ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
ISSN 2307-177X |
лесных и водных сред приводит к деполяризации радиоволн [3]. Появление кроссполяризованной составляющей может в значительной степени уменьшить отношение сигнал - шум ( S / N ) в канале с основной поляризацией из-за перекачки части энергии в канал с ортогональной поляризацией.
Для оценки влияния шероховатой границы облучаемой поверхности на параметры поляризации и помехоустойчивость поляри- зационно-ортогональных каналов рассмотрим поляризационно-ортогональные каналы с круговой поляризацией. Изменение поляризационной структуры сигнала при отражении от мелкомасштабной пологой шероховатой поверхности, удовлетворяющей условиям применимости теории Файнберга-Брауде, определим с помощью параметров поляризации ортогонально-линейного базиса
|
|
|
|
|
|
|
|
sin 2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
p |
|
|
|
|
|
sin 2 |
2 |
|
|
|
|
|
(1) |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
sin 1 2 |
2 sin 2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
sin 1 2 |
2 sin 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
arctg |
|
sin |
|
arctg |
|
sin |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
sin 1 |
sin 1 |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(2) |
||||||||
|
arctg |
|
|
|
arctg |
|
|
|
|
|
|
, |
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
sin |
sin |
2 |
|
|||||||||||||||||||||||||||
где обозначено |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 m2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
1 1 m2 |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 , |
|
|
|
|
2 1 |
m2 |
|
|
2 , |
||||||||||
|
2 1 m2 |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
2 |
|
; |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
c |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
, – соответственно диэлектрическая проницаемость и проводимость среды;
– длина волны; с – скорость света;
– угол скольжения.
Коэффициент эллиптичности имеет
вид:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
K |
1 p2 |
1 p2 2 |
2 p cos 2 |
|
, |
(3) |
|
|
|
|
|
||||
1 p2 |
1 p2 2 |
2 p cos 2 |
|||||
|
|
|
|
а параметр шероховатости 2 изменяется в пределах 0 – 0.2 и определяется как
|
|
|
|
2 |
4 2 02 |
|
|
, |
||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
L 1 |
2L |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
02 |
|
|
2 – средний квадрат отклонения |
||||||
где |
|
|||||||||
высот поверхности от усредняющей плоскости, совпадающей с гладкой границей раздела; LX = LY = L – радиус корреляции шероховатой поверхности Z = f(X,Y).
На рис. 1 приведены графические зависимости коэффициента эллиптичности отраженного сигнала в диапазоне углов скольжения 0...400 для некоторых типов шероховатых поверхностей с усредненными электрическими параметрами и [4]: кривые 1 – лесной массив; 2 – глинозем. Сплошные линии соответствуют значению параметра
шероховатости |
2 = 0.05; |
штриховые |
2 = 0.15. |
|
|
Рис.1. Зависимость коэффициента эллиптичности информационного сигнала от угла скольжения для разных типов поверхностей раздела
Часть мощности сигнала, деполяризованного шероховатой поверхностью, будет
35
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
приниматься антенной совпадающего кана- |
Предлагаемый |
на |
основе анализа |
||||||||||
ла, уменьшая тем самым отношение сигнал - |
трансформации поляризационной структуры |
||||||||||||
помеха (S / N). Величина этого отношения |
сигнала радиоволновой метод поверхност- |
||||||||||||
определяется |
|
|
|
|
ных наблюдений может быть полезен для |
||||||||
|
|
2 1 K 2 |
|
определения возможностей |
автоматизации |
||||||||
|
|
[5-7], целесообразности и |
своевременности |
||||||||||
S N 10 lg |
|
|
, Љз. |
(4) |
проведения различных мероприятий на дан- |
||||||||
|
|
||||||||||||
|
|
1 K 2 |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
ном конкретном участке. Кроме того, полу- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||
Графики на рис. 2 показывают характер |
чение информации о свойствах подстилаю- |
||||||||||||
изменения отношения |
(S / N) для тех же ти- |
щих поверхностей [7,8] может быть необхо- |
|||||||||||
пов поверхности в случае, когда направления |
димо для предварительной настройки уровня |
||||||||||||
вращения плоскости поляризации отражен- |
опорных сигналов [9,10] в системах автома- |
||||||||||||
ного сигнала и поля приемной антенны сов- |
тизации |
управления |
рабочими |
процессами |
|||||||||
падают. |
|
|
|
|
|
технологических |
машин и |
дистанционного |
|||||
На основании вышеизложенного мож- |
управления движением мобильных объектов |
||||||||||||
но сделать следующие выводы: |
|
[11,12]. Применение компьютерной обработ- |
|||||||||||
1) Наблюдается существенная зависи- |
ки результатов локационных |
наблюдений |
|||||||||||
мость поляризационных параметров от элек- |
позволит повысить оперативность и досто- |
||||||||||||
трофизических свойств и степени шерохова- |
верность отслеживания динамики изменения |
||||||||||||
тости ландшафтных поверхностей; |
|
состояния ресурсов региона. |
|
|
|||||||||
2) Максимумы отношений сигнал - по- |
Полученные |
результаты |
могут быть |
||||||||||
меха (S / N) имеют место вблизи псевдобрю- |
использованы при проектировании радиоиз- |
||||||||||||
стеровских углов, причем с увеличением |
мерительных систем дистанционного зонди- |
||||||||||||
степени шероховатости эта область для дан- |
рования со встроенной аппаратурой поляри- |
||||||||||||
ного типа поверхности смещается в сторону |
зационной селекции. |
|
|
|
|
||||||||
больших углов скольжения; |
|
Библиографический список |
|||||||||||
3) Информационные возможности се- |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
лекции участков земной поверхности сни- |
1. Маршаков В.К. Определение диэлек- |
||||||||||||
жаются при углах облучения, близких к |
трических параметров объектов СВЧ изме- |
||||||||||||
нормали; |
|
|
|
|
рителем с антеннами ортогональной поляри- |
||||||||
4) |
Применение |
миллиметровых |
волн |
зации / В.К. Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. |
|||||||||
позволит |
повысить |
точность измерений |
Кононов |
// Вестник Воронежского государ- |
|||||||||
электрических характеристик, а значит и ка- |
ственного университета. Серия: Физика. Ма- |
||||||||||||
чества картографирования участков земной |
тематика. – Воронеж. – 2006. –№ 2.–С.91–93. |
||||||||||||
поверхности. |
|
|
|
|
2. Устинов Ю.Ф. Методологические |
||||||||
|
|
|
|
|
|
основы |
экспериментального |
|
определения |
||||
|
|
|
|
|
|
некоторых физико-механических свойств |
|||||||
|
|
|
|
|
|
разрабатываемого грунта / Ю.Ф. Устинов, |
|||||||
|
|
|
|
|
|
А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Известия |
|||||||
|
|
|
|
|
|
высших учебных заведений. Строительство. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
– 2005. – № 11–12. – С. 109–113. |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3. Авдеев Ю.В. К вопросу исследова- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ния радиоволнового канала системы дистан- |
|||||||
|
|
|
|
|
|
ционного |
управления |
|
|
землеройно- |
|||
|
|
|
|
|
|
транспортными машинами |
/ |
Ю.В. Авдеев, |
|||||
Рис. 2. Зависимость отношения сигнал - по- |
А.Д. Кононов, А.А. Кононов, В.Н. Аникин // |
|
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||
меха от угла скольжения для разных типов |
||
ительство. – 2010. – № 10. – С. 86–92. |
||
поверхностей раздела |
||
|
36
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
ISSN 2307-177X |
|
4. Кононов А.А. Развитие научных ос- |
ство. – 2012. – № 9(645). – С. 41–46. |
||
нов повышения эффективности управления |
9. Кононов А.А. Экспериментальное |
||
рабочими |
процессами |
землеройно- |
определение уровня опорных сигналов для |
транспортных машин // Автореферат диссер- |
системы автоматического управления рабо- |
||
тации на соискание ученой степени доктора |
чим органом автогрейдера / А.А. Кононов // |
||
технических наук / Воронежский государ- |
Известия высших учебных заведений. Стро- |
||
ственный архитектурно-строительный уни- |
ительство. – 2000. – № 7–8. – С. 99. |
||
верситет. Воронеж, 2007. |
|
10. Авдеев Ю.В. Метод компенсации |
|
5. Устинов Ю.Ф. Повышение эффек- |
погрешностей измерения координат при ав- |
||
тивности процесса разработки грунта косо- |
томатическом дистанционном управлении |
||
поставленным |
отвалом |
землеройно- |
машинами дорожно-строительного комплек- |
транспортной машины / Ю.Ф. Устинов, А.Д. |
са / Ю.В. Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Коно- |
||
Кононов, А.А. Кононов, С.А. Иванов // Изве- |
нов, Н.А. Варданян // Известия высших |
||
стия высших учебных заведений. Строитель- |
учебных заведений. Строительство. – 2014. – |
||
ство. – 2008. – № 1. – С. 69–72. |
|
№ 8(668). – С. 75–80. |
|
6. Устинов Ю.Ф. Основные концепту- |
11. Кононов А.Д. Исследование воз- |
||
альные принципы автоматизации и дистан- |
можностей создания координирующего про- |
||
ционного |
управления |
землеройно- |
граммного устройства для реализации алго- |
транспортными машинами / Ю.Ф. Устинов, |
ритмов автоматического управления движе- |
||
И.М. Тепляков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов |
нием мобильных объектов / А.Д. Кононов, |
||
// Известия высших учебных заведений. |
А.А. Кононов // Вестник Воронежского гос- |
||
Строительство. – 2005. – № 6. – С. 65–67. |
ударственного университета. Серия: Си- |
||
7. Кононов А.А. Разработка системы |
стемный анализ и информационные техноло- |
||
автоматического управления рабочим орга- |
гии. – Воронеж. – 2015. – № 1.– С. 9–13. |
||
ном землеройно-транспортной машины // |
12. Маршаков В.К. Анализ систем тра- |
||
Автореферат диссертации на соискание уче- |
екторного сопровождения мобильных объек- |
||
ной степени кандидата технических наук / |
тов с автоматическим управлением / В.К. |
||
Воронеж, 1998. |
|
|
Маршаков, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // В |
8. Авдеев Ю.В. Анализ принципов ди- |
сборнике: Радиолокация, навигация, связь. |
||
станционного адаптивного управления зем- |
XXI Международная научно-техническая |
||
леройно-транспортными машинами / Ю.В. |
конференция. – Воронеж. – 2015. – С. 1296– |
||
Авдеев, А.Д. Кононов, А.А. Кононов // Изве- |
1304. |
||
стия высших учебных заведений. Строитель- |
|
||
Архимед - 2018
Приглашаем Вас принять участие в ХХI Московском международном Салоне изобретений и инновационных технологий «Архимед-2018»,
с5 по 8 апреля 2018 года в Москве,
впавильоне №2 Конгрессно-выставочного центра «Сокольники»!
Желающим принять участие необходимо предоставить работы в Офис коммерциализации инновационных проектов и разработок ВГТУ
по адресу: г.Воронеж, Московский проспект 14, каб. 307 до 9 марта 2018 года.
Более подробную информацию можно узнать здесь: http://www.archimedes.ru
37
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ В СТРОИТЕЛЬНЫХ, СОЦИАЛЬНЫХ И ЭКОНОМИЧЕСКИХ СИСТЕМАХ
УДК 519 (075): 518.5
Воронежский государственный технический университет Канд. техн. наук, доцент В.И. Акимов, канд. техн. наук, доцент А.В. Полуказаков, студент Я.В. Лынов
Россия, г. Воронеж, Е-mail: PAV_75@mail.ru
Voronezh state technical University
Ph. D in Engineering, associate professor V.I. Akimov,
Ph. D in Engineering, associate professor A.V. Polukazakov, student J.V. Lynov
Russia, Voronezh, Е-mail: PAV_75@mail.ru.
В.И. Акимов, А.В. Полуказаков, Я.В. Лынов
РАЗРАБОТКА ИНТЕГРИРОВАННОЙ СИСТЕМЫ МОДЕЛИРОВАНИЯ В ЗАДАЧАХ АВТОМАТИЗАЦИИ ПРОИЗВОДСТВЕННЫХ ПРОЦЕССОВ
Аннотация. Разработана программа статистического моделирования систем и средств автоматизации с использованием датчиков случайных чисел типовых производственно – технологических процессов
Ключевые слова: технологический процесс, системы автоматизации, моделирование систем
V. I. Akimov, A.V. Polukoshko, J.V. Linov
DEVELOPMENT OF INTEGRATED SYSTEM SIMULATION IN THE TASKS
OF AUTOMATION OF PRODUCTION PROCESSES
Abstract. Developed program for statistical modeling of systems and means of automation with the use of a random number of typical industrial processes
Keywords: technological process, automation systems, simulation systems
Приложение 8 «RandomMod» (далее Приложение), разработанное под платформу «NET Framework» представляет из себя интегрированную систему, состоящую из датчиков псевдослучайных чисел, распределенных по ряду законов распределения и единого интерфейса. В данной версии доступны следующие законы распределения: нормальный (Гаусса), трапециевидный и треугольный (Симпсона). Приложение позволяет визуализировать зависимость сгенерированного числа от равномерно распределѐнного, строить гистограмму полученных случайных чисел, либо иных, полученных в ходе статистического исследования, а также сохранять сгенерированные числа на диск в виде текстового файла, либо загружать их оттуда.
Генерация случайного числа по нормальному закону распределения.
Для расчета плотности вероятности нормального распределения (рис.1) будет использоваться функция Гаусса (1).
( |
) |
|
||||
( ) |
|
|
|
|
|
(1) |
|
|
|
|
|||
|
√ |
|
|
|||
© Акимов В.И., Полуказаков А.В., Лынов Я.В., 2017
где – математическое ожидание (среднее значение), медиана и мода распределения,
– среднеквадратическое отклонение. Стандартным нормальным
распределением называется нормальное распределение с математическим ожиданием
= 0 и стандартным отклонением = 1.
Рис. 1. Нормальное распределение (Гаусса)
Для генерирования случайных величин использовалось преобразование Бокса – Мюллера [1]:
( ) √
(2)
( ) √
38
ВЫПУСК № 2 (10), 2017 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ISSN 2307-177X |
||||||||||
|
Генерация |
|
случайного |
|
|
числа |
|
по |
диапазон [ |
|
], и моду M. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
треугольному |
|
закону |
распределения |
|
|
|
|
Сгенерированное |
случайное |
|
|
число |
||||||||||||||||||||||||||
(Симпсона). |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
связано |
|
с |
|
равномерно |
распределѐнным |
|||||||||||||||||
|
Для генерации случайного числа, |
случайным |
|
числом |
[ |
] |
следующей |
|||||||||||||||||||||||||||||||
распределѐнного |
|
по |
треугольному закону |
формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
(рис. 2.) необходимо задать вероятностный |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
{ |
|
|
|
|
|
√ ( |
)( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(3) |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√( |
|
|
)( |
|
|
)( |
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Дисперсия: |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( |
|
) |
( |
) |
( |
|
) |
|
|
||||
|
p |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(5) |
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
M |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
[ |
] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Генерация |
|
случайного |
числа по |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
0.5 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
трапециевидному закону распределения. |
||||||||||||||||||
|
|
|
A |
|
|
|
|
|
|
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Для |
|
|
генерации |
случайного |
|
числа, |
|||||||||
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
распределѐнного по трапециевидному закону |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
X |
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Рис. 2. Треугольное распределение |
|
|
|
(рис. 3) |
необходимо задать вероятностный |
||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
диапазон |
[ |
] |
, и |
диапазон наиболее |
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
(Симпсона) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
вероятностных значений [ |
] |
[ |
|
]. |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
Математическое ожидание: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Сгенерированное |
случайное |
|
|
число |
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
связано |
|
с |
|
равномерно |
распределѐнным |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
[ ] |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(4) |
случайным |
|
числом |
[ |
] |
следующей |
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
формулой: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
√ |
( |
|
|
) |
|
|
( |
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
( |
) |
( |
|
|
|
)( |
) |
( |
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
( |
) |
|
|
|
|
(6) |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
{ |
|
|
√( |
) |
( |
|
|
) |
|
( |
|
|
|
) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
где |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
(7) |
|
p |
l |
|
l |
|
[ |
] |
(8) |
|
|
|
|
|
|||
1 |
b |
b |
|
Дисперсия: |
|
|
|
|
|
D |
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
0.5 |
|
|
|
[ |
] |
|
(9) |
0 |
A |
|
B |
|
|
|
|
|
|
|
где |
|
, а |
|
|
|
|
|
X |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Рис. 3. Трапециевидное распределение |
Расчет статистических оценок. |
|
|||||
|
|
|
|
|
|||
|
Математическое ожидание [2]: |
Формула выборочного математическо- |
|||||
|
го ожидания: |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
39