Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В

где хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j- му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.

Математическая модель задачи раскроя с минимальными отходами:

Определить оптимальные варианты раскроя исходного материала, обеспечивающие выполнение плана производства деталей с минимальными отходами (функция цели на минимум отходов)

j 1

при следующих ограничениях (ограничения по плану производства)

n

aij x j bi ; ( i 1,m ) ; (5.9)

j 1

(условие неотрицательности переменных)

где хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j– му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.

75

Математическая модель задачи раскроя с учетом комплектности и различных типов исходных материалов:

Определить максимально возможное получение комплектов деталей из исходного материала (функция цели)

Z → max (5.11)

при следующих ограничениях (ограничения по количеству исходного материала)

(ограничения по плану производства и комплектности)

n

aij x j ki Z ; ( i 1,m ) ; (5.13)

j 1

(суммарное количество отходов)

n

c j x j Y ; (5.14)

j 1

(условие неотрицательности переменных)

где Хj – количество исходного материала, раскраиваемое по j- му способу; Nq – запасы исходного материала q-го вида; w – количество видов исходных материалов; Z – количество комплектов изделий; ki – количество заготовок (деталей) i-го типа, входящих в комплект; аij – количество заготовок (деталей) i-го типа, получаемых при j-м варианте раскроя; Y – общее количество отходов; n – количество возможных вариантов раскроя; m – общее количество различных видов деталей, получаемых в результате раскроя.

Порядок выполнения работы:

1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической постановки задачи оптимального раскроя материалов:

2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания:

76

3.Определение возможных вариантов раскроя с помощью графических построений:

4.Построение математической модели оптимального раскроя в общем виде, приведение модели к каноническому виду

исоставление матрицы исходных данных для расчета задачи на ЭВМ:

5.Расчет производится с помощью программы "Поиск решения", реализованной на ПЭВМ в электронной таблице Excel.

6.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе:

Отчёт по работе должен содержать:

1. Цель и экономико-математическую постановку задачи на раскрой материалов, графические построения вариантов раскроя;

2.Экономико-математическую модель в общем и каноническом виде, исходные данные для расчета на ЭВМ;

3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;

4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ и экономическую интерпретацию результатов моделирования.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 6 Транспортная задача линейного программирования

Цель работы: закрепление на практике методики составления экономико-математических моделей транспортного типа и решения задач линейного программирования, относящихся к типу транспортных задач.

Исходные положения. К задачам линейного программирования транспортного типа относятся задачи о перевозках некоторого однородного продукта (груза, товара) из пунктов отправления (от поставщиков) в пункты назначения (к потребителям) при обеспечении минимальных затрат на перевозки или минимального времени доставки. Задача заключается в составлении наилучшего (оптимального) плана перевозок грузов от распределенных в пространстве поставщиков к распределенным

77

предложению, то задача соответствует открытой модели. Если же предложение превышает спрос, вводится фиктивный потребитель с потребностью, равной разнице между предложением и спросом, в противном случае, когда спрос больше, чем предложение - вводится фиктивный поставщик с запасом, также равным разнице этих сравниваемых величин.

Тогда ограничения математической модели примут вид: 1-й случай

Вводится фиктивный потребитель Вn+1 , потребность которого в продукции равна

79