Документ: Интегрированные информационные системы, информационно-управляющие системы, имитационное моделирование и конфликтология, страницы 11-15

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

ным звеном второго порядка, и к замкнутой системе предъявляются требования нулевой установившейся ошибки при постоянных или медленно меняющихся возмущающих воздействиях, а так же установлены максимальные значения времени регулирования и перерегулирования, то при синтезе системы методом назначения полюсов получим регулятор вида:

W(s)	Pn (s)	,	(1)
	sLn 1 (s)

где Pn (s) и Ln 1 (s)	полиномы степени n и n-

1 соответственно, n – порядок характеристического уравнения объекта управления. Нетрудно видеть, что при n=2 выражение (1) соответствует ПИД закону регулирования. В соответствии с вышеизложенным, для того чтобы в результате синтеза алгоритма управления был получен ПИД-закон регулирования необходимо, чтобы объект аппроксимировался инерционным звеном второго порядка. Последнее делает актуальной задачу, связанную с понижением порядка математической модели объекта регулирования.

В качестве примера рассмотрим объект управления, который характеризуется передаточной функцией n-ого порядка:

K		.	(2)

(T1s 1)(T2s
	1)...(Tn s 1)

Из курса теории автоматического управления известно, что переходной процесс в системе определяется медленными полюсами, что позволяет сделать предположение о возможности отбрасывания быстрых полюсов тем самым понизив порядок модели объекта управления до требуемого. Расчеты показывают, что подобный подход возможен лишь в случае явно выраженных медленных полюсов (рис. 1). Однако, если медленные полюсы не являются явно выраженными, пренебрежение влиянием быстрых полюсов приводит к существенным ошибкам аппроксимации (рис. 2), что неизбежно скажется на показателях качества синтезируемой системы. Анализ переходных процессов, приве-

денных на рис. 2, показывает, что для достижения приемлемой точности, модель, полученную отбрасыванием быстрых полюсов, необходимо дополнить звеном запаздывания (рис.3). Следует отметить, что при синтезе алгоритма управления это приводит не к упрощению, а к усложнению модели, поскольку звено запаздывания приходится раскладывать в ряд Паде, что приводит к появлению не только полюсов, но и нулей.

Другим подходом, позволяющим понизить порядок модели объекта регулирования, является использование метода наименьших квадратов. В этом случае, аппроксимирующая кривая второго порядка проходит максимально близко к выходной характеристике объекта, как в случае явно (рис. 4), так и в случае не явно (рис.5) выраженных медленных полюсов.

Рис.1. Переходной процесс при отбрасывании явно выраженных быстрых полюсах, 1- исходная модель;

2 – аппроксимирующая модель

Рис.2. Переходной процесс при отбрасывании слабо выраженных быстрых полюсах: 1- исходная модель;

2 – аппроксимирующая модель

10

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

Рис.3. Переходной процесс при отбрасывании слабо выраженных быстрых полюсах:

1- исходная модель; 2 – аппроксимирующая модель с запаздыванием

Рис.4. Переходной процесс при явно выраженных быстрых полюсах: 1-исходного объекта; 2-объекта, аппроксимированного методом наименьших квадратов

Рис.5. Переходной процесс при не явно выраженных быстрых полюсах: 1-исходного объекта; 2-объекта, аппроксимированного методом наименьших квадратов

Анализ кривых, приведенных на рис. 1- 5 позволяет сделать вывод, что при явно выраженных медленных полюсах для понижения порядка модели объекта целесообразно отказаться от учета влияния быстрых полю-

сов, что позволяет достаточно просто получить искомую передаточную функцию. Однако, с ростом влияния быстрых полюсов на выходной процесс объекта, для аппроксимации целесообразно использовать метод наименьших квадратов.

После понижения порядка модели объекта управления, используя метод назначения полюсов [1], для заданных времени регулирования и перерегулирования, был синтезирован алгоритм управления (ПИДрегулятор). Анализ результатов моделирования (рис. 6,7) показывает, что при явно выраженных медленных полюсах показатели качества в замкнутых системах с объектом, представленным исходной и аппроксимированной моделями практически идентичны. Однако в случае не явно выраженных медленных полюсах выходные процессы в замкнутых системах с объектом, представленным исходной и аппроксимированной моделями, существенно различаются, но требуемые показатели качества достигаются.

Рис.6. Переходной процесс в замкнутой системе при явно выраженных быстрых полюсах: 1- аппроксимирующая модель объекта; 2-исходная модель объекта

Рис.7. Переходной процесс в замкнутой системе при слабо выраженных быстрых полюсах: 1- аппроксимирующая модель объекта; 2-исходная модель объекта

11

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

Таким образом, в соответствии с проведенными выше расчетами можно сформулировать алгоритм синтеза ПИД-закона регулирования для объектов высокого порядка:

-методом наименьших квадратов или путем отбрасывания полюсов проводится аппроксимация объекта управления инерционным звеном второго порядка;

-методом назначения полюсов, в соответствии с требуемыми показателями качества регулирования синтезируется алгоритм управления для объекта, аппроксимированного инерционным звеном второго порядка (получение ПИД-закона регулирования);

-полученные результаты, после проверки достижения требуемых показателей качества, распространяются на исходный объект.

Тем самым, применение предлагаемого алгоритма синтеза ПИД-закона регулирования для объектов высокого порядка поз-

УДК 62-50

Воронежский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент Д.В. Сысоев магистр А.А. Сысоева

Россия, г. Воронеж, E-mail: Sysoevd@yandex.ru

воляет остаться в рамках типовых законов управления, что при условии обеспечения заданных требования технологического регламента позволяет отказаться от предъявления повышенных квалификационных требований к персоналу, обслуживающему систему.

Библиографический список

1.Гудвин Г.К. Проектирование систем управления / Гудвин Г.К., Гребе С.Ф., Сальгадо М.Э. – М. : БИНОМ. Лаборатория зна-

ний, 2004. – 911 с.

2.Бесекерский В.А. Теория систем автоматического регулирования / Бесекерский В.А., Попов Е.П. – М. : Профессия, 2003. – 752 с.

3.Воронов А.А. Основы теории автоматического регулирования и управления / Воронов А.А. – Учеб. пособие для вузов. –

М. : Высш. школа, 1977. – 519 с.

Voronezh State Technical University

Cand. of Engineering Sciences, Associate Prof. D.V. Sysoev

Undergraduate A.A. Sysoeva

Russia, Voronezh, E-mail: Sysoevd@yandex.ru

Д.В. Сысоев, А.А. Сысоева

МНОГОМЕРНЫЕ СТАТИСТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ ИССЛЕДОВАНИЯ КАТЕГОРИЙ КОНФЛИКТА И СОДЕЙСТВИЯ В СОЦИАЛЬНЫХ ГРУППАХ

Аннотация. Рассматриваются возможности использования методов многомерной статистики в процессах анализа динамики поведения социальных групп в условиях формирования коалиций конфликта, согласия и безразличия

Ключевые слова: конфликт, статистические методы, социальные группы

D.V. Sysoev, A.A. Sysoeva

MULTIVARIATE STATISTICAL RESEARCH TECHNIQUES OF CATEGORIES OF CONFLICT AND CONTRIBUTING IN SOCIAL GROUPS

Abstract. The possibilities of usage of methods of multivariate statistics are considered during the analysis speakers of behavior of social groups in conditions of creation of coalitions of conflict, consent and indifference

Keywords: conflict, statistical methods, social groups

Допустим, что3 на промежутке времени t T действует некоторая социальной группа СП (определение СП в [1]) S = {Si}i = 1,N по достижению общей цели W причем

Si своя локальная цель Wi , достижение которой оценивается эффективностью Xi (t)

Di , i = 1, N . Понятно, что при таком подходе

ситуация взаимовлияний в группе характеризует системные свойства, определяющие эффективность стратегий по достижению

12

ISSN 2307-177X

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

общей цели и ее наличие не в коей мере не

Xs = [xij(tk)]N n ,

(1)

является признаком того, что члены группы

не могут конфликтовать по поводу своих по-

позволяющей провести статистический ана-

лезностей. Они могут находиться во взаимо-

лиз

взаимодействий

членов

социальной

отношениях содействия, безразличия или

группы с точки зрения отношений >I, Ic ,

независимости между собой в процессе до-

Iн , используя в качестве критерия наличия

стижения общей цели, а возникающие при

рассматриваемых

отношений

выборочный

этом конфликты, нарушают системное един-

коэффициент корреляции rx i x j

для Xi , Xj

ство в группе.

Xs: rx i x j < 0

Si >I Sj, rx i x j

> 0, Si

c Sj

Предположим, что действия каждого

I

члена направлены

таким

образом, чтобы

, rx

= 0 Si

i

x

j

Iн Sj [3].

максимизировать свою полезность (Xi(t)

Использование

коэффициентов

max) в ограничениях, определяемых рамка-

корреляции

при

анализе

стохастической

ми социальной системы S. Тогда в каждый

системы S

позволяет

с

помощью

метода

момент в соответствии с введенными в [2]

корреляционных

плеяд

выделить

из

S

определениями, можно говорить:

подгруппы людей (назовем их

ядрами )

в

Si >I Sj (Si

конфликтует с Sj ) на Di Dj ,

соответствии

с

рассматриваемыми

если влияние Si

на Sj таково, что с возраста-

отношениями, а именно:

нием функции Xi (t) функция Xj(t) убывает (

1)

корреляционные

плеяды,

в

которых

положительное, с точки зрения своей функ-

связи между

членами

социальной

группы

ции полезности,

действие Si снижает полез-

характеризуются

отрицательными

ность Sj );

коэффициентами корреляции;

содействует Sj ) на Di Dj ,

Si Ic Sj (Si

2)

корреляционные

плеяды,

в

которых

если влияние Si

на Sj таково, что с возраста-

связи между

членами

социальной

группы

нием

функции Xi

(t)

функция Xj(t) также

характеризуются

положительными

возрастает (положительное,

с точки зрения

коэффициентами корреляции;

своей функции полезности,

действие Si по-

3)

подгруппу

членов,

в

которой

вышает полезность Sj );

наблюдается

независимость

случайных

Si Iн Sj ( отношение безразличия или

величин Xi .

независимости ) на Di Dj , если влияние Si

Понятно, что такие построения по

на Sj

таково, что с возрастанием функции Xi

определению

приводят

к

упрощению

(t)

функция Xj(t)

не изменяется ( положи-

рассматриваемой модели, а именно к

тельное, с точки зрения своей функции по-

симметричности

рассматриваемых

лезности, действие Si

не меняет полезность

отношений, однако позволяют эффективно

Sj );

использовать

для

анализа

корреляционные

Будем считать, что функции Xi(t) мо-

плеяды.

гут быть количественно измерены в каждый

Исследование динамики отношений >I,

момент времени t

и СП функционирует в

Ic ,

Iн представляет собой один из этапов

условиях действия на нее случайного поля.

анализа функционирования системы S, кото-

Это приводит к тому, что в интервале време-

рый заключается в сравнении состояний этих

t T необходимо

ни

рассматривать вектор

отношений для различных серий реализаций

случайных функций Xs(t) = (X1(t), X2 (t),…,

функционирования S.

XN(t)), каждая из которых в фиксированный

Для этих целей на множестве случай-

момент времени t = tk

образует так называе-

ных параметров (величин) Xs , а следова-

мое сечение xi1(tk), xi2(tk),…, xin(tk).

тельно и S, t T введем: (t) = ( I, t) -

Это приводит к тому, что действие СП

ядро конфликта; с(t)

= с ( Ic , t) - ядро со-

в целом характеризуется матрицей наблюде-

гласия; н(t) = н ( Iн , t) - ядро безразличия; |

ний

13

ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ

(t)| , | с(t)| , | н(t)| -

мощности ядер соот-

k

ветственно конфликта, согласия и безразли-

тающем конфликте, если для него i (t 2 ) >

i

чия (число ребер exy(t), (x, y Xs) плеяд, для

k

которых в момент времени

t соответственно

σi (t1 )

и ( или ) | i (t 2 ) > i (t1) (для этого

i

rxy(t) < 0,

> 0, = 0.).

класса

характерно

увеличение

количества

Эти

обозначения позволяют провести

связей в ядрах между конфликтующими па-

некоторую условную классификацию рас-

раметрами от одной серии реализаций про-

сматриваемых отношений. Не теряя общно-

цесса к другой, увеличение количества ядер

сти, приведем ее для отношения конфликта

конфликта, усиление связей между конфлик-

>I , первоначально предполагая существова-

тующими параметрами).

ние на Xs одного ядра (t).

Наибольший интерес и одновременно

Будем считать, что для t1 и t2 , (t2 > t1, t1,

сложность при анализе вызывает та ситуа-

t2 T) конфликт является усиливающимся,

ция, когда одновременно могут исчезать од-

если конфликт образуют те же самые ребра

ни связи между конфликтующими парамет-

плеяды, | (t)| = const и (t2) = |rxy(t2)| >

рами в ядрах и появляться другие, исчезать

|rxy(t1)| = (t1) по всем exy(t), для которых rxy(t)

одни ядра конфликта, образовываться новые,

< 0; ослабевающим, если конфликт образуют

ослабевать одни связи и усиливаться другие.

те же самые ребра плеяды,

| (t)| =

const и

Нередки также случаи, когда конфликт пол-

(t2) =|

rxy(t2)| < | rxy(t1)|

= (t1)

по всем

ностью исчезает или образуется новый.

exy(t), для которых rxy(t) < 0; не изменяющим-

Понятно, что в процессе функциониро-

вания системы рассматриваемые классы от-

ся, если конфликт образуют те же самые ре-

ношений могут присутствовать одновремен-

бра плеяды, | (t)| = const

и (t2) =| rxy(t2)| =

| rxy(t1)|

= (t1) по всем exy(t), для которых

но для каждого отдельного ядра. Аналогич-

ную классификацию можно привести и для

rxy(t) < 0;

более мощным, если | (t2)| > |

отношений Ic и Iн .

В последнем случае

(t1)|; менее мощным, если | (t2)| <

| (t1)|;

не характерны классы усиления и ослабле-

исчезающим, если 0 = | (t2)| < | (t1)|; возни-

ния, так как здесь rxy(t) = 0.

кающим,

если | (t2)| > | (t1)| = 0.

Изучение выше описанных возможных

Если же на X существуют несколько

классов

состояний

конфликта,

согласия и

ядер конфликта 1(t) ,

2(t) ,…, k(t):

безразличия в процессе функционирования

1(t) 2(t) … k(t) = - то имеем не

стохастической системы S целесообразно с

связный конфликт, 1(t)

2(t) … k(t)

целью :

- то имеем связный конфликт, 1(t)

- определения социальных причин разви-

2(t) … k(t) = (t) – совпадающий кон-

тия рассматриваемых отношений (конфлик-

фликт.

та) в ту или иную сторону;

В целом для t1 и t2 , (t2 > t1, t1, t2 T)

- прогнозирования тенденций изменения

будем говорить: о затухающем конфликте,

рассматриваемых отношений (конфликта);

k

- определения комплекса мер по воздей-

если для

него i (t 2 )

<

σi (t1 ) и

(

или )

ствию на процесс для направления развития

i

k

конфликта в нужную сторону.

| i (t 2 ) < i (t1) (для

этого класса

харак-

Сравнительный

анализ

отношений

i

терно уменьшение количества связей в ядрах

предполагает как

качественное

сравнение

между конфликтующими членами СП от од-

классов состояний в различных сериях реа-

ной серии реализации

функционирования

лизаций функционирования S, проиллю-

системы к другой, уменьшение количества

стрированное выше, так и количественное.

ядер конфликта, ослабление связей между

Усиление или ослабление связей между

конфликтующими параметрами); о

возрас-

конфликтующими параметрами можно оце-

нить численно сравнивая ядра

конфликта,

14

Материал: Интегрированные информационные системы, информационно-управляющие системы, имитационное моделирование и конфликтология

Смотрите также: