Такая система баланса называется открытой.Ключевым понятием теории межотраслевого баланса является понятие структурной матрицы. Значения ее элементов показывают долю производства (собственного и других отраслей), необходимую для поддержания производства в данной отрасли. Проиллюстрируем ее смысл на числовом примере. В табл. 6.2 для некоторой экономики приведены объемы потребления продукции по отраслям.Таблица 6.2
|
Промышленность
|
Сельское
хозяйство
|
Энергетика
|
Промышленность
|
50
|
40
|
110
|
Сельское хозяйство
|
70
|
30
|
150
|
Энергетика
|
80
|
180
|
40
|
А в табл. 6.3 приведен общий объем выпуска по отраслямТаблица 6.3
|
Объем выпуска
|
Промышленность
|
220
|
Сельское хозяйство
|
260
|
Энергетика
|
350
|
Тогда элементы структурной матрицы рассчитываются следующим образом:Таблица 6.4
|
Промышленность
|
Сельское
хозяйство
|
Энергетика
|
Промышленность
|
50/220=0,223
|
40/260=0,154
|
110/350=0,314
|
Сельское хозяйство
|
70/220=0,318
|
30/260=0,115
|
150/350=0,429
|
Энергетика
|
80/220=0,364
|
180/260=0,692
|
40/350=0,114
|
Всего
|
0,909
|
0,962
|
0,857
|
Из данных табл. 6.4 следует, что для поддержания самой себя экономика расходует примерно 91% собственного промышленного производства, 96,2% собственного сельскохозяйственного производства и 85,7% собственного энергетического производства.Сама по себе структурная матрица является в каком–то смысле первичной, поскольку значения элементов обусловлены спецификой отраслей. Поэтому ее также называют технологической матрицей.
-
Математическая модель межотраслевого баланса
При построении математической модели вводятся следующие обозначения: – объем производства в
i–ой производящей отрасли; – объем продукции, произведенной в
i–ой отрасли и потребляемой в отрасли
j; – объем продукции
i–ой отрасли, расходуемый на народное потребление; – объем продукции
i–ой отрасли, идущий на производство единицы продукции j–ой отрасли. Как указано выше этот параметр называется структурным или технологическим) коэффициентом.Уравнение баланса сводится к равенству объема выпуска каждого производящего сектора сумме потребления его продукции всеми производящими отраслями и сектором народного потребления: (6.3)или, в более развернутом виде: . (6.4)Для реализации расчетов уравнения (6.3)–(6.4) обычно представляют в матричной форме.При этом приняты следующие обозначения:
X – вектор выпуска продукции;
Y – вектор народного потребления;
А – структурная матрица;
Е – единичная матрица, которая имеет вид: .Тогда уравнение баланса выражается в виде: . (6.5)Уравнение (6.5) является основой для решения многих задач, связанных с анализом и планированием экономики. Основными такими задачами являются:– при известной структурной матрице (
А) и объемах выпуска (
Х) можно определить объемы продукции, идущие на удовлетворение спроса (
Y).– при заданном спросе на продукцию (
Y) определить объемы выпуска (
Х).Первая задача сводится к простому вычислению вектора
Y по уравнению (6.5). Решается она путем прямого перемножения матриц (
E–A) и
X.Для решения второй задачи используется стандартный метод преобразования матричных уравнений:– обе части уравнения (6.5) умножаются матрицу, обратную матрице (
Е–А): . (6.6)Перемножение прямой и обратной матриц дает единичную. Поэтому уравнение (6.6) приобретает вид: . (6.7)Уравнение (6.7) имеет решение только в том случае, если матрица (
Е–А) обратима. Кроме того, исходя из физического смысла, все компоненты вектора
Х должны быть больше нуля. Для этого необходимо выполнение условий Хаукинса–Саймона, состоящее в неотрицательности определителей: (6.8)Если все определители системы (6.8) больше нуля, то существующая экономическая система может удовлетворить вектор спроса.
-
1 ... 15 16 17 18 19 20 21 22 ... 45
Пример Пусть экономика характеризуется структурной матрицей, приведенной в табл. 6.5.Таблица 6.5
|
Промышленность
|
Сельское хозяйство
|
Энергетика
|
Промышленность
|
0,12
|
0,34
|
0,44
|
Сельское хозяйство
|
0,22
|
0,11
|
0,11
|
Энергетика
|
0,33
|
0,11
|
0,22
|
Определить объемы производства каждой отрасли, если народное потребление продукции этих отраслей равно:
-
промышленная продукция 30 ден. ед.;
-
сельскохозяйственное производство 50 ден. ед.;
-
энергетика 20 ден. ед.
Для начала решения разместим исходные данные следующим образом:
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
3
|
|
|
|
|
|
|
|
4
|
|
Промышленность
|
Сельское
хозяйство
|
Энергетика
|
|
|
Потребление
|
5
|
|
0,12
|
0,34
|
0,44
|
|
|
30
|
6
|
A=
|
0,22
|
0,11
|
0,11
|
|
Y=
|
50
|
7
|
|
0,33
|
0,11
|
0,22
|
|
|
20
|
8
|
|
|
|
|
|
|
|
9
|
|
1
|
0
|
0
|
|
|
|
10
|
E=
|
0
|
1
|
0
|
|
|
|
11
|
|
0
|
0
|
1
|
|
|
|
12
|
|
|
|
|
|
|
|
13
|
|
|
|
|
|
|
|
В соответствии с принятыми в разделе 2 обозначениями присвоим:– ячейкам C5:E7 имя «А»;– ячейкам H5:H7 имя «Y»;– ячейкам C9:E11 имя «E».В соответствии с уравнением (6.5) поэтапно вычислим необходимые матрицы.
-
|
B
|
C
|
D
|
E
|
F
|
G
|
H
|
13
|
|
0,88
|
–0,34
|
–0,44
|
|
0,389686
|
|
14
|
(Е–А)=
|
–0,22
|
0,89
|
–0,11
|
|
0,7084
|
|
15
|
|
–0,33
|
–0,11
|
0,78
|
|
0,88
|
|
16
|
|
|
|
|
|
|
|
17
|
|
1,750384
|
0,80475
|
1,100886
|
|
|
|
18
|
(E–A)–1=
|
0,533506
|
1,38881
|
0,49681
|
|
|
|
19
|
|
0,815785
|
0,536329
|
1,817874
|
|
|
|
20
|
|
|
|
|
|
|
|
21
|
|
114,7668
|
|
|
|
|
|
22
|
X=
|
95,38192
|
|
|
|
|
|
23
|
|
87,64749
|
|
|
|
|
|
24
|
|
|
|
|
|
|
|