Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В
Анализ стратегий производства при неопределенной рыночной конъюнктуре
Объем |
Возможные колебания спроса на продукцию, тыс.шт. |
||||||
предло- |
П1 = 300 |
|
П2 = 400 |
П3 = 500 |
|
П4 = 600 |
|
жения, |
|
Вероятность состояния спроса |
|
||||
тыс.шт. |
q1 = 0,2 |
|
q2 = 0,4 |
q3 = 0,3 |
|
q4 = 0,1 |
|
|
|
Размер прибыли (убытков) в зависимости от |
|||||
|
|
|
колебаний спроса (аij), млн. р. |
|
|||
С1 |
= 300 |
30 |
|
22 |
16 |
|
8 |
С2 |
= 400 |
6 |
|
40 |
32 |
|
24 |
С3 |
= 500 |
-18 |
|
16 |
50 |
|
42 |
С4 |
= 600 |
-42 |
|
-8 |
36 |
|
60 |
Для выбора наилучшей стратегии поведения на рынке товаров и услуг существуют различные критерии, среди которых можно назвать критерии: Байеса, Лапласа, Вальда, Сэвиджа, Гурвица и максимакса. Считается, что вернее будет выбрать ту стратегию, которая будет предпочтительнее по нескольким критериям.
По критерию Байеса наилучшая стратегия определяется выражением:
n |
|
n |
|
|
B max aij |
q j , |
q j |
1, |
(9.1) |
i j 1 |
|
j 1 |
|
|
где aij - размер "выигрыша" при выборе i-й стратегии при j-м состоянии "природы"; qj - вероятность возникновения j-го состояния "природы".
В1 |
= 30 |
0,2 + 22 |
0,4 + 16 |
0,3 |
+ 8 |
0,1 |
= 20,4 |
В2 |
= 6 |
0,2 + 40 |
0,4 + 32 |
0,3 |
+ 24 |
0,1 |
= 29,2 m ax |
|
|
|
|
|
|
|
i |
В3 |
= –18 |
0,2 + 16 |
0,4 + 50 |
0,3 + 42 |
0,1 = 22,0 |
||
В4 |
= –42 |
0,2 - 8 |
0,4 + 36 |
0,3 + 60 |
0,1 = 4,8 |
||
Наилучшая стратегия В2 дает максимальный "выигрыш" в размере 29,2 млн. р.
По критерию Лапласа:
110
|
L max |
1 n |
|
|
||
|
|
a |
ij |
(9.2) |
||
|
|
|||||
|
|
i |
n j 1 |
|
||
|
|
|
|
|||
L1 |
= ( 30 + 22 + 16 + 8)/4 |
= 19 |
|
|
|
|
L2 |
= ( 6 + 40 + 32 + 24)/4 |
= 25,5 m ax |
|
|
||
|
|
|
|
i |
|
|
L3 = (–18 + 16 + 50 + 42)/4 = 22,5
L4 = (–42 - 8 + 36 + 60)/4 = 11,5
Наилучшая стратегия L2 дает максимальный "выигрыш" в размере 25,5 млн. р.
По критерию Вальда:
W max minaij |
(9.3) |
|
i |
j |
|
W1 = 8 ; W2 = 6 ; W3 = –18 ; W4 = –42.
Наилучшая стратегия W1 дает максимальный "выигрыш" в размере 8 млн. р.
|
Стра- |
|
Состояния «природы» |
|
minaij |
||
тегии |
П1 = 300 |
П2 = 400 |
П3 = 500 |
П4 = 600 |
|||
j |
|||||||
С1 |
= 300 |
30 |
22 |
16 |
8 |
8 m ax |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
С2 |
= 400 |
6 |
40 |
32 |
24 |
6 |
|
С3 |
= 500 |
-18 |
16 |
50 |
42 |
-18 |
|
С4 |
= 600 |
-42 |
-8 |
36 |
60 |
-42 |
|
По критерию Сэвиджа наилучшая стратегия соответствует
минимальному риску: |
|
|
S min maxrij , |
(9.4) |
|
i |
j |
|
где rij - размер риска при выборе i-й стратегии при j-м со- |
||
стоянии "природы"; |
|
|
rij = m ax aij aij . |
(9.5) |
|
i |
|
|
r11 = 30 - 30 = 0; r12 = 40 - 22 = 18; r21 = 30 - 6 = 24 |
и т.д., в ре- |
|
зультате получаем матрицу рисков. |
|
|
111
Матрица рисков
Страте- |
|
Состояния «природы» |
|
max rij |
||
|
гии |
П1 = 300 |
П2 = 400 |
П3 = 500 |
П4 = 600 |
|
|
j |
|||||
С1 |
= 300 |
0 |
18 |
34 |
52 |
52 |
С2 |
= 400 |
24 |
0 |
18 |
36 |
36 m in |
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
С3 |
= 500 |
48 |
24 |
0 |
18 |
48 |
С4 |
= 600 |
72 |
48 |
14 |
0 |
72 |
Наилучшая стратегия S2 дает минимальный риск –
36млн. р.
По критерию Гурвица:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G max k minaij ( 1 k ) maxaij |
|
(9.6) |
|||||
|
|
i |
|
j |
|
j |
|
|
где k - коэффициент "пессимизма", примем k = 0,3. |
|
|
||||||
G1 |
= 0,3 |
8 |
+ 0,7 |
30 |
= 23,4 |
|
|
|
G2 |
= 0,3 |
6 |
+ 0,7 |
40 |
= 29,8 m ax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
G3 |
= 0,3 |
(–18) + 0,7 |
50 |
= 29,6 |
|
|
||
G4 |
= 0,3 |
(–42) + 0,7 |
60 |
= 29,4. |
|
|
||
Наилучшая стратегия G2 дает "выигрыш" 29,8 млн. р. По критерию максимакса:
M max maxaij |
(9.7) |
|
i |
j |
|
Наивыгоднейшая стратегия может дать "выигрыш" в размере 60 млн. р., но ей же соответствует и наибольший риск
(72 млн. р.).
По большинству критериев наилучшая стратегия С2 = 400 тыс. шт. изделий.
112
Рис. 9.1. Ввод исходных данных в ППП PRIMA при расчёте параметров Игры с Природой в Excel
Рис. 9.2. Результаты расчёта в игре с природой
113
Порядок выполнения работы:
1.Изучение студентами исходных положений и экономи- ко-математической модели статистической игры с «природой»;
2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходного задания;
3.Построение математической модели в общем виде, представление ситуации в виде статистической игры с «природой»;
4.При «ручном» способе расчета на калькуляторах, задача решается с применением всех критериев выбора решений;
5.Расчет на ЭВМ производится с помощью программы «Теория игр с природой», реализованной на ПЭВМ в комплексе программ для учебного процесса «Prima»;
6.Анализ и экономическая интерпретация результатов моделирования на ЭВМ, которые должны быть отражены в выводах по работе.
Отчёт по работе должен содержать: 1. Цель и постановку задачи в общем виде;
2.Экономико-математическую модель задачи и исходные данные для расчета на ЭВМ;
3.Результаты моделирования на ЭВМ и их экономическую интерпретацию;
4.Выводы по лабораторной работе должны содержать анализ результатов моделирования.
114