Московский государственный университет путей сообщения (МИИТ)
На правах рукописи
Автореферат диссертации на соискание ученой степени доктора физико-математических наук
Динамический контакт ударника и тонких тел с учетом волновых процессов
Специальность 01.02.04 - Механика деформируемого твердого тела
Локтев Алексей Алексеевич
Москва - 2010
Работа выполнена в Московском государственном университете путей сообщения (МИИТ)
Официальные оппоненты:
доктор физико-математических наук, старший научный сотрудник Айзикович Сергей Михайлович
доктор технических наук, старший научный сотрудник Дементьев Вячеслав Борисович
доктор физико-математических наук, профессор Коузов Даниил Петрович
Ведущая организация: Научно-исследовательский институт механики и прикладной математики имени Воровича И.И. Федерального государственного образовательного учреждения высшего профессионального образования "Южный федеральный университет"
Защита состоится 14 октября 2010 года в 14 часов 00 минут на заседании диссертационного совета Д 002.075.01 при Институте проблем машиноведения РАН по адресу: 199178, Санкт-Петербург, Большой пр. В.О., 61.
С диссертацией можно ознакомиться в ОНТИ Института проблем машиноведения РАН.
Автореферат разослан 8 июля 2010 года.
Ученый секретарь диссертационного совета доктор технических наук В.В. Дубаренко.
Общая характеристика работы
Актуальность темы. Использование в различных областях хозяйственной деятельности человека конструкций и их элементов сложной геометрической формы, композитных материалов заставляет исследователей идти по пути усложнения математических моделей процессов и объектов.
Наиболее интересными и сложными в механике деформируемых тел и ее инженерно-технических приложениях являются динамические задачи, в том числе связанные с ударным взаимодействием тел. Они актуальны как с точки зрения развития фундаментальных разработок по механике твердого деформируемого тела, так и с точки зрения практического применения результатов их решения. С подобными задачами сталкиваются в строительной индустрии на этапе возведения зданий и сооружений, в машиностроении - при рассмотрении различных режимов работы механизмов, а также при эксплуатации механизмов в нормальных и экстремальных условиях.
Потребности инженерной практики заставляют совершенствовать реологические модели соударяемых тел, более детально описывать характер их ударного взаимодействия и учитывать волновые явления, происходящие в них, что, в свою очередь, приводит к созданию более совершенных средств противоударной защиты конструкций и их элементов, к выявлению таких управляемых параметров, изменение которых будет сказываться на конечных характеристиках динамического контакта.
Учет нелинейно упругих, вязкоупругих, термоупругих, пластических и анизотропных свойств соударяемых тел обуславливает более точное представление о характере протекания данного процесса.
Задачи о соударении двух тел решал Ньютон И., учитывая, что изменение количества движения за время удара равно ударному импульсу, приложенному к телу. Сен-Венан Б.Д. впервые рассмотрел задачу о продольном ударе двух стержней, он учел распространение волн в соударяемых телах, но не учел местное смятие материалов ударника и мишени. Основной вклад в теорию удара внес Герц Г., который распространил свою задачу о статическом контактном взаимодействии упругих тел на их ударное взаимодействие. Однако он не учитывал в процессе удара колебательные движения тел вне их области контакта. Это сделал Тимошенко С.П. в 1928 году, объединив колебательные движения балки конечной длины с контактной теорией Герца в единую стройную теорию удара. Zener С. в 1941 г. обобщил эту задачу на случай балки бесконечной длины. В дальнейшем теория удара типа Тимошенко развивалась для стержней и балок Crook А.W., Yamamoto S.A., Россихиным Ю.А., для пластин - Mindlin R.D., Conway H.D, Lee H.C., Уфляндом Я.С., Кильчевским Н.А., Филлиповым А.П., Филлиповым И.Г. Горшковым А.Г., Тарлаковским Д.В. и для оболочек - Hammel J., Kenner V.N., Koller M.G., Yang J. C. S., Сеницким Ю.Э., Кадомцевым И.Г. и др. учеными.
Волновой подход к теории поперечного удара был впервые предложен Филлиповым А.П. в 1968 году и получил дальнейшее развитие в последующие годы: были получены результаты решения задач ударного взаимодействия, связанных с учетом волновых свойств мишени (Филлипов А.П., Скляр В.Л. 1971), многослойности конструкции пластинки (Choi I.H., Lim C.H. 2004, Егорычев О.О. 2005), различных форм ударника и методов решения (Россихин Ю.А., Шитикова М.В. 1994), термоупругих свойств ударника (Гонсовский В.Л. и др. 1993), вязкоупругих свойств ударника (Сеницкий Ю.Э. 1982), наличия начальных напряжений на границе пластинки (Филиппов И.Г., Филиппов С.И. 2007, Товстик П.Е. 2008) и т.д.
Несмотря на значительные достижения в решении проблем, связанных с ударным взаимодействием, вопросы учета нелинейности, вязкости, анизотропии и предварительного напряжения, равно как и использование расчетно-обоснованных средств защиты от удара, до последнего времени являются недостаточно хорошо изученными. В связи с вышеизложенным, исследования, проведенные в рамках данной работы, по изучению влияния перечисленных факторов на процесс ударного взаимодействия твердых тел и пластинок и оболочек следует признать весьма актуальными.
Актуальной является также проблема создания достаточно простой методики решения задач ударного взаимодействия с учетом различных свойств и процессов в контактирующих телах, которой могли бы пользоваться инженеры-проектировщики при расчете конструкций и их элементов, а также для сравнения с результатами, полученными с помощью новейших программных комплексов.
Основными целями диссертационной работы являются:
1) исследование ударного взаимодействия твердых тел с пластинками и оболочками с учетом волновых явлений;
2) изучение влияния вязкоупругих, термоупругих и анизотропных свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия;
3) исследование упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств буфера, который используется для моделирования контактной силы и может быть средством противоударной защиты;
4) изучение влияния предварительных напряжений мишени на процесс распространения волновых поверхностей в ней и на динамические характеристики удара;
5) создание методики расчета конструкций на ударное воздействие, которая может учитывать различные физические и геометрические свойства соударяющихся тел, на основе использования аналитических и численных методов.
Научная новизна. В процессе проведения исследований были получены аналитические решения и дан численный анализ следующих задач:
1) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого, упругопластического и вязкоупругого ударника с упругой изотропной пластинкой;
2) об ударном взаимодействии упругого, нелинейно упругого и вязкоупругого ударника с вязкоупругой изотропной пластинкой;
3) об ударном взаимодействии упругого цилиндрического и сферического ударника с упругой ортотропной пластинкой;
4) о распространении термоупругих волн в пластинке от нагретого ударника;
5) о динамическом контакте ударника и предварительно-напряженной пластинки, к которой приложены внешняя продольная сила, изгибающий и крутящий моменты;
6) о поперечном ударе твердого тела по сферической оболочке с учетом распространения волн.
Получены теоретические результаты, наиболее приближенные к данным экспериментов (Гольдсмит В. 1965, Зукас Д.А. и др. 1985). В совокупности выполненные исследования и проведенный анализ результатов позволили доработать системный волновой подход к задачам ударного взаимодействия.
Достоверность полученных результатов базируется на корректной математической постановке задач, сравнении результатов аналитических решений и численных расчетов, сопоставлении теоретических решений с экспериментальными данными, применении современных программных вычислительных средств. Полученные в работе численные результаты согласуются с общими физическими представлениями. Правильность полученных результатов определяется корректностью математических выкладок и сопоставлением с известными результатами других авторов.
Практическая ценность. Полученные в диссертационной работе результаты могут быть использованы проектными и научно-исследовательскими организациями в процессе проектирования плит и оболочек, на которые возможно действие ударной нагрузки. Результаты диссертационного исследования вошли в курс «Введение в волновую механику» кафедры теоретической механики Института фундаментального образования Московского государственного строительного университета.
На защиту выносятся:
1) метод решения задач ударного воздействия, основанный на представлении динамического контакта как суперпозиции двух задач: местного смятия в зоне взаимодействия и деформирования тел вне ее с учетом волновых процессов;
2) результаты исследования ударного воздействия ударника на пластину с учетом распространяющихся в последней волновых поверхностей;
3) результаты исследования влияния линейно упругих, вязкоупругих, нелинейно упругих и упругопластических свойств ударника на динамические характеристики удара;
4) результаты изучения влияния вязкоупругих свойств материала пластинки на динамические характеристики контактного взаимодействия;
5) результаты изучения влияния анизотропии материала пластинки на динамическую контактную силу и прогиб;
6) результаты анализа влияния термоупругих свойств пластинки на динамические характеристики удара, определение скорости температурной волны;
7) результаты анализа влияния предварительного напряжения пластинки на динамические характеристики удара и скорости распространения продольных и поперечных волн в ортотропной пластинке;
8) результаты анализа значений напряжений на фронтах волн в различных точках мишени, определение их максимальных значений;
9) результаты исследования динамического контакта ударника и сферической оболочки с учетом продольной волны растяжения-сжатия в ней.
Апробация работы. Основные положения диссертационной работы докладывались и обсуждались на научных конференциях профессорско-преподавательского состава Воронежского государственного архитектурно-строительного университета в 2003-2004 годах; на семинаре по теоретической и прикладной механике Воронежского государственного технического университета в 2003 году; на Воронежских школах-семинарах «Современные проблемы механики и прикладной математики» в 2002 и 2004 годах; на 4-ом Международном симпозиуме по строительству среди аспирантов «4th International Ph.D. Symposium in Civil Engineering”. Мюнхен. Германия. 2002; на Международной конференции «34th Solid Mechanics Conference». Закопан, Польша, 2002; на Международной конференции по проблемам механики «6th International Conference on Vibration Problems 2003». Либерец. Чехия. 2003; на 11-й, 12-й и 13-й Международных конференциях «Математика. Компьютер. Образование» в 2004, 2005 и 2006 годах в г. Дубна и г. Пущино; на Международной конференции «4-ые Окуневские чтения». Санкт-Петербург. 2004; на Международных конференциях «Days of Diffraction». Санкт-Петербург. 2004, 2005; на Международных летних школах «Advanced Problems in Mechanics» в 2004, 2005, 2006, 2007, 2008 годах в п. Репино г. Санкт-Петербург; на Международной научно-технической конференции «Научная работа в университетских комплексах». Воронеж. 2005; на Второй Всероссийской научной конференции «Математическое моделирование и краевые задачи». Самара. 2005; на Всероссийской научной конференции студентов и аспирантов «Молодые исследователи - регионам». Вологда. 2005; на Международной конференции, посвященной 75-летию со дня рождения В.И. Зубова «Устойчивость и процессы управления». Санкт-Петербург. 2005; на Международной конференции по вычислительной пластичности. Основы и приложения «Computational plastisity VIII. Fundamentals and applications». Барселона. Испания. 2006; на 14-й и 15-й зимних школах по механике сплошных сред. Пермь. 2005, 2007; на Международной конференции «Лаврентьевские чтения по математике, механике и физике». Новосибирск. 2005; на Международных молодежных научных конференциях «Гагаринские чтения». Москва. 2005, 2007; на Международной финно-угорской конференции по механике «Finno-Ugric international conference of mechanics». Ракив. Венгрия. 2005; на Международном форуме молодых ученых (6-ая Международная конференция). Актуальные проблемы современной науки. Самара. 2005; на Международной конференции «Авиация и космонавтика 2006». Москва. 2006; на Международном форуме молодых ученых (7-ая Международная конференция) «Актуальные проблемы современной науки». Самара. 2006; на Международном конгрессе Сербского общества механики «International Congress of Serbian Society of Mechanics». Капаоник. Сербия. 2007; на 3-й Тематической конференции интеллектуальных конструкций и материалов «III ECCOMAS Thematic Conference Smart Structures and Materials». Гданьск. Польша. 2007; на Всероссийских научно-практических конференциях «Математика, информатика, естествознание в экономике и обществе». Москва. 2007, 2009; на Международных научно-практических конференциях «Теория и практика расчета зданий, сооружений и элементов конструкций. Аналитические и численные методы». Москва. 2008, 2009; на Двенадцатой межвузовской научно-практической конференции молодых ученых, докторантов и аспирантов. Москва. 2009; на семинарах Донского государственного технического университета в 2006 и 2008 годах. Ростов-на-Дону; на городских семинарах по механике в г. Санкт-Петербурге в 2007, 2008; на 16-ом симпозиуме «Динамика виброударных (сильно нелинейных) систем». Звенигород. 2009; на семинаре Института механики сплошных сред. Пермь. 2009; на семинаре кафедры теории пластичности Московского государственного университета. Москва. 2009; на VII Всероссийской научно-практической и учебно-методической конференции «Фундаментальные науки в современном строительстве». Москва. 2010; на XVI Международном симпозиуме "Динамические и технологические проблемы механики конструкций и сплошных сред" им. А.Г. Горшкова. Ярополец. 2010.
Публикации. По теме диссертации автором опубликовано 59 печатных работ, в том числе одна монография и 32 статей в отечественных и зарубежных журналах и сборниках научных трудов и материалов конференций.
Структура и объём работы. Диссертация состоит из введения, шести глав, заключения и списка литературы. Работа изложена на 271 странице машинописного текста, содержит 68 рисунков, 3 таблицы, список использованных источников из 260 наименований.
Поддержка. Исследования автора на различных этапах работы поддерживались грантами РФФИ. В 2003 году автор стал лауреатом именной стипендии Правительства РФ.
Краткое изложение диссертации
Во введении обоснована актуальность темы диссертации. Приводится краткий исторический обзор решения задач, связанных с ударным взаимодействием и распространением волн в контактирующих телах, описываются этапы эволюции теории удара и отдельных ее направлений для стержней, балок, пластин и оболочек, основные элементы волнового подхода к задачам динамического контакта твердых тел, методы определения характеристик взаимодействия внутри контактной области и вне ее, методы исследования распространяющихся волновых поверхностей и определения их параметров, вопросы, недостаточно хорошо изученные при решении задач ударного взаимодействия тел с разными свойствами и различными начальными условиями; также приводятся некоторые приложения решаемых задач в строительстве и машиностроении. Указаны основные цели работы, кратко изложена структура диссертации, охарактеризована ее научная новизна, научная и практическая значимость, сформулированы основные положения, выносимые на защиту, а также показаны результаты различных частей и всей работы в целом, представленные научной общественности на конференциях, семинарах и симпозиумах.
В первой главе описывается общая постановка задач ударного взаимодействия твердых тел, одно из которых - тонкое, используемые методы, начальные и граничные условия, их влияние на процесс решения, приводятся основные положения подходов к задачам динамического контакта с точки зрения фундаментальных исследований по механике деформируемого твердого тела и инженерных приложений в различных отраслях хозяйственной деятельности человека.
В §1 приводятся основные вехи в развитии теории удара с указанием имен и работ отечественных и зарубежных ученых, внесших наиболее весомый вклад в построение единой стройной теории. Указываются трудности, с которыми сталкиваются инженеры проектных и изыскательских организаций при постановке задачи, выборе расчетной модели, методов и средств расчета конструкций и их элементов, в том числе связанные с отсутствием достаточной нормативной базы для проведения полноценного анализа динамических задач. Для классификации существующих подходов может быть выбрано множество критериев: в данной работе основными считаются: контактная сила, действующая в месте взаимодействия тел, и уравнения движения точек мишени вне этой области. Здесь также указываются методы, наиболее подходящие для каждого подхода.