Материал: Интегрированные информационные системы, информационно-управляющие системы, имитационное моделирование и конфликтология
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
ющего унитарность преобразования поляризационного базиса, соотношение (9) запишется
~ |
U Q 1 . |
(10) |
S ' USU , |
Некоторым конгруэнтным преобразованием матрица рассеяния может быть приведена к диагональной форме
|
|
s1 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
, |
(11) |
|
SD |
0 |
s2 |
|
|||
|
|
|
|
|||
когда коэффициенты отражения для перекрестных компонент равны нулю.
Поляризационный базис, в котором матрица рассеяния имеет диагональную форму, называется собственным базисом
|
|
|
|
|
|
[g1, g2 ] . Этот базис определяет две ор- |
||
тогональные |
поляризации облучающей |
|
волны, при |
которых перекрестная ком- |
|
понента в отраженной волне отсутствует. Поляризации волн, совпадающих с
ортами собственного базиса, называются собственными поляризациями радиолокационной цели.
Физически это означает, что при облучении цели волной, поляризация которой совпадает с одной из собственных поляризаций цели, форма и ориентация в пространстве эллипса поляризации рассеянной волны будут совпадать с соответствующими пара-
метрами облучающей волны. |
|
Коэффициент отражения |
sk (k 1,2) |
в формуле (11), модуль |
которого |
больше, соответствует поляризации поля излучения, при которой величина мощности принимаемой волны будет максимальна.
Запишем матрицу рассеяния мощности
p11
P p
21
p |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
12 |
|
S * S 11 |
11 |
12 |
12 |
|
p |
22 |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
|
12 |
11 |
22 |
12 |
|
s |
* s |
s |
* s |
|
|
11 |
12 |
12 |
22 |
. |
(12) |
s12 * s12 s22 * s22 |
|
||||
Эта |
матрица |
|
определяет |
величину |
волны для любой поляризации облучающей |
||
плотности |
потока |
мощности |
отраженной |
волны Ei в соответствии с формулой |
|
||
|
|
|
~* |
~~ |
~* |
~* |
(13) |
|
|
Пs Es Es (SEi ) * SEi Es |
S * SEi Ei * PEi . |
||||
В собственном базисе формула (13) имеет вид
|
* |
* |
p1 |
|
|
|
|||
Пs Ei1 |
Ei2 |
|
0 |
|
|
|
|
|
|
0
p2
|
E |
|
|
|
i1 |
|
|
|
Ei2
|
2 |
2 |
|
|
, |
||
p1Ei1 |
p2 Ei2 |
||
|
|
|
|
где Ei1 и Ei2 – компоненты вектора Ei в
собственном базисе [g1, g2 ] .
Существенно, что матрица рассеяния мощности P и матрица рассеяния цели S приводятся к диагональному виду с помощью одной и той же матрицы (обозначим ее C), причем собственные числа матрицы
мощности ( p1, p2 ) |
равны квадратам моду- |
лей коэффициентов отражения ( s1, s2 ) . |
|
Легко видеть, |
что P – эрмитова |
( pkj p jk , k, j 1,2 ). |
Следовательно, ее соб- |
ственные числа определяются из характеристического уравнения
p |
|
|
p |
|
0 , |
|
|
|
11 |
|
p |
12 |
|
(14) |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p22 p |
|
|
|||
решая которое, находим:
|
|
p11 p22 |
( p11 p22 ) |
2 |
|
|
|
|
p1,2 |
|
|
4 p12 p21 |
. |
(15) |
|||
|
2 |
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Подставляя значения элементов матрицы мощности, выраженные через элементы матрицы рассеяния цели, получим
20
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
ISSN 2307-177X |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
s2 |
2s2 |
s |
2 |
(s2 |
s2 )2 4(s2 |
s2 |
)s2 |
2 Re s* |
|
|
|
s* |
|
|
s s |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
22 |
|
|
|
11 |
22 |
11 |
|
22 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
12 |
|
12 |
|
11 |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
p1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
В k-м столбце матрицы C стоят отне- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
C |
22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
сенные к исходному базису [e1,e2 |
] коорди- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p1 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
наты |
собственного |
|
вектора |
|
gk |
, |
соответ- |
|
C12 C21 |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствующего |
|
|
|
|
собственному |
|
числу |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
pk , k 1,2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
матрицы P. Следовательно, вся |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
p1 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
задача |
сводится |
к |
|
нахождению элементов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
матрицы преобразования C, которые нетруд- |
|
|
|
|
|
|
|
arg С11 arg C22 0 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
но определить, |
решая |
систему алгебраиче- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg p2 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg С12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ских уравнений |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
arg С21 arg p1 , |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
)С |
|
|
|
С |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
( p |
|
|
p1 |
|
p |
21 |
0 |
|
|
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
11 |
|
|
|
11 |
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
p1 p11 |
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
p21С11 |
( p22 p1)С21 |
|
|
|
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(17) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p1 p22 |
||||||||||||||||||||||||||||
( p11 p2 )С12 |
p12С22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
p |
|
( p |
|
|
|
|
|
|
0, |
|
|
|
|
|
|
C22 |
|
|
|
|
|
|
|
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
p21 |
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
С |
|
|
)С |
|
|
|
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
21 |
12 |
|
|
|
|
22 |
|
|
p2 |
|
|
22 |
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
p2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C12 |
|
|
|
|
|
|
p12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
p22 |
|||||||||||||||||||||||
,
,
,
.
(16)
(18)
(19)
совместно с условием унитарности . Окончательные выражения для модулей и аргументов элементов матрицы C имеют вид
В зависимости от соотношения моду-
лей p1 и p2 , |
формулы (19) |
определяют |
оптимальную |
поляризацию. |
С учетом |
(12) и (16) |
|
|
p1 |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(s11 * s12 s12 * s22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
p1 p22 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
* |
|
* |
s11s22 |
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s11 |
s22 |
|
|
(s11 |
s22 ) |
|
|
4(s11 |
s22 )s12 2Re s12 |
s12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
и если |
skj skj ei kj (k, j 1,2) , то |
модуль |
|
и |
|
параметра определяются |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
аргумент |
|
комплексного |
поляризационного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2s |
|
s2 |
|
s2 |
2s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
p1 |
|
|
|
|
|
|
12 |
11 |
|
|
22 |
|
|
|
12 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|||||||||||||
|
s2 s2 |
|
(s2 |
s2 |
|
)2 2s2 |
|
(s |
2 |
s2 ) s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
11 |
22 |
|
|
|
11 |
|
22 |
|
|
|
|
12 |
|
11 |
|
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
arg( s* |
s |
s* |
s |
|
) arctg |
s11 sin( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
n |
, |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
1 |
12 |
|
|
11 |
|
22 |
12 |
|
|
|
|
|
|
s11 cos( 11 12 ) s22 sin( 12 |
|
22 ) |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
где |
n – целое число. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Аналогично для p2 |
получаем |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
p2 |
|
|
p21 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2(s11 |
|
* s12 |
s12 * s22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
p2 p22 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
2 |
|
|
2 |
|
|
2 |
|
|
|
2 |
|
|
* |
|
|
* |
s11s22 |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
s11 |
s22 |
|
|
(s11 |
s22 ) |
|
|
4(s11 |
s22 )s12 2Re s12 |
s12 |
|
||||||||||||||||||||||||||||||
(20)
(21)
(22)
(23)
21
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
|
|
|
|
|
|
|
2s |
s2 |
|
s2 |
2s s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
p |
|
|
|
|
|
12 |
11 |
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(24) |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
2 |
s2 |
s2 |
(s2 s2 |
)2 2s2 |
(s2 |
s2 |
) s |
|
s |
22 |
cos( |
11 |
|
22 |
2 |
12 |
) , |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
11 |
22 |
|
11 |
12 |
|
|
|
12 |
11 |
|
22 |
|
11 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
2 |
arctg |
s11 sin( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
n . |
|
|
|
|
|
|
|
(25) |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
s11 cos( 11 12 ) s22 sin( 12 |
22 ) |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
В силу ортогональности векторов соб- |
83–86. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
ственного базиса в формуле (22) можно при- |
|
|
|
2. Устинов Ю.Ф. Основные концепту- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нять n=0, а в формуле (25) n=1. Таким обра- |
альные принципы автоматизации и дистан- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ционного |
|
управления |
|
землеройно |
- |
||||||||||||||||||||||||||||||
зом, мы установили, |
что для произвольной |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
транспортными машинами / Ю.Ф. Устинов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
по поляризационным свойствам цели всегда |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
И.М. Тепляков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
существуют две собственные поляризации и |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
// |
Известия |
высших |
учебных |
заведений. |
|||||||||||||||||||||||||||||||
нашли |
их |
выражения, |
исходя |
|
из |
матрицы |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
Строительство. – 2005. – № 6. – С. 65–67. |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
рассеяния цели. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Авдеев Ю.В. Метод компенсации |
||||||||||||||||||||||
Собственные поляризации выражаются |
погрешностей измерения координат при ав- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
различным образом в различных поляриза- |
томатическом |
|
дистанционном |
управлении |
|||||||||||||||||||||||||||||||
ционных базисах, однако физически суще- |
машинами дорожно-строительного комплек- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ствуют только две ортогональные поляриза- |
са / Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Коно- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
нов, |
|
Н.А. |
Варданян |
// |
Известия высших |
||||||||||||||||||||||||||||||
ции облучающей волны, которые могут быть |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||
учебных заведений. Строительство. – 2014. – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
заданы инвариантно относительно преобра- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
№ 8(668). – С. 75–80. |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
зования базиса. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4. Кононов А.А. Развитие научных ос- |
||||||||||||||||||||||
Полученные соотношения для опреде- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
нов повышения эффективности управления |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ления оптимальных поляризаций, могут |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рабочими |
|
|
|
процессами |
|
|
|
землеройно- |
|||||||||||||||||||||||||||
быть полезны для повышения энергетиче- |
транспортных машин // Автореферат диссер- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ских характеристик и помехозащищенности |
тации на соискание ученой степени доктора |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
радиолокационных |
устройств |
|
различного |
технических наук / Воронежский государ- |
|||||||||||||||||||||||||||||||
назначения, использующих |
поляризацион- |
ственный |
|
архитектурно-строительный |
уни- |
||||||||||||||||||||||||||||||
верситет. Воронеж, 2007. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
ных эффекты электромагнитных волн. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
5. |
Кононов |
А.Д. Исследование |
воз- |
||||||||||||||||||||||||||
Таким образом, устанавливая на каби- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
можностей создания координирующего про- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
нах работающих машин антенные элементы |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
граммного устройства для реализации алго- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
с заданными параметрами рассеяния, можно |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
ритмов автоматического управления движе- |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
при использовании двумерных сигналов с |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
нием мобильных объектов / А.Д. Кононов, |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
рассчитанными поляризационными характе- |
А.А. Кононов // Вестник Воронежского гос- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ристиками обеспечить эффективное разли- |
ударственного университета. Серия: Си- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
чение рабочих объектов, входящих в группу |
стемный анализ и информационные техноло- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
дистанционного |
управления, минимизирую |
гии. – Воронеж. – 2015. – № 1.– С. 9–13. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
6. |
Кононов |
А.А. Разработка системы |
||||||||||||||||||||||||||||||
при этом энергетические потери при обшир- |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||
автоматического |
управления рабочим орга- |
||||||||||||||||||||||||||||||||||
ной зоне охвата рабочего пространства. |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
ном землеройно-транспортной машины // |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
Библиографический список |
|
|
|
|
Автореферат диссертации на соискание уче- |
||||||||||||||||||||||||||||||
1. |
Устинов Ю.Ф. Проблема построения |
ной степени кандидата технических наук / |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
Воронеж, 1998. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||
систем |
дистанционного управления |
земле- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
7. |
Кононов |
А.А. Экспериментальное |
||||||||||||||||||||||||||||||
ройно-транспортными |
машинами |
/ |
Ю.Ф. |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
определение уровня опорных сигналов для |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
а для модуля и аргумента соответственно |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
Устинов, И.М. Тепляков, Ю.В. Авдеев, А.А. |
системы автоматического управления рабо- |
|
Кононов // Известия высших учебных заве- |
||
чим органом автогрейдера / А.А. Кононов // |
||
дений. Строительство. – 2006. – № 1. – С. |
||
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||
|
22
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
ISSN 2307-177X |
|||
ительство. – 2000. – № 7–8. – С. 99. |
|
разрабатываемого грунта / Ю.Ф. Устинов, |
|||
8. Устинов Ю.Ф. Повышение эффек- |
А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Известия |
||||
тивности процесса разработки грунта косо- |
высших учебных заведений. Строительство. |
||||
поставленным отвалом землеройно - транс- |
– 2005. – № 11–12. – С. 109–113. |
|
|||
портной машины / Ю.Ф. Устинов, А.Д. Ко- |
11. Маршаков В.К. Анализ систем тра- |
||||
нонов, А.А. Кононов, С.А. Иванов // Изве- |
екторного сопровождения мобильных объек- |
||||
стия высших учебных заведений. Строитель- |
тов с автоматическим управлением / В.К. |
||||
ство. – 2008. – № 1. – С. 69–72. |
|
Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов |
// В |
||
9. |
Маршаков В.К. Определение |
ди- |
сборнике: Радиолокация, навигация, связь. |
||
электрических |
параметров объектов |
СВЧ |
XXI Международная научно-техническая |
||
измерителем с антеннами ортогональной по- |
конференция. – Воронеж. – 2015. – С. 1296– |
||||
ляризации / В.К. Маршаков, А.Д. Кононов, |
1304. |
|
|||
А.А. Кононов |
// Вестник Воронежского гос- |
12. Авдеев Ю.В. Анализ принципов |
|||
ударственного университета. Серия: Физика. |
дистанционного адаптивного управления |
||||
Математика. – Воронеж. – 2006. – № 2.– С. |
землеройно-транспортными машинами |
/ |
|||
91–93. |
|
|
|
Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // |
|
10. Устинов Ю.Ф. Методологические |
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||||
основы |
экспериментального определения |
ительство. – 2012. – № 9(645). – С. 41–46. |
|
||
некоторых физико-механических свойств |
|
|
|||
УДК 614.841:69 |
|
|
|
||
Воронежский государственный технический университет |
Voronezh State Technical University, |
|
|||
Канд. техн. наук, доцент С.А. Сазонова |
|
Ph. D. in Engineering, associate professor S.A. Sazonova |
|
||
Россия, г. Воронеж, E-mail: Sazonovappb@vgasu.vrn.ru |
|
Russia, Voronezh, E-mail: Sazonovappb@vgasu.vrn.ru |
|
||
С.А. Сазонова
ОБНАРУЖЕНИЕ УТЕЧЕК В СИСТЕМАХ ГАЗОСНАБЖЕНИЯ С ПОМОЩЬЮ МЕТОДОВ МАТЕМАТИЧЕСКОЙ СТАТИСТИКИ
Аннотация. Рассматривается последовательность практической реализации задач статического оценивания и диагностики утечек систем газоснабжения. В основе поставленных задач применены методы математической статистики. Последовательная автономная реализация задач может быть обеспечена при условии обмена информации между ними в процессе решения. Факт наличия или отсутствия ординарной утечки между двумя статическими оцениваниями предложено проверять с помощью двухальтернативной гипотезы по данным манометрической съемки
Ключевые слова: математическое моделирование, системы газоснабжения, диагностика утечек
S.A. Sazonova
DETECTION OF LEAKAGE IN GAS SUPPLY SYSTEMS
BY METHODS OF MATHEMATICAL STATISTICS
Abstract. The sequence of practical implementation of the tasks of static estimation and diagnostics of leaks of gas supply systems is considered. The methods of mathematical statistics are used in the basis of the tasks. Sequential autonomous implementation of tasks can be ensured subject to the exchange of information between them in the decision process. The fact of the existence or absence of an ordinary leak between two static estimates is suggested to be checked using a two-alternative hypothesis from the data of a manometric survey
Keywords: Mathematical modeling, gas supply systems, leak diagnostics
Вопрос 5 о факте существования (или |
чи достаточно очевиден. Применим стати- |
||
возникновения) утечки на момент оценива- |
стический подход к его решению примени- |
||
ния будем искать в теории обнаружения [1], |
тельно к магистральным трубопроводным |
||
поскольку стохастический смысл такой зада- |
системам. При этом потребность чрезмерно- |
||
|
|
го объема экспериментальных данных не |
|
|
|
позволяет внедрить такой подход в практику |
|
© Сазонова С.А., 2017 |
|||
|
|||
23
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
управления распределительными системами |
такие как: отношение мощности сигнала к |
|||
газоснабжения. Известно, что применяемые |
мощности шума; энергии сигнала к спек- |
|||
в математической статистике приемы обла- |
тральной плотности шума; дисперсию оцен- |
|||
дают высокой степенью универсальности, то |
ки какой-либо физической величины, харак- |
|||
есть, не зависят от специфики объектов |
теризующей состояние объекта управления и |
|||
управления, но возможность их применения |
т.д. Заметим, что именно последний вариант |
|||
должна обосновываться случайным характе- |
критерия построения информационной си- |
|||
ром воздействий на сам объект, на основе |
стемы использовался при решении задач ди- |
|||
данных, о состоянии которого осуществляет- |
агностики утечек [2, 3, 4, 5, 6] и оценивания |
|||
ся выбор тех или иных решений. |
состояния [7, 8]. Эти задачи реализуемы с |
|||
Сети газоснабжения есть все основания |
помощью применения математических мо- |
|||
считать динамическими системами, посколь- |
делей анализа потокораспределения [9], по- |
|||
ку они подвержены в процессе функциони- |
лученных на основе применения энергетиче- |
|||
рования многочисленным случайным воз- |
ского эквивалентирования [10]. |
|
||
действиям в виде заявок потребителей на це- |
Обнаружение утечки можно рассмат- |
|||
левой продукт. В рамках теории статистиче- |
ривать как одну из функций информацион- |
|||
ских решений системы обработки информа- |
ной системы слежения за объектом управле- |
|||
ции, на основе которой осуществляется при- |
ния, но очевидно, что последняя принадле- |
|||
нятие тех или иных решений называют ин- |
жит к другому классу и как следствие требу- |
|||
формационными [1]. |
|
ет изменения информационного критерия. |
||
Случайность |
входных воздействий |
Выбор класса |
информационной системы |
|
свойственна не только самим объектам |
имеет принципиальное значение, поскольку |
|||
управления, но и сопутствующим им инфор- |
на нем основана стратегия ее построения. |
|||
мационным системам, что обусловлено дву- |
Для такой системы будем оценивать ее ква- |
|||
мя обстоятельствами. Во-первых: сведения, |
лификацию как проверку двухальтернатив- |
|||
закодированные во входных сигналах, в |
ной гипотезы, поскольку величины несущие |
|||
большинстве случаев считаются неизвест- |
информацию, имеют дискретное распреде- |
|||
ными, поскольку неизвестны законы распре- |
ление вероятностей, которое можно интер- |
|||
деления их вероятностей. Отсюда даже если |
претировать как дискретное множество си- |
|||
сигналы – носители информации имеют де- |
туаций принципиально отличающихся друг |
|||
терминированный вид, воздействия будут |
от друга (есть или нет утечки). Двухальтер- |
|||
случайными. Во-вторых: физические сигна- |
нативность гипотезы следует, если постули- |
|||
лы, (данные, получаемые от контрольно- |
ровать условие ординарности утечек, причем |
|||
измерительных приборов) всегда случайны |
это допущение не является принципиаль- |
|||
из-за наличия многих неучитываемых фак- |
ным, а имеет цель упростить задачу без по- |
|||
торов случайного происхождения. Эти фак- |
тери общности разрабатываемых методов ее |
|||
торы приводят к появлению шумов и помех, |
решения. Именно такой подход принят за |
|||
с которыми взаимодействуют полезные сиг- |
основу, а его реализация, в силу универсаль- |
|||
налы. |
|
ности методов теории принятия решений, |
||
Вполне уместно процедуру обработки |
заключается в |
интерпретации |
специфики |
|
информации о состоянии объекта управле- |
гидравлических систем категориями матема- |
|||
ния рассматривать |
как функционирование |
тической статистики. Для этого рассмотрим |
||
информационной системы. Разумеется, в |
общую идеологию метода. |
|
||
этом случае создание такой информацион- |
Стратегия проверки гипотез, в том чис- |
|||
ной системы должно основываться на спе- |
ле и двухальтернативных, заключается в ми- |
|||
цифических критериях оптимальности, кото- |
нимизации функции потерь (выражающей |
|||
рые принято относить к категории информа- |
ущерб от принятия того или иного решения), |
|||
ционных. Среди них обычно используются |
ее будем обозначать g(u1,u2,un). |
Здесь эле- |
||
24