Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
Вводится фиктивный поставщик Аm+1, предложение которого равно
n |
m |
|
am 1 bj |
ai . |
(6.7) |
j 1 |
i 1 |
|
Стоимость перевозки груза от фиктивного поставщика или к фиктивному потребителю принимается равной 0 т.к. груз в обоих случаях реально не перевозится. После преобразования задача принимает вид закрытой модели и, как и все задачи транспортного типа может быть решена как с помощью симплекс-метода, так и с помощью распределительного метода или же методом потенциалов.
Примеры решения задач. Закрытая модель.
Постав- |
|
Потребители |
|
Предло- |
||
щики |
В1 |
В2 |
В3 |
В4 |
В5 |
жение |
|
|
|
|
|
|
|
А1 |
10 |
7 |
4 |
1 |
4 |
100 |
|
Х11 |
Х12 |
Х13 |
Х14 |
Х15 |
|
А2 |
2 |
7 |
10 |
6 |
11 |
250 |
|
Х21 |
Х22 |
Х23 |
Х24 |
Х25 |
|
А3 |
8 |
5 |
3 |
2 |
2 |
200 |
|
Х31 |
Х32 |
Х33 |
Х34 |
Х35 |
|
А4 |
11 |
8 |
12 |
16 |
13 |
300 |
|
Х41 |
Х42 |
Х43 |
Х44 |
Х45 |
|
Спрос |
200 |
200 |
100 |
100 |
250 |
Σ 750 |
Составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полностью удовлетворить потребности и имеющий min стоимость.
(10Х11 + 7Х12 + 4Х13 + Х14 + 4Х15 + 2Х21 + 7Х22 + 10Х23 + 6Х24 + 11Х25 + 8Х31 + 5Х32 + 3Х33 + 2Х34 + 2Х35 + 11Х41+ 8Х42 + 12Х43 + 16Х44 + 13Х45) min.
Система ограничений имеет вид:
Х11 + Х12 + Х13 + Х14 + Х15 = 100 Х21 + Х22 + Х23 + Х24 + Х25 = 250 Х31 + Х32 + Х33 + Х34 + Х35 = 200
80
Х41 + Х42 |
+ Х43 + Х44 |
+ Х45 = 300 |
||
Х11 + Х21 |
+ Х31 + Х41 |
= 200 |
||
Х12 |
+ Х22 |
+ Х32 |
+ Х42 |
= 200 |
Х13 |
+ Х23 |
+ Х33 |
+ Х43 |
= 100 |
Х14 |
+ Х24 |
+ Х34 |
+ Х44 |
= 100 |
Х15 |
+ Х25 |
+ Х35 |
+ Х45 |
= 250 |
Для решения задачи в электронной таблице Excel введём тарифы на перевозку единицы груза по различным маршрутам
в диапазон (B3:F6), величину предложения поставщиков в ячейки (G3:G6) и величину спроса потребителей в ячейки
(B7:F7). Выделим рамкой диапазон ячеек (B9:F12) для размещения переменных – искомых величин плана поставок. Математические выражения для системы ограничений по пред-
ложению и спросу вводятся в ячейки G9:G12 и B13:F13 соответственно с помощью функции СУММ (рис. 6.1). Целевая функция вводятся в ячейку F13 с помощью функции СУММПРОИЗВ из категории Математические (рис. 6.2). Для этого необходимо выбрать в меню Вставка строку Функция….
Аргументами функции СУММПРОИЗВ являются: Массив1 - адреса матрицы тарифов перевозок, Массив2 – адреса пустых ячеек, зарезервированных под размещение искомых переменных задачи (плана перевозок).
Рис. 6.1. Ввод транспортной модели в Excel
81
Рис. 6.2. Ввод целевой функции транспортной задачи
После ввода всех исходных данных, математических выражений и оформления таблица примет вид, представленный на рис. 6.3.
Рис. 6.3. Табличное представление транспортной задачи в Excel
82
Рис. 6.4. Заполнение диалоговой формы Поиск решения
Для ввода математической модели в диалоговое окно оптимизатора (рис. 6.4) вызовем команду меню Сервис > Поиск решения. В диалоговом окне Поиска решения, в поле Устано-
вить целевую ячейку введём адрес функции цели G13. Направление поиска экстремума целевой функции устанавливается соот-
ветствующим минимальному значению. В поле Изменяя ячейки
введём адреса ячеек, предназначенных для размещения опти-
мального плана поставок B9:F12. В поле Ограничения с помощью кнопки Добавить введем соотношения между объёмом поставок и предложением (мощностью) поставщиков (рис.6.5), а также между объёмом получаемых грузов и спросом потребителей. В закрытой модели эти соотношения принимают форму равенств.
Рис. 6.5. Заполнение диалоговой формы Добавление ограничения
83
В левом окне формы Добавление ограничения (рис. 6.5)
вводятся адреса левой части ограничений – суммы объёмов перевозок от поставщиков и суммы объёмов перевозок к потребителям. Знак ограничения устанавливается в виде знака равенства “ = “. В правом окне формы Добавление ограничения вводятся адреса правой части ограничений – числовые значения предложения и спроса.
Для выполнения поиска решения задачи - оптимального плана перевозок, необходимо также задать Параметры: «Линейная модель», «Неотрицательные значения» и «Автоматическое масштабирование» (рис. 6.6), после чего нажать кнопку ОК. После введения модели и установки параметров алгоритма, нажать кнопку Выполнить окна Поиск решения.
Оптимальный план перевозок представлен на рис. 6.7. Так, от первого поставщика четвёртому и пятому потребителям перевозится по 50 единиц груза, от второго поставщика первому потребителю – 200 единиц груза и четвёртому ещё 50. Третий поставщик обеспечивает поставки пятому потребителю в объёме 200 единиц груза. Поставки из четвёртого пункта отправления осуществляются по двум маршрутам: второму потребителю – 200 единиц груза и третьему потребителю – 100 единиц груза. Общие затраты на перевозки составят 4150 ден.ед.
Рис. 6.6. Заполнение диалоговой формы Параметры
84