Материал: Диффузия в кристаллических телах. Юрьев В.А., Юрьева М.В

ФГБОУ ВО «Воронежский государственный технический университет»

В.А. Юрьев М.В. Юрьева Е.Н. Федорова

ДИФФУЗИЯ В КРИСТАЛЛИЧЕСКИХ ТЕЛАХ

Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия

Воронеж 2016

ВВЕДЕНИЕ

В конденсированных средах диффузией называют перенос вещества за счёт движения атомов или молекул. Обычно этот процесс связывают с самопроизвольным выравниванием неравновесной концентрации в процессе нагрева или длительной выдержке изучаемой системы. Однако, известны случаи, когда в процессе отжига градиент концентрации увеличивается и система становится более неравновесной (так называемая восходящая диффузия).

Поэтому считать причиной диффузии только градиент концентрации неверно. Движущей силой массопереноса может быть, например, градиент температуры, упругих напряжений и т.п. Массоперенос возможен и в отсутствии каких-либо градиентов. Примером может служить смещение положительных ионов в сторону положительного потенциала электрического поля потоком электронов - «электронным ветром».

Существуют также экспериментальные наблюдения перемещения в кристаллической матрице макроскопических включений. Механизмом такого перемещения является диффузионное перемещение матрицы между «передним» и «задним участками поверхности включения.

Приведенные примеры свидетельствуют о разнообразии механизмов массопереноса в твёрдых телах.

В предлагаемой книге будет сделана изложить эти вопросы в достаточно простой и доступной форме.

Пособие составлено на основе книг, написанных крупнейшими специалистами в области диффузии в твёрдых телах – Б.С. Бокштейном, Я.С. Гегузиным, К.П. Гуровым, Дж. Маннингом, П. Шьюмоном, которые поименованы в библиографии. Поэтому составитель данного пособия рекомендует для более глубокого изучения вопросов диффузии обратиться к этим книгам.

3

1. ФЕНОМЕНОЛОГИЧЕСКИЕ УРАВНЕНИЯ ДИФФУЗИИ

1.1. Диффузионный поток. Первое уравнение Фика

Феноменологические уравнения диффузии выведены без учета периодичности кристаллического строения металлов, т.е. металл рассматривается как непрерывная среда (континуум). Изучение диффузии сводится к составлению и решению соответствующих кинетических дифференциальных уравнений.

В основу этих уравнений взяты предположения, сделанные в 1855 году Адольфом Фиком при изучении диффузионных явлений в жидкостях. Хорошо известный читателю из школьного курса опыт по броуновскому движению частиц чернил в стакане воды, когда в отсутствии конвекционного перемешивания система самопроизвольно выравнивает концентрацию чернил по объёму стакана, т.е. молекулы чернил перемещаются в том направлении, в котором их меньше. Причина возникновения диффузионного потока связана со стремлением системы к увеличению энтропии за счет перемешивания частиц, которое реализуется благодаря их тепловому движению.

Механизм диффузии в твердом теле не совпадает с тепловым блужданием в жидкости. Малые тепловые колебания атомов около положений равновесия не приводят к диффузии. Для одного элементарного скачка из положения равновесия атому нужно достаточно долго ждать «благоприятной» флуктуации, когда он сможет сместиться всего лишь на одно межатомное расстояние, а потом опять долгое ожидание. Поэтому диффузия в твердых телах происходит гораздо медленнее, чем в жидких системах.

Основная идея Фика заключалась в том, что проникновение растворенного вещества в растворитель подобно проникновению теплоты в проводнике тепла. При этом он воспользовался уравнениями Фурье, составленными

4

для теплопроводности, заменив в его законе слова «количество тепла» на «количество растворенного вещества» и слово «температура» на слова «концентрация раствора».

Следуя этой аналогии, рассмотрим одномерную задачу. Пусть в металлическом прутке вдоль его оси x создана монотонная неоднородность концентрации c растворенного элемента. Стремление системы к равновесному состоянию вызовет поток растворённого элемента в направлении противоположном градиенту его концентрации. Плотность такого потока Jx вдоль оси x может быть записана уравнением подобным уравнению теплопроводности

где Dx - коэффициент диффузии.

Данное уравнение называется первым уравнением Фика. В нём знак «минус» указывает на то, что поток направлен из области с большей концентрацией в область с меньшей. Коэффициент Dx введен Фиком как константа, зависящая от

природы растворителя и растворённого вещества. Позже будет показано, что коэффициент диффузии достаточно сложный параметр, зависящий от множества факторов.

В случае трёхмерной задачи первое уравнение Фика

Данное уравнение является феноменологическим, поскольку в нем не заложен никакой модели, а только отмечен наблюдаемый экспериментально факт приближения системы к равновесию.

5