Материал: Математические методы и модели в экономике. лабораторный практикум. Амелин С.В

ни, потери от которых могут оказаться значительнее того выигрыша, который могут дать результаты эксперимента.

Обозначим через Zi отдельные исходы эксперимента. Для каждого состояния природы Пj имеется определенная вероятность РПj(Zi) того, что исходом эксперимента будет данное Zi. Величины РПj(Zi), иногда обозначаемые Р(Zi | Пj), представляют собой условное распределение вероятностей отдельных исходов эксперимента при данном Пj и удовлетворяют соот-

ношениям РПj(Zi) 0; i РПj(Zi)=1.

В данной задаче эксперимент может состоять в грубом предварительном анализе содержания примесей (точный ла-

Поскольку при данном состоянии природы Пj необходимо учитывать все возможные исходы эксперимента, то необходимо вести речь о средних потерях, называемых решающей функцией:

Поскольку пространство исходов эксперимента состоит из

ственно. Так, решающая функция S122 означает, что при исходах эксперимента Z1, Z2 и Z3 применяются решения А1, А2 и

А3.

106

Рассмотрим пример вычисления решающей функции

(S122,П1) = а11 РП1(Z1) + а21 РП1(Z2) + а21 РП1(Z3) =

= 0 0,6 + 1 0,25 + 1 0,15 = 0,4;

(S122,П1) = а12 РП2(Z1) + а22 РП2(Z2) + а22 РП2(Z3) =

= 5 0,2 + 3 0,2 + 3 0,5 = 3,4.

Значения решающей функции, подсчитанные для каждой стратегии, приведены в табл. 8.3.

Таблица 8.3

Значения решающей функции (S,П)

Избавимся от доминируемых стратегий и произведем геометрические построения. Так, например, стратегия S112 доми-

нирует над стратегией S121, а стратегия S223 над S332, следовательно стратегии S121 и S332 могут быть исключены и т.д.

Определить самостоятельно все возможные значения в преобразованной таблице и возможности упрощения таблицы. Найти решение задачи графически, аналитически и путем приведения ее к задаче линейного программирования.

107

Порядок выполнения работы:

1.Изучение студентами методических положений построения матрицы игровой модели и решения игры аналитически, графически и с помощью приведения игры к задаче линейного программирования;

2.Разбиение студенческой подгруппы на бригады и получение ими исходных данных для игрового моделирования;

3.Определение оптимальных стратегий игрока А с использованием информации об априорных вероятностях состояния "природы" (производственных условий);

4.Определение наличия седловой точки и возможности решения игры в чистых или смешанных стратегиях;

5.Решение игры в смешанных стратегиях графически, аналитически и путем приведения к задаче линейного программирования;

6.Определение новых стратегий, получаемых в результате проведения эксперимента и получения дополнительной информации;

7.Упрощение матрицы игры и решение игры в смешанных стратегиях графически, аналитически и путем приведения к задаче линейного программирования.

Отчет по работе должен содержать:

1.Цель работы и постановку задачи. Экономикоматематическую модель решения игры аналитически и с помощью приведения игры к задаче линейного программирования;

2.Исходные данные для расчета игровой ситуации;

3.Определение оптимальной стратегии игрока А (руководителя производства) при известных априорных вероятностях.

4.Расчеты седловой точки. Графическое решение игры. Решение игры аналитически. Решение игры с помощью ЭВМ симплексным методом;

5.Результаты эксперимента и стратегии, полученные в результате дополнительной информации. Пояснения к порядку упрощения матрицы игры;

108

6.Графическое, аналитическое решение игры и решение игры симплекс-методом с использованием ЭВМ;

7.Анализ полученных результатов и выводы по лабораторной работе.

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 9 Выбор рациональной стратегии при неопределенной

рыночной конъюнктуре с помощью методов теории статистических игр

Цель работы: закрепление знаний в области применения моделей статистических игр с “природой” для обоснования принятия управленческих решений.

Исходные положения. Предприятие должно определить уровень выпуска продукции и предоставления услуг на некоторый период времени, так, чтобы удовлетворить потребности клиентов. Точная величина спроса на продукцию и услуги неизвестна, но ожидается, что в зависимости от соотношения сил на рынке товаров, действий конкурентов и погодных условий, спрос может принять одно из четырех возможных значений: 300, 400, 500 или 600 тыс. шт. изделий. Маркетинговые исследования позволили определить возможные вероятности возникновения этих ситуаций, которые соответственно составили 0,2; 0,4; 0,3 и 0,1. Для каждого из возможных значений спроса существует наилучший уровень предложения, с точки зрения возможных затрат и прибыли, отклонение от этих уровней связано с риском и может привести к дополнительным затратам либо из-за превышения предложения над спросам, либо из-за неполного удовлетворения спроса. В первом случае это связано с необходимостью хранения нереализованной продукции и потерями при реализации ее по сниженным ценам, во втором – с дополнительными затратами по оперативному выпуску недостающей продукции, т.к. иначе это будет связано с риском потери клиентов. Данную ситуацию можно представить в виде матрицы игры (таблицa).

109