Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
|
|
|
|
|
x j 0; |
( j 1,n ), |
(5.7) |
||
где хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j- му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.
Математическая модель задачи раскроя с минимальными отходами:
Определить оптимальные варианты раскроя исходного материала, обеспечивающие выполнение плана производства деталей с минимальными отходами (функция цели на минимум отходов)
n |
|
f(x) c j x j m in; |
(5.8) |
j 1
при следующих ограничениях (ограничения по плану производства)
n
aij x j bi ; ( i 1,m ) ; (5.9)
j 1
(условие неотрицательности переменных)
|
|
|
|
|
x j 0; |
( j 1,n ), |
(5.10) |
||
где хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j– му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.
75
Математическая модель задачи раскроя с учетом комплектности и различных типов исходных материалов:
Определить максимально возможное получение комплектов деталей из исходного материала (функция цели)
Z → max (5.11)
при следующих ограничениях (ограничения по количеству исходного материала)
n |
|
|
|
|
|
x j Nq ; |
( q 1,w ); |
(5.12) |
|||
j |
1 |
|
|
|
|
(ограничения по плану производства и комплектности)
n
aij x j ki Z ; ( i 1,m ) ; (5.13)
j 1
(суммарное количество отходов)
n
c j x j Y ; (5.14)
j 1
(условие неотрицательности переменных)
|
|
|
|
|
x j 0; |
( j 1,n ), |
(5.15) |
||
где Хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j- му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.
Порядок выполнения работы:
1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической постановки задачи оптимального раскроя материалов:
2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания:
76
3.Определение возможных вариантов раскроя с помощью графических построений:
4.Построение математической модели оптимального раскроя в общем виде, приведение модели к каноническому виду
исоставление матрицы исходных данных для расчета задачи на ЭВМ:
5.Расчет производится с помощью программы "Поиск решения", реализованной на ПЭВМ в электронной таблице Excel.
6.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе:
Отчёт по работе должен содержать:
1. Цель и экономико-математическую постановку задачи на раскрой материалов, графические построения вариантов раскроя;
2.Экономико-математическую модель в общем и каноническом виде, исходные данные для расчета на ЭВМ;
3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;
4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ и экономическую интерпретацию результатов моделирования.
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Транспортная задача линейного программирования
Цель работы: закрепление на практике методики составления экономико-математических моделей транспортного типа и решения задач линейного программирования, относящихся к типу транспортных задач.
Исходные положения. К задачам линейного программирования транспортного типа относятся задачи о перевозках некоторого однородного продукта (груза, товара) из пунктов отправления (от поставщиков) в пункты назначения (к потребителям) при обеспечении минимальных затрат на перевозки или минимального времени доставки. Задача заключается в составлении наилучшего (оптимального) плана перевозок грузов от распределенных в пространстве поставщиков к распределенным
77
в пространстве потребителям с учетом ограниченных ресурсов предложения поставщиков и известного спроса потребителей. Транспортная задача линейного программирования нашла практическое применение на транспорте и в промышленности.
Постановка задачи: некоторый однородный продукт, сосредоточенный у m поставщиков Аi в количестве аi (i=1,2,...m) единиц соответственно, необходимо доставить n потребителям Вj в количестве bj (j=1,2,...n) единиц. Известна стоимость Сij перевозки единицы груза от i-го поставщика к j-му потребителю. Необходимо составить план перевозок, позволяющий вывезти все грузы, полностью удовлетворить потребности при минимальных затратах.
Обозначим через Хij - количество единиц груза, которое необходимо перевезти от i-го поставщика к j-му потребителю. Условие задачи можно записать в виде таблицы:
Постав- |
|
Потребители |
|
Предло- |
|
щики |
В1 |
В2 |
… |
Вn |
жение |
А1 |
С11 |
С12 |
… |
С1n |
а1 |
|
Х11 |
Х12 |
|
Х1n |
|
А2 |
С21 |
С22 |
… |
С2n |
а2 |
|
Х21 |
Х22 |
|
Х2n |
|
… |
… |
… |
… |
… |
… |
Аm |
Сm1 |
Сm2 |
… |
Сmn |
Аm |
|
Хm1 |
Хm2 |
|
Хmn |
|
Спрос |
b1 |
b2 |
… |
bn |
ai = bj |
Тогда математическая модель задачи сведется к нахождению минимума функции цели, выражающей суммарные затраты на перевозку всего груза:
m |
n |
|
f (x) Cij X ij min |
(6.1) |
|
i 1 |
j 1 |
|
при следующих ограничениях:
n - ограничение по плану поставок
X ij ai ; (i 1, 2...m)
j 1 |
|
78 |
m |
|
|
X ij |
bj ; |
( j 1,2...n) |
i 1 |
|
|
от i-го поставщика всем |
|
|
|
потребителям; |
(6.2) |
|
|
- ограничение по плану |
|
|
|
поставок j-му потребителю |
|
|
|
от всех поставщиков; |
|
|
|
и условии неотрицательного объёма перевозок |
|
||
Xij 0; (i 1, 2...m), |
( j 1, 2...n). |
(6.3) |
|
|
m |
n |
|
Если выполняется условие |
ai |
bj , т.е. |
спрос равен |
|
i 1 |
j 1 |
|
предложению, то задача соответствует открытой модели. Если же предложение превышает спрос, вводится фиктивный потребитель с потребностью, равной разнице между предложением и спросом, в противном случае, когда спрос больше, чем предложение - вводится фиктивный поставщик с запасом, также равным разнице этих сравниваемых величин.
Тогда ограничения математической модели примут вид: 1-й случай
|
|
|
n |
ai ; |
X ij 0, |
m |
n |
|
X ij |
||
ai |
bj |
j 1 |
|
(6.4) |
|
|
m |
|
|||
i 1 |
j 1 |
X ij |
bj ; |
(i 1,2...m), ( j 1,2...n) |
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
Вводится фиктивный потребитель Вn+1 , потребность которого в продукции равна
|
|
|
|
m |
n |
|
|
|
|
bn 1 |
ai |
bj . |
(6.5) |
|
|
|
|
i 1 |
j 1 |
|
2-й случай |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
ai ; |
Xij 0, |
|
m |
n |
|
Xij |
|
||
j 1 |
|
|
|
|||
ai |
bj |
|
|
|
||
|
m |
|
|
(6.6) |
||
i 1 |
j 1 |
Xij |
bj ; |
(i 1,2...m), ( j 1,2...n) |
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
79