Материал: Интегрированные информационные системы, информационно-управляющие системы, имитационное моделирование и конфликтология

Воронежский государственный университет

Voronezh State University

Преподаватель М.В. Добрина

Lecturer M.V. Dobrina

Россия, г. Воронеж, E-mail: nice.smirnova@yandex.ru

Russia, Voronezh, E-mail: nice.smirnova@yandex.ru

М.В. Добрина

Актуальность6 данной темы обосновы-

Марковица [6].

вается тем, что формирование инвестицион-

Портфель Дж. Тобина формируется

ного портфеля без использования информа-

идентично модели Г. Марковица, но имеет

ционных технологий, в частности среды Mi-

два ключевых отличия:

crosoft Excel, весьма проблематично ввиду

1. Инвестиционный портфель Дж. То-

сложности и объемности необходимых вы-

бина содержит безрисковые активы, доход-

числений и жестких ограничений во време-

ность которых не зависит от рыночных рис-

ни.

ков. К ним относятся государственные цен-

Цель работы – построение оптимально-

ные бумаги (ГКО, ОФЗ) с максимальным

го инвестиционного портфеля Дж. Тобина

уровнем надежности.

для минимального риска.

2. В модели разрешено не только при-

Отметим, что инвестиционный порт-

обретение ценных бумаг в портфель, но и их

фель ценных бумаг – это совокупность раз-

продажа [3].

личных видов ценных бумаг (акции, облига-

При этом в инвестиционном портфели

ции, фьючерсы и т.п.), предназначенных для

Дж. Тобина существует следующее ограни-

реализации целей вкладчика [2].

чение: сумма долей всех ценных бумаг

Перейдем непосредственно к рассмот-

портфеля должна равняться 1, вместе с без-

рению инвестиционного портфеля ценных

рисковым активами [5].

бумаг, сформированного по модели эконо-

В общем случае при формировании ин-

миста Дж. Тобина. Эта модель считается

вестиционного портфеля вкладчик решает

продолжением эволюции метода построения

две ключевые альтернативные задачи: ми-

оптимального инвестиционного портфеля Г.

нимизация риска портфеля при заданой до-

ходности и максимизация доходности (эф-

© Добрина М.В., 2017

фективности) портфеля при заданном уровне

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

n

n 1 n

wi2 i2 2 wi

wj

kij i j

min

i 1

i 1 j i 1

n

w0r0 wi ri rp

i 1

n

w0

wi 1

i 1

0

wi

Теперь перейдем

непосредственно

к

лены доходности каждой ценной бумаги,

построению инвестиционного портфеля Дж.

риски каждой ценной бумаги, ковариацион-

Тобина с минимальным риском портфеля

ная матрица доходностей ценных бумаг,

при заданой доходности. Для построения

риск портфеля ценных бумаг, доходность

данного портфеля будем использовать среду

инвестиционного портфеля и ограничения по

Microsoft Excel.

долям портфеля.

В качестве исходных данных для ана-

В качестве первоначальных долей не-

лиза возьмем ежемесячные котировки цен-

оптимизированного инвестиционного

порт-

ных бумаг (в нашем случае акций) трех

феля были взяты следующие значения: 0,3

крупнейших компаний: ПАО «Газпром»,

для

ПАО

«Газпром»; 0,3

для

ПАО

ПАО «ГМКНорНикель» и ПАО «Магнито-

«ГМКНорНикель»; 0,3 для ПАО «Магнито-

горский металлургический комбинат» (в

горский металлургический комбинат» и 0,1

дальнейшем будем применять аббревиатуру

для государственных краткосрочных обли-

ММК). Данные по котировкам акций данных

гаций [1].

компаний были получены на сайте finanz.ru

Перейдем к заветному этапу оптимиза-

в разделе «Архивы котировок». Кроме акций

ции инвестиционного портфеля Дж. Тобина

в инвестиционный портфель включим без-

минимального риска.

рисковый актив – государственные кратко-

Для получения

итогового

инвестици-

онного портфеля будем использовать опцию

срочные облигации

(в

дальнейшем будем

Данные→ Поиск решения.

применять аббревиатуру ГКО). Годовая до-

Для ее подключения необходимо вы-

ходность ГКО = 13,7 %, а ежемесячная необ-

брать

опцию

Файл→

Параметры

ходимая нам для анализа доходность ГКО =

→Надстройки →Поиск решения→ Перей-

1,1 %. Выбранный для анализа временной

ти→ подтвердить галочкой Поиск реше-

период – это один год (с 21 ноября 2016 по

ния→ OK.

21 ноября 2017 гг.).

Введенные для

построения

итогового

Результаты предоптимизационных рас-

портфеля параметры поиска решения пред-

четов представлены на рисунке 1.

ставлены на рисунке 2.

ВЫПУСК № 2 (10), 2017

ISSN 2307-177X

Вывод: согласно полученным данным

4. Добрина М.В. Управление рисками

инвесторам рекомендуется вкладывать день-

инвестиционных проектов. Статья в Науч-

ги только в акции ПАО «Магнитогорский

ном вестнике Воронежского государственно-

металлургический комбинат», т.е. оптималь-

го архитектурно-строительного университе-

ный инвестиционный портфель – это акции

та. Серия: Управление строительством.

одного эмитента. При этом общий риск

Сборник № 1(8), 2016. – c. 27-31.

портфеля составит 8%, а общая доходность

5. Добрина М.В. Формирование опти-

портфеля – 3%.

мального

инвестиционного

портфеля

Библиографический список

Марковица. Статья в Научном вестнике Во-

ронежского

государственного

технического

1. Сайт finanz.ru.

университета. Серия: Экономика и предпри-

2. Гасилов В.В., Добрина М.В. Оценка

нимательство, 2016. – c. 21-30.

рисков инвестиционных проектов. Статья в

6. Добрина М.В. Оптимизация инве-

Научном вестнике Воронежского государ-

стиционного портфеля с применением Mi-

ственного архитектурно-строительного уни-

crosoft Excel. Статья в Научном вестнике Во-

верситета. Серия: Экономика и предприни-

ронежского

государственного

технического

мательство. Сборник № 2(13), 2015. –c.11-16.

университета. Серия: Информационные тех-

3. Давнис В.В., Добрина М.В. Модели

нологии в строительных, социальных и эко-

доходности финансовых активов и их при-

номических системах, 2017. – c. 135-139.

менение в моделях портфельного инвестиро-

7. Добрина М.В. Алгоритмы управле-

вания. Материалы XII международной науч-

ния портфелем в режиме онлайн. Электрон-

но-практической конференции «Экономиче-

ный бизнес: проблемы, развитие и перспек-

ское прогнозирование: модели и методы.

тивы. Материалы XIV Всероссийской науч-

Воронежский государственный университет,

но-практической интернет -

конференции.

2016. – c. 197-200.

Воронеж, 27-28 апреля 2017, c. 38-40.

Воронежский государственный технический университет

Voronezh State Technical University

Канд. физ.-мат. наук, профессор А.Д. Кононов

Ph. Phy.-Mat. in Engineering, Prof. A.D. Kononov

Д-р техн. наук, профессор А.А. Кононов

D. Sc. in Engineering, Prof. A.A. Kononov

Россия, г. Воронеж, E-mail: kniga126@mail.ru

Russia, Voronezh, E-mail: kniga126@mail.ru

А.Д. Кононов,

А.А. Кононов