Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
Рис.4.10. Выбор типа отчёта
Рис. 4.11. Итоговый вид сценария с результатами решения
3. Решить задачу при назначении граничных условий на все виды выпускаемой продукции 1 ≤ Xj ≤ 5. Ввести эти условия в ячейки для нижней и верхней границ значений переменных (В4:Е4 и В5:Е5).
4. Решить задачу с иной целевой функцией: минимизация используемых ресурсов при заданном результате.
Ввести в модель дополнительные переменные - неиспользованные ресурсы, а функцию цели направить на максимизацию неиспользуемых (сэкономленных) ресурсов.
f(x)=X5+X6+X7 → MAX
2 X1 + 2 X2 + 2 X3 + 2 X4 ≤ 30
12 X1 + 8 X2 + 10 X3 + 6 X4 ≤ 200
8 X1 +20 X2 + 12 X3 + 26 X4 ≤ 125
1 ≤ Xj ≤ 5; j = 1, 4
60
Ввести новую целевую функцию в свободную ячейку, например (I4).
5. Решение задач целочисленного программирования Если решение задачи должно быть целочисленным, напри-
мер для количества единиц выпускаемой продукции, тогда в меню Сервис вызвать Поиск решения. Для каждого значения переменных Добавить ограничения на челочисленность получаемых результатов: В3=целое; С3=целое; D3=целое; Е3=целое.
Рис.4.12. Добавление условия целочисленности решения
6. Вывод промежуточных результатов вычислений.
Для показа всех этапов решения задачи необходимо нажать кнопку Параметры и выбрать опцию Показывать результаты итераций. [ОК]. [Выполнить]. [Сохранить сценарий]. [Продолжить].
Рис.4.13. Сохранение результатов решения по итерациям
61
Ввести номер итерации (итерация 1, 2, ...) как имя сцена-
рия. [ОК]. [Продолжить].
Решение найдено. [Сохранить сценарий] [ОК]. Сервис\Сценарии\ Вывести Диспетчер сценариев\Отчет\Структура ОК.
Порядок выполнения работы:
1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической постановки задачи оптимального планирования;
2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания;
3.Построение математической модели оптимального планирования производства в общем виде и составление матрицы исходных данных для расчета задачи на ЭВМ;
4.Расчет производится с помощью программы «Поиск решения», реализованной на ПЭВМ в электронной таблице
Excel;
5.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе.
Отчет по работе должен содержать:
1.Цель и экономико-математическую постановку задачи оптимального планирования производства;
2.Экономико-математическую модель в общем виде и исходные данные для расчета на ЭВМ;
3.Порядок работы на ЭВМ при решении задачи;
4.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;
5.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ и экономическую интерпретацию результатов моделирования.
62
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 5 Методы оптимизации раскроя материалов
Цель работы: Закрепление знаний в области экономикоматематического моделирования, знакомство с методикой решения задачи рационального раскроя материалов, основанной на решении оптимизационной задачи линейного программирования.
Исходные положения. Изготовление многих видов современной промышленной продукции начинается с раскроя материалов, что является одной из важных производственных задач для заготовительного производства и органов матери- ально-технического снабжения.
Задачи оптимального раскроя материалов - одни из первых задач, к решению которых применялись методы линейного программирования. Они заключаются в определении наилучшего способа раскроя поступающего материала, при которой будет изготовлено наибольшее число готовых изделий в заданном ассортименте или будет получено наименьшее количество отходов.
Первая работа, посвященная решению задач, названных впоследствии задачами линейного программирования, появилась в 1939 г. Это была книга Л.В.Канторовича "Математические методы организации и планирования производства". Толчком для ее появления послужила задача, поставленная перед Институтом математики и механики Ленинградского Государственного университета лабораторией фанерного треста. В других отраслях промышленности также успешно применялись экономико-математические методы оптимизации раскроя материалов. Так, еще в 1948 - 1949 гг. математические методы раскроя были успешно применены на вагоностроительном заводе им. Егорова в Ленинграде, что позволило снизить в несколько раз отходы при раскрое различных материалов.
Математическая модель задачи.
Поступающие на предприятие материалы подлежат раскрою на заготовки. От правильности раскроя зависит себе-
63
стоимость продукции (используется, например на автозаводах
ив др.).
Вбольшинстве случаев раскрой материалов на заготовки производится в определенной пропорции, обеспечивающей получение комплекта заготовок (т.е. кратно комплекту).
Задача оптимизации раскроя материалов заключается в разработке таких вариантов раскроя, при которых получают определенное количество заготовок в данном ассортименте (разных видов) с минимальными отходами.
Для составления математической модели задачи оптимального раскроя введем следующие обозначения:
L - длина материала; S - площадь поверхности листового или рулонного материала; N - количество единиц исходного материала.
Необходимо получить m различных видов заготовок либо
длиной Li, либо площадью Si, где i - вид заготовки (i=1, 2, ..., m). Известно число заготовок i-го вида в изделии, т.е. то чис-
ло заготовок, которое необходимо для производства одного
изделия - bi. Число комплектов изделий, выпускаемых предприятием обозначим через k.
Раскрой материала можно произвести n способами. Из-
вестно аij - число заготовок i-го вида, получаемое j-м способом раскроя (j =1, 2, …, n).
Количество отходов, получаемое при раскрое единицы исходного материала j-м способом - Сj.
Требуется составить такой план раскроя, чтобы обеспечить получение полных комплектов заготовок с минимальными отходами.
Обозначим через xj количество единиц исходного мате-
риала, раскроенных j-м способом. |
Найти такие xj 0, которые |
удовлетворяют следующим ограничениям: |
|
(ограничение по количеству исходного материала) |
|
n |
|
X j N |
(5.1) |
j 1 |
|
(ограничение по плану производства)
64