Материал: Компьютерное моделирование осадки большеразмерного коробчатого фундамента минимальной материалоёмкости на нелинейно-деформируемом грунтовом основании при заданной нагрузке

Компьютерное моделирование осадки большеразмерного коробчатого фундамента минимальной материалоёмкости на нелинейно-деформируемом грунтовом основании при заданной нагрузке

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ РЕСПУБЛИКИ БЕЛАРУСЬ

Учреждение образования

«Гомельский государственный университет имени Ф.Скорины»

Математический факультет

Кафедра высшей математики и программирования

Курсовая работа

Компьютерное моделирование осадки большеразмерного коробчатого фундамента минимальной материалоёмкости на нелинейно-деформируемом грунтовом основании при заданной нагрузке

Выполнил:

студент группы ПМ-42

Геврасёв А.В.

Руководитель:

д.т.м., профессор

Быховцев В.Е.

Гомель 2016

Содержание

Введение

. Деформации систем твердых тел

.1 Системы деформируемых твёрдых тел

.2 Линейные и нелинейные деформационные процессы

.2 Системы механики грунтов

. Подходы к исследованию систем деформируемых твёрдых тел

.1 Системный подход

.2 Математическое моделирование

.2 Построение математических моделей систем деформируемых твердых тел

.3 Структура математической модели систем механики грунтов

. Методы исследования математических моделей систем деформируемых твердых тел

.1 Алгоритм метода конечных элементов

.2 Метод энергетической линеаризации

.3 Методика численного моделирования нелинейных систем деформируемых твёрдых тел

. Методология и технология компьютерного объектно-ориентированного моделирования плитного коробчатого фундамента

.1 Методика компьютерного объектно-ориентированного моделирования

.2 Общая характеристика и инструкция по работе с программным комплексом «Энергия-2D»

.3 Моделирование осадки большеразмерной фундаментной плиты на грунтовом основании (Модельная задача №1 - базовая задача)

.4 Компьютерное моделирование осадки плитных коробчатых фундаментов

Анализ результатов и общий вывод

Список использованных источников

Введение

Рассматривается фундамент из большеразмерных коробчатых плит на нелинейно-деформируемом грунтовом основании. Необходимо исследовать влияние геометрических размеров поперечного сечения плиты на её осадку. Предполагается, что по всей контактной поверхности имеется полное сцепление материала плиты с грунтом. Это значит, что вся полость коробчатой плиты должна быть заполнена грунтом. На верхнюю плоскость фундаментной плиты действует нормальная внешняя нагрузка. Грунт, находящийся в полости, будет уплотняться, в основном, за счёт сжатия, его горизонтальные перемещения в поперечном направлении будут ограничены боковыми стенками полости. Продольные перемещения в силу геометрических размеров плиты можно принять нулевыми. Эти обстоятельства позволяют решение поставленной пространственной задачи свести к решению соответствующей плоской задачи. При достижении определённой степени уплотнения грунт внутри полости будет передавать нагрузку на нижележащие слои грунтового основания. При этом плитный коробчатый фундамент с уплотнённым в полости грунтом, возможно, будет работать как единый конструктивный элемент системы «фундамент - грунтовое основание». Таким образом, исследованию подлежит указанная физическая система, определённая в двумерном пространстве. Поскольку грунт является нелинейно-деформируемой средой, то и вся рассматриваемая система будет нелинейно-деформируемой.

В формализованной постановке данная задача классифицируется как третья краевая задача нелинейной математической физики (задача Дирихле-Неймана). Как известно, точного аналитического решения такие задачи не имеют.

Для исследования указанной нелинейной физической системы использовался метод компьютерного объектно-ориентированного моделирования на основе метода конечных элементов и метода энергетической линеаризации.

Большой вклад в развитие методов теории упругости внесли русские учёные И.Г.Бубнов, Б.Г.Галёркин, Л.С.Лейбензон, Х.С.Головин, А.Н.Крылов и другие.

Значительный вклад в разработку и развитие методов исследования напряжённо-деформированного состояния деформируемых твёрдых тел различной природы и свойств внесли и современные учёные Беларуси: Абрашин В.Н., Босаков С.В., Василевич Ю.В., Старовойтов Э.И. и другие.

1.      Деформации систем твердых тел

1.1 Системы деформируемых твёрдых тел

В общем случае под системой понимают конечное множество элементов и связей между ними и между их свойствами, действующими как целостное образование для достижения единой цели.

Элементом называется некоторый объект (материальный, информационный и др.), обладающий рядом определённых свойств, но внутреннее строение (содержание) которого безотносительно к цели рассмотрения.

Связью называют важный для целей рассмотрения обмен между элементами веществом, энергией, информацией, т.е. фактор, связывающий элементы и их свойства в единое целое. Связи позволяют посредством переходов от элемента к элементу соединить два любых элемента совокупности.

Свойства - это качества параметров объектов, они могут изменяться в результате действия системы. Свойства дают возможность описывать объекты системы количественно.

Любая система характеризуется двумя признаками:

.        связностью, т.е. наличием связи между элементами;

.        функцией, суть этого качества в том, что свойства системы отличаются от свойств отдельных её элементов.

В настоящей работе рассматриваются системы, элементами которых могут быть недеформируемые и деформируемые твёрдые тела, рассмотренные совместно с их свойствами и связями. Свойства системы зависят от свойств составляющих её элементов, но в целом будут другими. В задачах механики деформируемого твёрдого тела и механики грунтов системы содержат элементы разных типов и обладают разнородными связями между ними. Такие системы называют сложными или большими и сложными, в зависимости от количества элементов и их содержания. Сложные системы имеют ряд характерных особенностей. Основными из них являются: уникальность, слабая структурированность теоретических и фактических знаний о системе, составной характер системы, разнородность подсистем и элементов, составляющих систему; случайность и неопределённость факторов, действующих в системе; многокритериальность оценок процессов, протекающих в системе; большая размерность системы. Всякая система существует в некоторой окружающей среде, обуславливается ею и имеет свою границу. Для конкретной системы окружающая среда есть совокупность всех объектов, изменение свойств которых влияет на систему, а также тех объектов, свойства которых меняются в результате поведения системы.

Главными отличительными чертами сложной системы является её целенаправленный характер, структурное представление, т.е. наличие выделяемых частей (подсистем), и вероятностный характер её взаимодействия с внешней средой. Между выделяемыми частями всегда устанавливается связь. Такое разделение системы с указанием связей между выделяемыми частями даёт представление о системе в целом и на время изучения системы сохраняется неизменным.

Из изложенного очевидно, что исследование систем деформируемых твёрдых тел методологически и функционально имеет принципиальные отличия от методов исследования отдельных деформируемых твёрдых тел. Основу этой методологии составляют математическое моделирование систем. Содержательный уровень этих составляющих методологии является определяющим фактором полноты и точности исследования состояния систем деформируемых твёрдых тел.

1.2    Линейные и нелинейные деформационные процессы

Теория упругости изучает вопросы деформирования и напряжения различных упругих тел, возникающих под действием внешних сил.

Величины внешних, т.е. поверхностных нагрузок, а также внутренних сил характеризуются их интенсивностью, т.е. величиной усилия, приходящегося на единицу площади поверхности, на которую они действуют. При рассмотрении внутренних усилий эту интенсивность обычно называют напряжением. Это название можно сохранить и для внешних нагрузок, если они распределены на рассматриваемой области сплошным образом.

Если DP обозначим усилие, приходящееся на рассматриваемую элементарную площадку DS, то указанное выше напряжение вычисляется следующим образом:

Заметим, что такая формулировка понятия напряжения непременно предполагает тело сплошным, непрерывным.

Внешнюю силу, произвольно ориентированную в пространстве в декартовой системе координат можно представить в виде составляющих P_x, P_y, P_z, имеющих ориентацию по осям координат. При обозначении напряжения одного индекса недостаточно, так как кроме направления действия составляющей, необходимо еще определить и площадку, на которую она действует. Напряжения представляют в виде двух составляющих: нормальное s и касательное t напряжения. Индекс нормального напряжения указывает ту ось, параллельно которой направлена составляющая. Касательные напряжения имеют два индекса: первый индекс соответствует оси, параллельно которой действует составляющая, а второй индекс указывает на направление нормали к площадке, на которую действует составляющая. На рисунке 1 представлены составляющие напряжения в декартовой системе координат.

Рисунок 1 Составляющие напряжения в декартовой системе координат.

Для составляющих напряжения принимается следующее правило знаков: нормальное напряжение считается положительным, когда оно вызывает растяжение, и отрицательным, когда оно вызывает сжатие. Для касательных напряжений положительным направлением будет то, которое совпадает с направлением координатной оси.

Под деформацией понимают изменение линейных размеров тела. Деформация любого элементарного объема может быть представлена состоящей из ряда отдельных простейших деформаций, т.е. разложена на составляющие. В случае элементарного параллелепипеда имеется шесть составляющих деформации: три ее линейные составляющие (удлинение ребер) и три угловые составляющие (сдвиги).

Относительные удлинения ребер обозначают e   с индексом, указывающим направление удлинения. Положительными линейными деформациями считаем удлинения, отрицательными - укорочения. Считается, что положительному сдвигу соответствует уменьшение угла между положительными направлениями осей, отрицательному - увеличение тех же углов. Углы сдвига, проектирующиеся на плоскость x y, обозначим g_xy (или g_yx). Соответственно для остальных плоскостей углы сдвига g_yz (или g_zy) и g_zx (или g_xz). При элементарных деформациях первого рода (удлинение ребер) меняется объем параллелепипеда и его форма; а при деформациях второго рода (сдвиги) объем остается неизменным, изменяется лишь форма.

Рассмотрим сплошное твердое тело, прикрепленное к опорам таким образом, что оно не может перемещаться. Тогда перемещения любой точки этого тела могут произойти только в результате деформации этого тела. Обозначим U, V, W проекции полного перемещения некоторой точки на оси координат Ox, Oy, Oz и назовем их компонентами смещения.

                   а)                                        б)

Рисунок 1.2 Виды деформаций: а) удлинение ребер, б) сдвиг.

Компоненты смещения различны для различных точек и являются функциями координат точки:

U=f₁(x, y, z), V=f₂(x, y, z), W=f₃(x, y, z).

Полное смещение точки определяется выражением

.

  (1.1)

Здесь r - плотность вещества, X, Y, Z - проекции на соответствующие оси объемной силы, отнесенной к единице массы. Выражения в скобках для правой части используется в случае движения.

Перемещения определяются деформациями тела, эта зависимость выражается уравнениями

  (1.2)

Эти уравнения также называют геометрическими или уравнениями Коши.

Наличие всех компонентов напряжений, показанных на рис.1, определяет следующие составляющие деформации:

   (1.3)

где E, G - модули деформации и сдвига, m - коэффициент Пуассона, .

1.2 Системы механики грунтов

деформация линеаризация компьютерный моделирование

По геологической терминологии грунтами называют все рыхлые горные породы (минерало - дисперсные образования) коры выветривания каменной оболочки земли (литосферы). В природе грунты представляют собой сложные многофазные системы, элементами которых являются различные слои, линзы, вклинивания, включения и т.п. Верхний слой природных грунтов представляет собой органоминеральное образование - почву.

Грунты как основания фундаментов делятся на два вида: естественного залегания и инженерно-подготовленные, а также на несвязные (сыпучие) и связные, прочность связей которых во много раз меньше прочности самих минеральных частиц. Инженерно-подготовленные грунты - это грунты, устроенные путем подсыпки или гидронамыва.

Фундаментом называется часть конструкции здания или сооружения находящаяся ниже поверхности земли и предназначенная для приёма, перераспределения и передачи принимаемой нагрузки на грунтовое основание. Следовательно, фундаменты объединяют здание и грунтовое основание в единую физическую систему: «Здание - фундаменты - грунтовое основание».

По многочисленным экспериментальным данным зависимость между напряжением и деформацией для многих тел, в том числе и для грунтов, является нелинейной. Для сложного напряжённого состояния она записывается в форме: . В случае сдвига .

Процесс нелинейного деформирования может быть обратимым и необратимым. Тела, для которых имеет место обратимость процесса деформирования, называют нелинейно-упругими, в случае необратимости процесса - нелинейно-деформируемыми. Но если рассматривать стадию только активного нагружения, то деформационные процессы для обоих типов тел математически одинаково представляемы.