðàâíåíèÿ.

Òàêèì îáðàçîì, ïðèìåíåíèå ìàòðè÷íî-òîïîëîãè÷åñêèõ ìåòîäîâ äëÿ ðåøåíèÿ

çàäà÷ ðàñ÷åòà íåëèíåéíûõ öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà ïîçâîëÿåò ôîðìàëèçîâàòü ñî-

ñòàâëåíèå óðàâíåíèé öåïè, ñîêðàùàòü ÷èñëî ðåøàåìûõ óðàâíåíèé è â íåêîòî-

ðûõ ñëó÷àÿõ îáåñïå÷èâàåò ôîðìèðîâàíèå òàêîé ñèñòåìû óðàâíåíèé, êîòîðàÿ ãà-

ðàíòèðîâàëà áû åäèíñòâåííîñòü ðåøåíèÿ. Â ñî÷åòàíèè ñ âîçìîæíîñòÿìè ÝÂÌ

ýòîò ìåòîä ïîçâîëÿåò ðåøàòü øèðîêèé êëàññ çàäà÷ íåëèíåéíûõ öåïåé.

20.9. Àíàëèòè÷åñêîå èññëåäîâàíèå îñîáûõ ñâîéñòâ

íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé ïîñòîÿííîãî òîêà

ïðè ìàëûõ îòêëîíåíèÿõ îò çàäàííîãî ðåæèìà

Íåëèíåéíàÿ çàâèñèìîñòü ìåæäó òîêàìè è íàïðÿæåíèÿìè â íåëèíåéíûõ ýëåê-

òðè÷åñêèõ öåïÿõ ïðèäàåò ýòèì öåïÿì ðÿä îñîáûõ çàìå÷àòåëüíûõ ñâîéñòâ, êîòî-

ðûå ñ óñïåõîì èñïîëüçóþòñÿ â ðàçëè÷íûõ óñòðîéñòâàõ, îñîáåííî â ýëåêòðîèçìå-

ðèòåëüíûõ è àâòîìàòè÷åñêèõ. Ýòè îñîáûå ñâîéñòâà ïðîÿâëÿþòñÿ â ñâîåîáðàçíîì

ïîâåäåíèè íåëèíåéíûõ öåïåé ïðè îòêëîíåíèè òîêîâ è íàïðÿæåíèé îò èõ çíà÷å-

íèé ïðè çàäàííîì ðåæèìå. Íåêîòîðûå èç ýòèõ ñâîéñòâ áûëè îòìå÷åíû â § 20.2

ïðè ðàññìîòðåíèè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ýëåêòðè÷åñêîé öåïè.

Òàê, íàïðèìåð, ìîæíî îñóùåñòâèòü óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ ïðè îòêëîíåíèè

â èçâåñòíûõ ïðåäåëàõ íàïðÿæåíèÿ

u

1

íà âõîäíûõ çàæèìàõ îò íîìèíàëüíîãî åãî

çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèå

u

2

íà âûõîäíûõ çàæèìàõ îñòàåòñÿ íåèçìåííûì èëè ïðàêòè-

÷åñêè íåèçìåííûì. Òàêîå óñòðîéñòâî ñëóæèò ñòàáèëèçàòîðîì íàïðÿæåíèÿ. Ïðè-

ìåðîì ÿâëÿåòñÿ ñòàáèëîâîëüò, îïèñàííûé â § 20.2. Àíàëîãè÷íî ìîæíî ñ ïîìîùüþ

íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ, íàïðèìåð áàðåòòåðà, äîáèòüñÿ ñòàáèëèçàöèè òîêà.

Ñ ïîìîùüþ ìîñòîâîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè ñ íåëèíåéíûìè ýëåìåíòàìè ìîæíî

óñòàíîâèòü, ÷òî íàïðÿæåíèå

u

2

íà âûõîäíûõ çàæèìàõ â äèàãîíàëè ìîñòà áóäåò

ðàâíî íóëþ òîëüêî ïðè îäíîì îïðåäåëåííîì çàäàííîì çíà÷åíèè íàïðÿæåíèÿ

u

1

íà

âõîäíûõ çàæèìàõ â äðóãîé äèàãîíàëè ìîñòà. Ïðè îòêëîíåíèè âåëè÷èíû

u

1

îò ýòî-

ãî çíà÷åíèÿ ïîÿâëÿåòñÿ íàïðÿæåíèå

u

2

, îòëè÷íîå îò íóëÿ. Ïðè ýòîì óâåëè÷åíèþ

u

1

ñîîòâåòñòâóåò íàïðÿæåíèå

u

2

îäíîãî çíàêà, óìåíüøåíèþ

u

1

— íàïðÿæåíèå

u

2

äðóãîãî çíàêà. Òàêîå óñòðîéñòâî ìîæåò ñëóæèòü óêàçàòåëåì (èíäèêàòîðîì) îòêëî-

íåíèÿ íàïðÿæåíèÿ

u

1

îò çàäàííîãî åãî çíà÷åíèÿ è ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî äëÿ

àâòîìàòè÷åñêîãî ïîääåðæàíèÿ ýòîãî íàïðÿæåíèÿ âáëèçè çàäàííîãî çíà÷åíèÿ.

Äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ïîâåäåíèÿ íåëèíåéíîé ýëåêòðè÷åñêîé öåïè

ïðè íåáîëüøèõ îòêëîíåíèÿõ îò çàäàííîãî ðåæèìà íåò íåîáõîäèìîñòè ðàñïîëàãàòü

àíàëèòè÷åñêèì âûðàæåíèåì âñåé õàðàêòåðèñòèêè êàæäîãî íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà,

âõîäÿùåãî â ñîñòàâ öåïè. Äîñòàòî÷íî âûðàçèòü óðàâíåíèåì íåáîëüøóþ ÷àñòü õà-

ðàêòåðèñòèêè âáëèçè òî÷êè

A

, ñîîòâåòñòâóþùåé çàäàííîìó ðåæèìó. Îáû÷íî áûâà-

åò äîñòàòî÷íî çàìåíèòü ýòîò ó÷àñòîê õàðàêòåðèñòèêè îòðåçêîì ïðÿìîé, êàñàòåëüíîé

ê õàðàêòåðèñòèêå â òî÷êå

A

(ðèñ. 20.38). Óðàâíåíèå ýòîé ïðÿìîé èìååò âèä

u u

r i

=

+

0

ä

,

388

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

ãäå

u

0

îïðåäåëÿåòñÿ òî÷êîé ïåðåñå÷åíèÿ ïðÿìîé ñ îñüþ îðäèíàò (ðèñ. 20.38),

à

r

ä

=

k

tg

b

åñòü äèíàìè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà â òî÷êå

À

õàðàêòåðèñòèêè, ïðè÷åì

k

— îòíîøåíèå ìàñøòàáà íà-

ïðÿæåíèÿ ê ìàñøòàáó òîêà. Âåëè÷èíà

u

0

ìîæåò áûòü

êàê ïîëîæèòåëüíîé (ðèñ. 20.38), òàê è îòðèöàòåëüíîé

(ðèñ. 20.39). Âåëè÷èíà

r

ä

òàêæå ìîæåò áûòü ïîëîæè-

òåëüíîé, åñëè

u

ðàñòåò ïðè óâåëè÷åíèè

i

, è îòðèöà-

òåëüíîé ïðè ïàäàþùåé õàðàêòåðèñòèêå.

Ìåòîä çàìåíû õàðàêòåðèñòèêè íà íåêîòîðîì åå

ó÷àñòêå îòðåçêîì ïðÿìîé íàçûâàþò ë è í å à ð è ç à -

ö è å é çàäà÷è â ñîîòâåòñòâóþùèõ ïðåäåëàõ. Âîñ-

ïîëüçóåìñÿ ýòèì ìåòîäîì äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî èññëå-

äîâàíèÿ ðàáîòû ñòàáèëîâîëüòà âáëèçè íåêîòîðîãî

çàäàííîãî ðåæèìà.

Ñõåìà ñòàáèëîâîëüòà ïîêàçàíà íà ðèñ. 19.15. Îáîçíà÷èì ñîïðîòèâëåíèå ïðè-

åìíèêà

N

÷åðåç

r

2

. Èìååì ñèñòåìó óðàâíåíèé

u

ri

u

u

r i

u

u

r i i

i i

1

1

2

2

2

2

0

1

2

=

+

=

=

+

= +

;

;

;

.

2

ä

Ïîäñòàâèâ â òðåòüå óðàâíåíèå

i

=

i

1

–

i

2

èç ÷åòâåðòîãî è

çàìåíèâ

i

2

÷åðåç

u

2

/

r

2

èç âòîðîãî, âûðàçèì

i

1

÷åðåç

u

2

. Ïîä-

ñòàâèâ ýòî âûðàæåíèå äëÿ

i

1

â ïåðâîå óðàâíåíèå, ïîëó÷àåì

ñâÿçü ìåæäó

u

2

è

u

1

â âèäå

u

r r

rr

r r r r

u

rr

rr

r r r r

u

2

1

0

=

+

+

+

+

+

2 ä

ä

2

2 ä

2

ä

2

2 ä

.

Êà÷åñòâî ðàáîòû ñòàáèëèçàòîðà íàïðÿæåíèÿ õàðàêòåðèçóþò òàê íàçûâàåìûì

êîýôôèöèåíòîì ñòàáèëèçàöèè

k

, ðàâíûì îòíîøåíèþ îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ

D

u

1

/

u

1

ïåðâè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ ê îòíîñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ

D

u

2

/

u

2

âòîðè÷íîãî

íàïðÿæåíèÿ, ò. å. ðàâíûì

k

u u

u u

u u
u

u

=

=

D

D

D

D

1

1

2

2

2

1

2

1

.

Èç óðàâíåíèÿ ñâÿçè ìåæäó

u

2

è

u

1

èìååì

D

D

u

u

r r

rr

r r r r

2

1

=

+

+

2 ä

ä

2

2 ä

;

u

u

r r

rr

r r r r

rr

rr

r r r r

u

u

u

u

2

1

0

1

2

1

1

=

+

+

+

+

+

=

+

2 ä

ä

2

2 ä

2

ä

2

2 ä

D

D

r

r

u

u

ä

0

1

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

.

Ñëåäîâàòåëüíî, èñêîìûé êîýôôèöèåíò ñòàáèëèçàöèè èìååò âûðàæåíèå

k

r

r

u

u

= +

1

0

1

ä

.

Æåëàòåëüíî èìåòü

k

âîçìîæíî áîëüøèì, òàê êàê ïðè ýòîì áîëüøîìó îòíî-

ñèòåëüíîìó èçìåíåíèþ ïåðâè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ áóäåò ñîîòâåòñòâîâàòü ìàëîå

îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå âòîðè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ. Èç ïîñëåäíåãî âûðàæåíèÿ

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

389

Ðèñ. 20.38

Ðèñ. 20.39

âèäíî, ÷òî

k

= ¥

ïðè

r

ä

=

0, ò. å. åñëè òî÷êà

À

ëåæèò íà ãîðèçîíòàëüíîì ó÷àñòêå õà-

ðàêòåðèñòèêè. Â ýòîì ñëó÷àå âòîðè÷íîå íàïðÿæåíèå

u

2

îñòàåòñÿ ïîñòîÿííûì ïðè

èçìåíåíèè ïåðâè÷íîãî

u

1

.

Ïîëó÷åííîå âûðàæåíèå ïîçâîëÿåò âû÷èñëèòü êîýôôèöèåíò ñòàáèëèçàöèè

äëÿ ëþáîé òî÷êè õàðàêòåðèñòèêè è ëþáîãî çíà÷åíèÿ

u

1

.

 äåéñòâèòåëüíîñòè õàðàêòåðèñòèêà íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà ñòàáèëîâîëüòà â

èñïîëüçóåìîé ðàáî÷åé åå ÷àñòè èìååò íåêîòîðûé íàêëîí ê îñè àáñöèññ, ðàçëè÷-

íûé â ðàçíûõ òî÷êàõ. Ïîëüçóÿñü ãðàôè÷åñêèì ìåòîäîì, èçëîæåííûì â § 20.2,

ìîæíî íàéòè äëÿ ðàçëè÷íûõ çíà÷åíèé ïåðâè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ

u

1

è ñîïðîòèâëå-

íèÿ

r

2

íàãðóçêè ïîëîæåíèå òî÷êè

À

íà õàðàêòåðèñòèêå è ñîîòâåòñòâóþùèå åé

çíà÷åíèÿ

r

ä

è

u

0

.

Ðàñïîëàãàÿ ýòèìè çíà÷åíèÿìè, íåòðóäíî ïî ïîñëåäíåé ôîðìóëå

ïîëó÷èòü âåëè÷èíó

k

. Òàêèì ïóòåì ìîæíî íàéòè çàâèñèìîñòè

k

=

F

(

u

1

) ïðè ðàç-

ëè÷íûõ

r

2

.

Ïîä÷åðêíåì, ÷òî ñòàáèëèçàöèÿ íàïðÿæåíèÿ äîñòèãàåòñÿ òîëüêî áëàãîäàðÿ íå-

ëèíåéíûì ñâîéñòâàì öåïè. Äåéñòâèòåëüíî, åñëè çàìåíèòü íåëèíåéíûé ýëåìåíò

ëèíåéíûì ñ ïîñòîÿííûì ñîïðîòèâëåíèåì, òî ìû èìåëè

áû

u

0

=

0 è

k

=

1, ò. å. îòíîñèòåëüíûå èçìåíåíèÿ ïåðâè÷-

íîãî è âòîðè÷íîãî íàïðÿæåíèé áûëè áû ðàâíû äðóã äðó-

ãó è íèêàêîé ñòàáèëèçàöèè íå áûëî áû.

 êà÷åñòâå äðóãîãî ïðèìåðà èññëåäóåì ñèììåòðè÷-

íûé ìîñò ñ äâóìÿ îäèíàêîâûìè íåëèíåéíûìè ýëåìåíòà-

ìè â äâóõ ïðîòèâîïîëîæíûõ ïëå÷àõ (ðèñ. 20.40) è äâóìÿ

îäèíàêîâûìè ïîñòîÿííûìè (ëèíåéíûìè) ñîïðîòèâëå-

íèÿìè

r

â äðóãèõ ïëå÷àõ. Èìååì óðàâíåíèÿ

u

u

ri

u

u

ri

1

2

= ¢ + ¢¢

¢ =

+ ¢¢

;

;

¢ = ¢¢ -

¢ =

+ ¢

=

i

i

i

u

u

r i

u

r i

2

0

2

2 2

;

;

.

ä

Ïîäñòàâèì

i

¢

èç òðåòüåãî óðàâíåíèÿ â ÷åòâåðòîå. Íàéäåííîå âûðàæåíèå äëÿ

u

¢

ïîäñòàâèì â ïåðâîå è âòîðîå óðàâíåíèÿ è âûðàçèì

i

2

÷åðåç

u

2

ñîãëàñíî ïÿòîìó

óðàâíåíèþ. Ïîëó÷èì äâà óðàâíåíèÿ, ñîäåðæàùèõ

u

1

,

u

2

è

i

²

, èñêëþ÷àÿ èç êîòî-

ðûõ

i

²

, íàéäåì ñâÿçü ìåæäó

u

2

è

u

1

â âèäå

u

r

r

r r

rr

r

u

r

r r

rr

r

u

2

1

0

2

2

2

=

-

+ +

+

+ +

ä

ä

ä

2

ä

ä

2

.

Ïðè

r

ä

=

r

íàïðÿæåíèå

u

2

íà âûõîäå íå çàâèñèò îò

u

1

íà âõîäå, ò. å. ìîñò ðàáîòà-

åò êàê ñòàáèëèçàòîð íàïðÿæåíèÿ. Êîýôôèöèåíò ñòàáèëèçàöèè ðàâåí

k

u u
u

u

r

r

r

u

u

=

= +

-

2

1

2

1

2

1

1

2

D

D

ä

.

Ïðè

r

ä

=

r

èìååì

k

= ¥

, ò. å. ïîëíóþ ñòàáèëèçàöèþ âòîðè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ, êî-

òîðîå ïðè ýòîì ðàâíî

u

r r

u

2

0

1

1

=

+

2

.

390

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.40

Òîò æå ìîñò ìîæíî èñïîëüçîâàòü è êàê óêàçàòåëü îòêëîíåíèÿ

D

u

1

ïåðâè÷íîãî

íàïðÿæåíèÿ îò íåêîòîðîãî çàäàííîãî åãî çíà÷åíèÿ

u

1

.

Ñ ýòîé öåëüþ óðàâíîâåñèì

ìîñò ïðè ýòîì çíà÷åíèè íàïðÿæåíèÿ

u

1

íà åãî âõîäå. Î÷åâèäíî, ðàâíîâåñèå, ò. å.

u

2

=

0, áóäåò äîñòèãíóòî, êîãäà ñòàòè÷åñêîå ñîïðîòèâëåíèå íåëèíåéíûõ ýëåìåí-

òîâ â ïëå÷àõ ìîñòà áóäåò ðàâíî ñîïðîòèâëåíèþ

r

â äðóãèõ ëèíåéíûõ ïëå÷àõ, ò. å.

ïðè

r

ñò

=

r.

Âîñïîëüçîâàâøèñü óðàâíåíèåì, ñâÿçûâàþùèì

u

2

è

u

1

, è âçÿâ ïðèðàùåíèÿ

D

u

2

è

D

u

1

, íàéäåì

D

D

u

u

r

r

r r

rr

r

2

1

2

=

-

+ +

=

ä

ä

ä

2

m

.

Âåëè÷èíó

m

íàçûâàþò êîýôôèöèåíòîì óñèëåíèÿ ìîñòà.

Ìîùíîñòü, ïåðåäàâàåìàÿ âî âòîðè÷íóþ öåïü, ðàâíà

p

u

r

u

r

r

r r r

rr

r

2

2

2

2

1

2

2

2

2

=

=

-

+ +

æ
è

çç

ö
ø

÷÷

(

)

(

)

(

)

.

D

D

ä

ä

ä

2

2

Ìîæíî ïîäîáðàòü ñîïðîòèâëåíèå

r

2

âòîðè÷íîé öåïè òàêèì, ÷òîáû ìîùíîñòü

p

2

áûëà íàèáîëüøåé ïðè çàäàííûõ

D

u

1

,

r

ä

è

r

. Âçÿâ ïðîèçâîäíóþ îò

p

2

ïî

r

2

è ïðè-

ðàâíÿâ åå ê íóëþ, ïîëó÷èì

r

rr

r r

r

r r

r

r

2

2

=

+

=

+

2

2

ä

ä

ñò ä

ñò

ä

èëè

,

òàê êàê

r

=

r

ñò

.

Êîýôôèöèåíò óñèëåíèÿ â ýòîì ñëó÷àå

m =

-

+

=

-
+

r

r

r

r

r r
r r

ä

ñò

ñò

ä

ä

ñò

ä

ñò

2

1

2

1
1

(

)

.

Ïðè ëþáûõ

r

ä

> 0 àáñîëþòíîå çíà÷åíèå

m

íå ïðåâûøàåò 0,5. Òåì íå ìåíåå,

òàêîå óñòðîéñòâî äàåò âîçìîæíîñòü íàáëþäàòü âåñüìà ìàëûå îòíîñèòåëüíûå

îòêëîíåíèÿ

D

u

1

/

u

1

ïåðâè÷íîãî íàïðÿæåíèÿ îò çàäàííîãî åãî çíà÷åíèÿ

u

1

, òàê

êàê ïðè çàäàííîì çíà÷åíèè

u

1

íàïðÿæåíèå

u

2

âî âòîðè÷íîé öåïè ðàâíî íóëþ,

è, ñëåäîâàòåëüíî, äëÿ îòñ÷åòà âåëè÷èíû

D

u

2

ìîæåò áûòü âçÿò ïðèáîð ñ âåñüìà

áîëüøîé ÷óâñòâèòåëüíîñòüþ. Îòêëîíåíèÿ ïðèáîðà âî âòîðè÷íîé öåïè ìîæíî

èñïîëüçîâàòü ïóòåì âîçäåéñòâèÿ íà ñîîòâåòñòâóþùèå ðåãóëèðóþùèå óñòðîéñò-

âà äëÿ àâòîìàòè÷åñêîãî ïîääåðæàíèÿ çàäàííîãî çíà÷åíèÿ

u

1

ñ î÷åíü áîëüøîé

òî÷íîñòüþ.

Èç ðàññìîòðåííûõ ïðèìåðîâ âèäèì, ÷òî ìåòîä ëèíåàðèçàöèè õàðàêòåðèñòèêè

íåëèíåéíîãî ýëåìåíòà âáëèçè åå ðàáî÷åé òî÷êè

A

ìîæåò áûòü ñ óñïåõîì èñïîëü-

çîâàí äëÿ àíàëèòè÷åñêîãî èññëåäîâàíèÿ ðÿäà âàæíûõ ñâîéñòâ íåëèíåéíûõ ýëåê-

òðè÷åñêèõ öåïåé.

Ãëàâà 20. Ðàñ÷åò íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé ïðè ïîñòîÿííîì òîêå

391

Îòìåòèì, ÷òî, êðîìå ðàññìîòðåííûõ îñîáûõ ñâîéñòâ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷å-

ñêèõ öåïåé, ìîæíî ïîëó÷èòü â ýòèõ öåïÿõ è äðóãèå âåñüìà öåííûå ñâîéñòâà. Òàê,

ïðè íàëè÷èè â öåïè íåëèíåéíûõ ýëåìåíòîâ ñ ïàäàþùåé õàðàêòåðèñòèêîé âîç-

ìîæíû, êàê óáåäèìñÿ â ïîñëåäóþùåì, íåóñòîé÷èâûå ðåæèìû. Ïðè ýòîì îêàçû-

âàåòñÿ âîçìîæíûì îñóùåñòâèòü óñòðîéñòâà, â êîòîðûõ ïðè ïëàâíîì èçìåíåíèè

íàïðÿæåíèÿ

u

1

íà âõîäíûõ çàæèìàõ â ìîìåíò äîñòèæåíèÿ èì íåêîòîðîãî çàäàí-

íîãî çíà÷åíèÿ íàïðÿæåíèå

u

2

íà âûõîäíûõ çàæèìàõ èçìåíÿåòñÿ ñêà÷êîì. Ýòî

ñâîéñòâî ìîæåò áûòü èñïîëüçîâàíî â ðåëåéíûõ óñòðîéñòâàõ.

20.10. Çàêîíû è ïàðàìåòðû ìàãíèòíûõ öåïåé

 ýëåêòðè÷åñêèõ öåïÿõ íàì óäàåòñÿ ñîçäàâàòü âåñüìà ïðîòÿæåííûå íàïðàâëåí-

íûå ïóòè äëÿ ýëåêòðè÷åñêîãî òîêà, ÷òî ÿâëÿåòñÿ ðåçóëüòàòîì î÷åíü áîëüøîãî

ðàçëè÷èÿ óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè

g

ïð

ïðîâîäíèêîâ è óäåëüíîé ïðîâîäèìîñòè

g

èç

îêðóæàþùåé èõ èçîëèðóþùåé ñðåäû. Òàê, äëÿ ìåäè

g

ïð

=

5,8

×

10

7

1/Îì

×

ì, à äëÿ

ïðîïèòàííîé êàáåëüíîé áóìàãè

g

èç

=

10

–13

1/Îì

×

ì, ò. å. ïðè ýòîì

g

ïð

/

g

èç

=

5,8

×

10

20

.

Äëÿ ìàãíèòíûõ öåïåé íå èìååì ñòîëü áîëüøîãî ðàçëè÷èÿ ìåæäó àáñîëþòíîé

ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòüþ

m

ôåð

ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ó÷àñòêîâ ìàãíèò-

íîé öåïè, êîòîðûå äîëæíû îáðàçîâûâàòü ïóòü äëÿ

ìàãíèòíûõ ëèíèé, è àáñîëþòíîé ìàãíèòíîé ïðî-

íèöàåìîñòüþ

m

â

= m

0

îêðóæàþùåé ñðåäû, îáû÷íî âîç-

äóõà. Èõ îòíîøåíèå èìååò ïîðÿäîê

m

ôåð

/

m

0

»

10

3

... 10

4

,

à ïðè íàñûùåíèè ôåððîìàãíèòíûõ ìàòåðèàëîâ ñòà-

íîâèòñÿ åùå ìåíüøå. Ïîýòîìó çíà÷èòåëüíàÿ ÷àñòü

ïîòîêà îòâåòâëÿåòñÿ îò îñíîâíîé ìàãíèòíîé öåïè

è ïðîõîäèò ÷åðåç âîçäóõ â âèäå òàê íàçûâàåìîãî ïî-

òîêà ðàññåÿíèÿ. Ñëåäîâàòåëüíî, äàæå ïðè êîðîòêèõ

ìàãíèòíûõ öåïÿõ èìååì

ìàãíèòíûå öåïè ñ ðàñïðå-

äåëåííûìè ïàðàìåòðàìè

. Êðîìå òîãî, âäîëü îñíîâíîé ìàãíèòíîé öåïè ÷àñòî

ðàñïîëàãàþò âîçäóøíûå ïðîìåæóòêè. Òàêîâûì, íàïðèìåð, ÿâëÿåòñÿ âîçäóøíûé

ïðîìåæóòîê ìåæäó ïîëþñàìè ýëåêòðîìàãíèòà (ðèñ. 20.41). Ìàãíèòíàÿ ïðîíè-

öàåìîñòü ýòèõ ïðîìåæóòêîâ ðàâíà ìàãíèòíîé ïðîíèöàåìîñòè îêðóæàþùåé ìàã-

íèòíóþ öåïü ñðåäû, âñëåäñòâèå ÷åãî çäåñü òðóäíî ãîâîðèòü îá îïðåäåëåííîì ïóòè

äëÿ ìàãíèòíûõ ëèíèé.

Çàâèñèìîñòü ìàãíèòíîé èíäóêöèè îò íàïðÿæåííîñòè ìàãíèòíîãî ïîëÿ íåëè-

íåéíà è âñëåäñòâèå ÿâëåíèÿ ãèñòåðåçèñà íåîäíîçíà÷íà. Ïîýòîìó

ìàãíèòíûå öå-

ïè

, êàê ïðàâèëî,

ÿâëÿþòñÿ íåëèíåéíûìè.

Âñå ñêàçàííîå âåñüìà óñëîæíÿåò ðàñ÷åòû ìàãíèòíûõ öåïåé äàæå ïðè ïîñòîÿí-

íîì ìàãíèòíîì ïîòîêå, ò. å. ïðè ïîñòîÿííîì òîêå â íàìàãíè÷èâàþùèõ êàòóøêàõ.

Ñòðîãèé ðàñ÷åò çäåñü ìîæåò áûòü âûïîëíåí òîëüêî ñ ïðèâëå÷åíèåì ìåòîäîâ òåî-

ðèè ýëåêòðîìàãíèòíîãî ïîëÿ. Îäíàêî ïðèáëèæåííîå ðåøåíèå ìîæíî è çäåñü ïî-

ëó÷èòü, ââîäÿ ïîíÿòèå î ìàãíèòíîé öåïè è, ñîîòâåòñòâåííî, èñïîëüçóÿ òåîðèþ,

îñíîâàííóþ íà ýòîì ïîíÿòèè, ò. å. òåîðèþ ìàãíèòíûõ öåïåé.

Ïðåíåáðåãàÿ ïîòîêàìè ðàññåÿíèÿ, ïîëó÷àåì ìàãíèòíóþ öåïü ñ ñîñðåäîòî÷åí-

íûìè ïàðàìåòðàìè.

Åñëè ìàãíèòíàÿ öåïü íå èìååò ðàçâåòâëåíèé (ðèñ. 20.41), òî

392

×àñòü 3. Òåîðèÿ íåëèíåéíûõ ýëåêòðè÷åñêèõ è ìàãíèòíûõ öåïåé

Ðèñ. 20.41